中考数学 第二十五讲 知能综合检测 华东师大版

知能综合检测(二十五)（40分钟60分）一、选择题(每小题5分，共20分)1.点M(－sin60°，cos60°)关于x轴对称的点的坐标是()2.(2022·德阳中考)某时刻海上点P处有一客轮，测得灯塔A位于客轮P的北偏东30°方向，且相距20海里.客轮以60海里/小时的速度沿北偏西60°方向航行小时到达B处，那么tan∠ABP=()(A)(B)2(C)(D)3.如图，在矩形ABCD中，点E在AB边上，沿CE折叠矩形ABCD，使点B落在AD边上的点F处，若AB=4，BC=5，则tan∠AFE的值为()(A)(B)(C)(D)4.如图，小颖利用有一个锐角是30°的三角板测量一棵树的高度，已知她与树之间的水平距离BE为5m，AB为1.5m(即小颖的眼睛距地面的距离)，那么这棵树高是()(A)(+)m(B)(+)m(C)m(D)4m二、填空题(每小题5分，共15分)5.如图，△ABC中，∠C=90°，BC=4cm，tanB=，则△ABC的面积是_____cm2.6.如图是市民广场到解百地下通道的手扶电梯示意图．5\n其中AB,CD分别表示地下通道、市民广场电梯口处地面的水平线，∠ABC＝135°，BC的长约是5m，则乘电梯从点B到点C上升的高度h是_____m．7.(2022·株洲中考)数学实践探究课中，老师布置同学们测量学校旗杆的高度.小民所在的学习小组在距离旗杆底部10米的地方，用测角仪测得旗杆顶端的仰角为60°，则旗杆的高度是_____米.三、解答题(共25分)8.(12分)(2022·广安中考)如图，2022年4月10日，中国渔民在中国南海黄岩岛附近捕鱼作业，中国海监船在A地侦察发现，在南偏东60°方向的B地，有一艘某国军舰正以每小时13海里的速度向正西方向的C地行驶，企图抓捕正在C地捕鱼的中国渔民.此时，C地位于中国海监船的南偏东45°方向的10海里处，中国海监船以每小时30海里的速度赶往C地救援我国渔民，能不能及时赶到？(≈1.41，≈1.73，≈2.45)【探究创新】9.(13分)某一特殊路段规定：汽车行驶速度不超过36千米/时.一辆汽车在该路段上由东向西行驶，如图所示，在距离路边10米O处有一“车速检测仪”，测得该车从北偏东60°的A点行驶到北偏东30°的B点，所用时间为1秒.(1)试求该车从A点到B点的平均速度；(2)试说明该车是否超速(≈1.7，≈1.4).5\n答案解析1.【解析】选B.sin60°=，cos60°=，然后把纵坐标变成相反数即可．2.【解析】选A.如图所示,∵∠APC=30°,∠BPC=60°,∴∠APB=90°.又∵PB=60×=40,∴tan∠ABP=3.【解析】选C.由题意得，CF=5，AB=CD=4，由勾股定理可得DF=3，因为∠AFE+∠DFC=90°,∠DFC+∠DCF=90°,所以∠AFE=∠DCF,tan∠DCF=4.【解析】选A.根据题意得DE=AB=1.5m，在Rt△ACD中，tan∠CAD=，即tan30°=,解得CD=因此CE=()m.5.【解析】∵△ABC中，∠C=90°，BC=4cm，tanB=∴tanB=∴AC=6cm，∴△ABC的面积是：×4×6=12(cm2)．答案：126.【解析】过点C作AB的延长线的垂线CE，CE即乘电梯从点B到点C上升的高度h，已知∠ABC＝135°，∴∠CBE＝180°－∠ABC＝45°，∴CE＝BC·sin∠CBE＝5·sin45°＝5·＝5(m)．即h＝5m.5\n答案：57.【解析】10×tan60°=10×=10(米).答案：10【归纳整合】在直角三角形中，除直角外，一共有五个元素，即三条边和两个锐角，由直角三角形中除直角外的已知元素求出所有未知元素的过程叫做解直角三角形.解直角三角形时，除直角外还需知道其中的两个元素，这两个元素中至少有一个是边.此类问题的解题思路是：把已知的两个条件和直角三角形中未知的条件建立起等式关系，从而解决问题.8.【解析】如图，过点A作AD⊥BC,交CB的反向延长线于点D.由题意知∠DAC=45°,∠DAB=60°.∵AD⊥BC,∴sin∠DAC=cos∠DAC=,tan∠DAB=,即sin45°=cos45°=∴CD=10sin45°=5,AD=10cos45°=5.∵tan60°=∴BC=≈5.20(海里).中国海监船赶到点C所需时间为：(时)，某国军舰到达点C所需时间为：(时)，因为所以中国海监船能及时赶到C地救援我国渔民.9.【解析】(1)据题意，得∠AOC＝60°，∠BOC＝30°.在Rt△AOC中，∠AOC＝60°，∴∠OAC＝30°.∵∠AOB＝∠AOC－∠BOC＝60°－30°＝30°，∴∠AOB＝∠OAC.5\n∴AB＝OB.在Rt△BOC中，OB＝OC÷cos∠BOC＝10÷(米)，∴AB＝∴=÷1=(米/秒).(2)∵36千米/时＝10米/秒，又∵≈11.3，∴＞10.∴小汽车超速了.5