中考数学 第三十一讲 知能综合检测 华东师大版

知能综合检测(三十一)（40分钟60分）一、选择题(每小题5分，共20分)1.(2022·娄底中考)一组数据为：2，2，3，4，5，5，5，6，则下列说法正确的是()(A)这组数据的众数是2(B)这组数据的平均数是3(C)这组数据的极差是4(D)这组数据的中位数是52.(2022·聊城中考)某排球队12名队员的年龄如表所示：年龄/岁1819202122人数/人14322该队队员年龄的众数与中位数分别是()(A)19岁，19岁(B)19岁，20岁(C)20岁，20岁(D)20岁，22岁3.100名学生进行20秒钟跳绳测试，测试成绩统计如下表：跳绳个数x20＜x≤3030＜x≤4040＜x≤5050＜x≤6060＜x≤70x＞70人数5213312326则这次测试成绩的中位数m满足()(A)40＜m≤50(B)50＜m≤60(C)60＜m≤70(D)m＞704.一组数据：2，3，4，x中若中位数与平均数相等，则数x不可能是()(A)1(B)2(C)3(D)5二、填空题(每小题3分，共15分)5.某生数学科课堂表现为90分、平时作业为92分、期末考试为85分，若这三项成绩分别按30%，30%，40%的比例计入总评成绩，则该生数学科总评成绩是____分.6.在一次爱心捐款中，某班有40名学生拿出自己的零花钱，有捐5元、10元、20元、50元的，如图反映了不同5\n捐款的人数比例，那么这个班的学生平均每人捐款____元.7.(2022·梅州中考)为参加2022年“梅州市实践毕业生升学体育考试”，小峰同学进行了刻苦训练，在投掷实心球时，测得5次投掷的成绩(单位：m)：8，8.5，8.8，8.5，9.2.这组数据的：①众数是____；②中位数是____；③方差是____.8.某居民小区为了了解本小区100户居民家庭平均月使用塑料袋的数量情况，随机调查了10户居民家庭月使用塑料袋的数量，结果如下(单位：只)：65708574867874928294根据统计情况，估计该小区这100户居民家庭平均月使用塑料袋为____只.9.一组数据1，2，a的平均数为2，另一组数据-1，a，1，2，b的唯一众数为-1，则数据-1，a，1，2，b的中位数为____.三、解答题(共25分)10.(11分)(2022·江西中考)我们约定：如果身高在选定标准的±2%范围之内都称为“普通身高”.为了解某校九年级男生中具有“普通身高”的人数,我们从该校九年级男生中随机选出10名男生,分别测量出他们的身高(单位：cm),收集并整理得出如下统计表：男生序号①②③④⑤⑥⑦⑧⑨⑩身高x(cm)163171173159161174164166169164根据以上表格信息,解答如下问题：(1)计算这组数据的三个统计量：平均数、中位数和众数；(2)请你选择其中一个统计量作为选定标准,找出这10名男生中具有“普通身高”的是哪几位男生?说明理由;(3)若该年级共有280名男生,按(2)中选定标准,请你估算出该年级男生中具有“普通身高”的人数约有多少名?【探究创新】11.(14分)某工厂甲、乙两名工人参加操作技能培训．现分别从他们在培训期间参加的若干次测试成绩中随机抽取8次，记录如下：甲9582888193798478乙8392809590808575(1)请你计算这两组数据的平均数、中位数；5\n(2)现要从中选派一人参加操作技能比赛，从统计学的角度考虑，你认为选派哪名工人参加合适,请说明理由．答案解析1.【解析】选C.这组数据中出现次数最多的数是5，所以众数是5，故A错；这组数据的平均数为(2×2+3+4+5×3+6)=4，故B错；这组数据有偶数个，中位数是第四个和第五个数的平均数，所以中位数是4.5，故D错.最大数与最小数的差为6-2=4,所以选C.2.【解析】选B.由众数定义可知，数据19出现的次数最多，达4次，12个数据中，由小到大排列后第6个与第7个位置上的数都是20，这两个数的平均数也是20.所以该队队员年龄的众数与中位数分别是19岁，20岁.3.【解析】选B.∵将学生跳绳个数按照从小到大排列，第50个和第51个均在50～60范围内，∴中位数m满足50＜m≤60.4.【解析】选B.x有三种可能性，分类讨论如下：(1)x≤2时，中位数：平均数：所以x＝1;(2)2＜x＜4时，中位数：平均数：所以x＝3；(3)x≥4时，中位数：平均数：x＝5.故选B.5.【解析】依题意，得该生数学科总评成绩＝90×30％＋92×30％＋85×40％＝88.6.答案：88.6【归纳整合】加权平均数中的权常以整数比或百分数的形式出现，要注意它们的区别，正确使用n的值.当以整数比形式出现时，n的值为所有整数之和，当以百分数的形式出现时，n的值为1.6.【解析】这个班的学生平均每人捐款为=16(元).5\n答案：167.【解析】众数是数据中出现次数最多的数，8.5出现两次,最多；中位数是数据按次序排列后位于中间的一个数或中间两个数的平均数，排列后8.5是位于最中间的一个数；这5个数的平均数是8.6，其方差为：s2=答案：8.58.50.1568.【解析】平均数＝(65＋70＋85＋74＋86＋78＋74＋92＋82＋94)＝80(只).答案：809.【解析】由1，2，a的平均数为2，可得(1+2+a)=2，解得a=3.由-1，a，1，2，b的唯一众数为-1，得这组数据为-1，3，1，2，b，因为众数是-1，所以b=-1.所以数据-1，a，1，2，b为-1，3，1，2，-1，将它们重新排列为-1，-1，1，2，3，所以中位数为1.答案：110.【解析】(1)平均数为：=166.4(cm).中位数为：=165(cm).众数为：164(cm).(2)平均数作为标准：身高x满足166.4×(1-2%)≤x≤166.4×(1+2%)，即163.072≤x≤169.728时为“普通身高”，则序号为⑦⑧⑨⑩的男生的身高具有“普通身高”.中位数作为标准：身高x满足165×(1-2%)≤x≤165×(1+2%),161.7≤x≤168.3时为“普通身高”，则序号为①⑦⑧⑩的男生的身高具有“普通身高”.众数作为标准：身高x满足164×(1-2%)≤x≤164×(1+2%),160.72≤x≤167.28时为“普通身高”，5\n则序号为①⑤⑦⑧⑩的男生的身高具有“普通身高”.(3)平均数作为标准，估计全年级男生中具有“普通身高”的人数约为：280×=112(人);中位数作为标准，估计全年级男生中具有“普通身高”的人数约为：280×=112(人);众数作为标准，估计全年级男生中具有“普通身高”的人数约为：280×=140(人).11.【解析】(1)=(95+82+88+81+93+79+84+78)=85,=(83+92+80+95+90+80+85+75)=85.这两组数据的平均数都是85.这两组数据的中位数分别为83，84．(2)派甲参赛比较合适．理由如下：由(1)知s甲2=［(78-85)2+(79-85)2+(81-85)2+(82-85)2+(84-85)2+(88-85)2+(93-85)2+(95-85)2］=35.5，s乙2=［(75-85)2+(80-85)2+(80-85)2+(83-85)2+(85-85)2+(90-85)2+(92-85)2+(95-85)2］=41.∵,s甲2＜s乙2,∴甲的成绩较稳定，派甲参赛比较合适．5