中考数学 第二十四讲 知能综合检测 华东师大版
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知能综合检测(二十四)(40分钟60分)一、选择题(每小题5分,共20分)1.已知图(1),(2)中各有两个三角形,其边长和角的度数已在图上标注,图(2)中AB,CD交于O点,对于各图中的两个三角形而言,下列说法正确的是()(A)都相似(B)都不相似(C)只有(1)相似(D)只有(2)相似2.如图所示,△ABC中,DE∥BC,AD=5,BD=10,AE=3,则CE的值为()(A)9(B)6(C)3(D)43.如图,四边形ABCD的对角线AC,BD相交于O,且将这个四边形分成①,②,③,④四个三角形.若OA∶OC=OB∶OD,则下列结论中一定正确的是()(A)①和②相似(B)①和③相似(C)①和④相似(D)②和④相似4.(2022·潍坊中考)已知矩形ABCD中,AB=1,在BC上取一点E,沿AE将△ABE向上折叠,使B点落在AD上的F点处,若四边形EFDC与矩形ABCD相似,则AD=()(A)(B)(C)(D)2二、填空题(每小题5分,共15分)5.(2022·重庆中考)已知△ABC∽△DEF,△ABC的周长为3,△DEF的周长为1,则△ABC与△5\nDEF的面积之比为_____.6.如图,利用标杆BE测量建筑物DC的高度,如果标杆BE长为1.5米,测得AB=2米,BC=10米,且点A,E,D在一条直线上,则楼高CD是_____米.7.(2022·滨州中考)如图,锐角三角形ABC的边AB,AC上的高线CE和BF相交于点D,请写出图中的两对相似三角形:__________(用相似符号连结).三、解答题(共25分)8.(11分)(2022·株洲中考)如图,在△ABC中,∠C=90°,BC=5米,AC=12米.M点在线段CA上,从C向A运动,速度为1米/秒;同时N点在线段AB上,从A向B运动,速度为2米/秒.运动时间为t秒.(1)当t为何值时,∠AMN=∠ANM?(2)当t为何值时,△AMN的面积最大?并求出这个最大值.【探究创新】9.(14分)如图,在矩形ABCD中,AB=12cm,BC=6cm,点P沿AB边从A向B以2cm/s的速度移动;点Q沿DA边从D向A以1cm/s的速度移动.如果P,Q同时出发,用t(s)表示移动时间(0≤t≤6),那么:(1)当t为何值时,△QAP为等腰直角三角形?(2)求四边形QAPC的面积,你有什么发现?(3)当t为何值时,以点A,P,Q为顶点的三角形与△ABC相似?答案解析1.【解析】选A.5\n图(1)中,利用三角形的内角和可以求出另外的一个内角,此时再根据一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等,这两个三角形相似,可以得到它们相似;图(2)根据夹角相等,夹角的边成比例,可以判断这两个三角形也相似.【归纳整合】常见的相似三角形的基本图形(1)A型,如图所示:(2)共角型,如图所示:(3)X型,如图所示:(4)K型,如图所示:2.【解析】选B.由DE∥BC,易知△ADE∽△ABC,因此有将AD=5,BD=10,AE=3代入计算得CE=6.3.【解析】选B.∵OA∶OC=OB∶OD,又因为∠AOB=∠COD(对顶角相等),∴①与③相似.4.【解析】选B.由题易知四边形ABEF为正方形,∴AB=AF=EF=BE,∵四边形EFDC与矩形ABCD相似,∴设AD为x,则,解得x1=,x2=(舍去).5.【解析】∵△ABC∽△DEF,△ABC的周长为3,△DEF的周长为1,∴△ABC与△DEF的相似比是3∶1,∴△ABC与△DEF的面积之比为9∶1.答案:9∶16.【解析】根据题意得,△ABE∽△ACD,所以即解得CD=9.答案:97.【解析】(1)在△BDE和△CDF中,∠BDE=∠CDF,∠BED=∠CFD=90°,5\n∴△BDE∽△CDF.(2)在△ABF和△ACE中,∵∠A=∠A,∠AFB=∠AEC=90°,∴△ABF∽△ACE.答案:△BDE∽△CDF,△ABF∽△ACE8.【解析】(1)依题意有AM=12-t,AN=2t,∵∠AMN=∠ANM,∴AM=AN,从而12-t=2t,解得:t=4,即为所求.(2)如图,作NH⊥AC于H,易证△ANH∽△ABC,从而有∴NH=t,从而有S△AMN=∴当t=6时,S最大值=9.【解析】(1)对于任意时刻的t有:AP=2t,DQ=t,AQ=6-t,当AQ=AP时,△AQP为等腰直角三角形,即6-t=2t,∴t=2,∴当t=2时,△QAP为等腰直角三角形.(2)在△AQC中,AQ=6-t,AQ边上的高CD=12,∴S△AQC=(6-t)×12=36-6t.在△APC中,AP=2t,AP边上的高CB=6,∴S△APC=×2t×6=6t.∴四边形QAPC的面积S四边形QAPC=S△AQC+S△APC=36-6t+6t=36(cm2),∴四边形QAPC的面积为36cm2.发现:点P,Q在运动的过程中,四边形QAPC的面积保持不变.(3)根据题意,应分两种情况来研究:①当时,△QAP∽△ABC,则有,求得t=1.2(s).5\n②当时,△PAQ∽△ABC,则有求得t=3(s).∴当t=1.2s或3s时,以点A,P,Q为顶点的三角形与△ABC相似.5
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