中考数学 第二十四讲 知能综合检测 华东师大版

知能综合检测(二十四)（40分钟60分）一、选择题(每小题5分，共20分)1.已知图(1),(2)中各有两个三角形,其边长和角的度数已在图上标注,图(2)中AB,CD交于O点,对于各图中的两个三角形而言,下列说法正确的是()(A)都相似(B)都不相似(C)只有(1)相似(D)只有(2)相似2.如图所示,△ABC中，DE∥BC，AD＝5，BD＝10，AE＝3，则CE的值为()(A)9(B)6(C)3(D)43.如图，四边形ABCD的对角线AC,BD相交于O，且将这个四边形分成①,②,③,④四个三角形．若OA∶OC=OB∶OD，则下列结论中一定正确的是()(A)①和②相似(B)①和③相似(C)①和④相似(D)②和④相似4.(2022·潍坊中考)已知矩形ABCD中，AB=1，在BC上取一点E，沿AE将△ABE向上折叠，使B点落在AD上的F点处，若四边形EFDC与矩形ABCD相似，则AD=()(A)(B)(C)(D)2二、填空题(每小题5分，共15分)5.(2022·重庆中考)已知△ABC∽△DEF，△ABC的周长为3，△DEF的周长为1，则△ABC与△5\nDEF的面积之比为_____.6.如图，利用标杆BE测量建筑物DC的高度，如果标杆BE长为1.5米，测得AB=2米，BC=10米，且点A,E,D在一条直线上，则楼高CD是_____米.7.(2022·滨州中考)如图，锐角三角形ABC的边AB，AC上的高线CE和BF相交于点D，请写出图中的两对相似三角形：__________(用相似符号连结)．三、解答题(共25分)8.(11分)(2022·株洲中考)如图，在△ABC中，∠C=90°,BC=5米,AC=12米.M点在线段CA上，从C向A运动，速度为1米/秒；同时N点在线段AB上，从A向B运动，速度为2米/秒.运动时间为t秒.(1)当t为何值时，∠AMN=∠ANM?(2)当t为何值时，△AMN的面积最大？并求出这个最大值.【探究创新】9.(14分)如图，在矩形ABCD中，AB＝12cm，BC＝6cm，点P沿AB边从A向B以2cm/s的速度移动；点Q沿DA边从D向A以1cm/s的速度移动.如果P,Q同时出发，用t(s)表示移动时间(0≤t≤6)，那么：(1)当t为何值时，△QAP为等腰直角三角形？(2)求四边形QAPC的面积,你有什么发现？(3)当t为何值时，以点A,P,Q为顶点的三角形与△ABC相似？答案解析1.【解析】选A.5\n图(1)中，利用三角形的内角和可以求出另外的一个内角，此时再根据一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，这两个三角形相似，可以得到它们相似；图(2)根据夹角相等，夹角的边成比例，可以判断这两个三角形也相似.【归纳整合】常见的相似三角形的基本图形(1)A型，如图所示：(2)共角型，如图所示：(3)X型，如图所示：(4)K型，如图所示：2.【解析】选B.由DE∥BC，易知△ADE∽△ABC，因此有将AD＝5，BD＝10，AE＝3代入计算得CE＝6．3.【解析】选B.∵OA∶OC=OB∶OD，又因为∠AOB=∠COD(对顶角相等)，∴①与③相似.4.【解析】选B.由题易知四边形ABEF为正方形，∴AB=AF=EF=BE,∵四边形EFDC与矩形ABCD相似，∴设AD为x，则，解得x1=,x2=(舍去).5.【解析】∵△ABC∽△DEF，△ABC的周长为3，△DEF的周长为1，∴△ABC与△DEF的相似比是3∶1，∴△ABC与△DEF的面积之比为9∶1．答案：9∶16.【解析】根据题意得，△ABE∽△ACD,所以即解得CD=9.答案：97.【解析】(1)在△BDE和△CDF中，∠BDE=∠CDF，∠BED=∠CFD=90°，5\n∴△BDE∽△CDF.(2)在△ABF和△ACE中，∵∠A=∠A，∠AFB=∠AEC=90°，∴△ABF∽△ACE.答案：△BDE∽△CDF，△ABF∽△ACE8.【解析】(1)依题意有AM=12-t,AN=2t,∵∠AMN=∠ANM,∴AM=AN,从而12-t=2t,解得：t=4，即为所求.(2)如图，作NH⊥AC于H，易证△ANH∽△ABC,从而有∴NH=t,从而有S△AMN=∴当t=6时，S最大值=9.【解析】(1)对于任意时刻的t有：AP=2t，DQ=t，AQ=6-t，当AQ=AP时，△AQP为等腰直角三角形，即6-t=2t，∴t=2，∴当t=2时，△QAP为等腰直角三角形.(2)在△AQC中，AQ=6-t，AQ边上的高CD=12，∴S△AQC=(6－t)×12=36－6t.在△APC中，AP=2t，AP边上的高CB=6，∴S△APC=×2t×6=6t.∴四边形QAPC的面积S四边形QAPC=S△AQC+S△APC=36-6t+6t=36(cm2)，∴四边形QAPC的面积为36cm2.发现：点P,Q在运动的过程中，四边形QAPC的面积保持不变.(3)根据题意，应分两种情况来研究：①当时，△QAP∽△ABC，则有，求得t=1.2(s).5\n②当时，△PAQ∽△ABC，则有求得t=3(s).∴当t=1.2s或3s时，以点A,P,Q为顶点的三角形与△ABC相似.5