2025数学一轮总复习：课时分层作业71　成对数据的统计分析

课时分层作业(七十一)　成对数据的统计分析一、单项选择题1．根据分类变量X与Y的成对样本数据，计算得到χ2＝6.147．依据α＝0.01的独立性检验x0.01=6.635，结论为(　　)A．变量x与y不独立B．变量x与y不独立，这个结论犯错误的概率不超过0.01C．变量x与y独立D．变量x与y独立，这个结论犯错误的概率不超过0.012．(2024·浙江湖州模拟)研究变量x，y得到一组样本数据，进行回归分析，以下说法中错误的是(　　)A．若变量x和y之间的相关系数为r＝－0.992，则变量x和y之间的负相关很强B．用决定系数R2来比较两个模型拟合效果，R2越大，表示残差平方和越小，即模型的拟合效果越好C．在经验回归方程y＝－2x＋0.8中，当解释变量x每增加1个单位时，响应变量y平均减少2个单位D．经验回归直线y＝bx＋a至少经过点(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)中的一个3．已知变量x和y满足关系y＝－0.1x＋1，变量y与z正相关．下列结论中正确的是(　　)A．x与y正相关，x与z负相关B．x与y正相关，x与z正相关C．x与y负相关，x与z负相关D．x与y负相关，x与z正相关4．(2023·广东梅州二模)云计算是信息技术发展的集中体现，近年来，我国云计算市场规模持续增长．已知某科技公司2018年至2022年云计算市场规模数据，且市场规模y与年份代码x的关系可以用模型y＝c1ec2x(其中e为自然对数的底数)拟合，设z＝lny，得到数据统计表如下：7/7 年份2018年2019年2020年2021年2022年年份代码x12345云计算市场规模y/千万元7.4112036.666.7z＝lny22.433.64由上表可得经验回归方程z＝0.52x＋a，则2025年该科技公司云计算市场规模y的估计值为(　　)A．e5.08　B．e5.6C．e6.12　D．e6.55．(2023·河北衡水一模)某新能源汽车生产公司，为了研究某生产环节中两个变量x，y之间的相关关系，统计样本数据得到如下表格：x2023252730y22.4334.6由表格中的数据可以得到y与x的经验回归方程为y＝14x＋a，据此计算，下列选项中残差的绝对值最小的样本数据是(　　)A．(30，4.6)　B．(27，3)C．(25，3)　D．(23，2.4)6．(2023·山东菏泽二模)足球是一项大众喜爱的运动，为了解喜爱足球是否与性别有关，随机抽取了若干人进行调查，抽取女性人数是男性的2倍，男性喜爱足球的人数占男性人数的56，女性喜爱足球的人数占女性人数的13，若本次调查得出“在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为喜爱足球与性别有关”的结论，则被调查的男性至少有(　　)α0.100.050.010.0050.001xα2.7063.8416.6357.87910.828A．10人　B．11人C．12人　D．13人二、多项选择题7．(2023·湖南长沙一模)自然环境中，大气压受到各种因素的影响，如温度、湿度、风速和海拔等方面的改变，都将导致大气压发生相应的变化，其中以海拔的影响最为显著．如图是根据一组观测数据得到海拔6～15km7/7 的大气压强散点图，根据一元线性回归模型得到经验回归方程为y1＝－4.0x＋68.5，决定系数为R12＝0.99；根据非线性回归模型得到经验回归方程为y2＝132.9e-0.163x，决定系数为R22＝0.99，则下列说法正确的是(　　)A．由经验回归散点图可知，大气压强与海拔高度负相关B．由经验回归方程y1＝－4.0x＋68.5可知，海拔每升高1km，大气压强必定降低4.0kPaC．由经验回归方程y1＝－4.0x＋68.5可知，样本点(11，22.6)的残差为－1.9D．对比两个回归模型，结合实际情况，经验回归方程y2＝132.9e-0.163x的预报效果更好8．(2024·江苏泰州开学考试)“天宫课堂”是为发挥中国空间站的综合效益，推出的首个太空科普教育品牌．为了解学生对“天宫课堂”的喜爱程度，某学校从全校学生中随机抽取200名学生进行问卷调查，得到以下数据，则(　　)性别天宫课堂喜欢天宫课堂不喜欢天宫课堂男生8020女生7030参考公式及数据：①χ2＝nad-bc2a+bc+da+cb+d，n＝a＋b＋c＋d.②当α＝0.05时，xα＝3.841.A．从这200名学生中任选1人，已知选到的是男生，则他喜欢天宫课堂的概率为25B．用样本的频率估计概率，从全校学生中任选3人，恰有2人不喜欢天宫课堂的概率为9647/7 C．根据小概率值α＝0.05的独立性检验，认为喜欢天宫课堂与性别没有关联D．对抽取的喜欢天宫课堂的学生进行天文知识测试，男生的平均成绩为80，女生的平均成绩为90，则参加测试的学生成绩的均值为85三、填空题9．某工厂为研究某种产品产量x(单位：t)与所需某种原材料y(单位：t)的相关性，在生产过程中收集4组对应数据(x，y)如下表所示：x3456y2.534m根据表中数据，得出y关于x的经验回归方程为y＝0.7x＋a.据此计算出在样本点(4，3)处的残差为－0.15，则a的值为________，表中m的值为________．10．如图是调查某学校高一年级男、女学生是否喜欢徒步运动而得到的等高堆积条形图，阴影部分表示喜欢徒步的频率．已知该年级男生500人、女生400人(假设所有学生都参加了调查)，现从所有喜欢徒步的学生中按分层随机抽样的方法抽取23人，则抽取的男生人数为________．四、解答题11．(2022·全国甲卷改编)甲、乙两城之间的长途客车均由A和B两家公司运营，为了解这两家公司长途客车的运行情况，随机调查了甲、乙两城之间的500个班次，得到下面列联表：运营公司班次数准点未准点A24020B21030(1)根据上表，分别估计这两家公司甲、乙两城之间的长途客车准点的概率；(2)依据小概率值α＝0.1的独立性检验，能否以此推断甲、乙两城之间的长途客车是否准点与客车所属公司有关？7/7 附：χ2＝nad-bc2a+bc+da+cb+d，α0.1000.0500.010xα2.7063.8416.63512．(2023·福建厦门二模)移动物联网广泛应用于生产制造、公共服务、个人消费等领域．截至2022年底，我国移动物联网连接数达18.45亿户，成为全球主要经济体中首个实现“物超人”的国家．如图所示是2018－2022年移动物联网连接数w与年份代码t的散点图，其中年份2018－2022对应的t分别为1～5.(1)根据散点图推断两个变量是否线性相关．计算样本相关系数(精确到0.01)，并推断它们的相关程度；(2)①假设变量x与变量Y的n对观测数据为(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)，两个变量满足一元线性回归模型Y=bx+e，Ee=0，De=σ2，(随机误差ei＝yi－bxi)．请推导：当随机误差平方和Q＝取得最小值时，参数b的最小二乘估计；②令变量x＝t－t，y＝w－w，则变量x与变量Y满足一元线性回归模型Y=bx+e，Ee=0，De=σ2，利用①中结论求y关于x的经验回归方程，并预测2024年移动物联网连接数．7/7 附：样本相关系数r＝参考数据：i=15wi-w2＝76.9，i=15ti-t(wi－w)＝27.2，i=15wi＝60.8，769≈27.7.13．(2024·河北廊坊模拟)随着全球新能源汽车市场蓬勃增长，在政策推动下，中国新能源汽车企业在10余年间实现了“弯道超车”，一跃成为新能源汽车产量连续7年居世界第一的全球新能源汽车强国．某新能源汽车企业基于领先技术的支持，改进并生产纯电动车、插电混合式电动车、氢燃料电池车三种车型，生产效益在短期内逐月攀升，该企业在1月份至6月份的生产利润y(单位：百万元)关于月份x的数据如下表所示，并根据数据绘制了如图所示的散点图．月份x123456生产利润y/百万元6.88.616.119.628.140.0(1)根据散点图判断，y＝ax＋b与y＝cedx(a，b，c，d均为常数)哪一个更适宜作为利润y关于月份x的经验回归方程类型？(给出判断即可，不必说明理由)(2)根据(1)的结果及表中的数据，求出y关于x的回归方程．(3)7/7 该车企为提高新能源汽车的安全性，近期配合中国汽车技术研究中心进行了包括跌落、追尾、多车碰撞等一系列安全试验项目，其中在实验场进行了一项甲、乙、丙三车同时去碰撞实验车的多车碰撞实验，测得实验车报废的概率为0.188，并且当只有一车碰撞实验车发生，实验车报废的概率为0.1，当有两车碰撞实验车发生，实验车报废的概率为0.2，由于各种因素，实验中甲、乙、丙三车碰撞实验车发生概率分别为0.7，0.5，0.4，且互不影响，求当三车同时碰撞实验车发生时实验车报废的概率．参考数据：yui=16(xi-x)2i=16(xi-x)·yi－yi=16(xi-x)·ui－u19.872.8017.50113.756.30其中，设u＝lny，ui＝lnyi(i＝1，2，3，4，5，6).参考公式：对于一组具有线性相关关系的数据(xi，yi)(i＝1，2，3，…，n)，其经验回归方程y＝βx＋α的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为β＝，α＝y－βx.7/7