2025数学一轮总复习：课时分层作业57　双曲线

课时分层作业(五十七)　双曲线一、单项选择题1．(2024·四川成都模拟)已知双曲线x2a2-y2b2＝1(a＞0，b＞0)的两条渐近线相互垂直，焦距为12，则该双曲线的虚轴长为(　　)A．6　　B．62　C．92　　D．1222．(2024·山东菏泽模拟)已知双曲线x2a2-y2b2＝1(a＞0，b＞0)的一条渐近线的倾斜角为π3，该双曲线过点P(4，3)，则该双曲线的右焦点F到渐近线的距离为(　　)A．23　B．34C．26　D．393．(2024·山西太原模拟)已知双曲线C：x2a2-y2b2＝1(a＞0，b＞0)与斜率为1的直线交于A，B两点，若线段AB的中点为(4，1)，则C的离心率e＝(　　)A．2　B．103C．52　D．34．已知A，B，P是双曲线x2a2-y2b2＝1(a＞0，b＞0)上不同的三点，且A，B连线经过坐标原点，若直线PA，PB的斜率乘积为43，则该双曲线的离心率为(　　)A．52　B．62C．2　D．2135．(2023·广西南宁二模)已知椭圆C1与双曲线C2有共同的焦点F1(－3，0)，F2(3，0)，离心率分别为e1，e2，点P为椭圆C1与双曲线C2在第一象限的公共点，且∠F1PF2＝π3，若e2＝3，则椭圆C1的方程为(　　)A．x29+y26＝1　B．x26+y23＝1C．x212+y29＝1　D．x24＋y2＝16．(2023·河南郑州一模)设F1，F2为双曲线C：x23－y2＝1的左、右焦点，Q4/4 为双曲线右支上一点，点P(0，2)．当|QF1|＋|PQ|取最小值时，|QF2|的值为(　　)A．3-2　B．3+2C．6－2　D．6＋27．(2024·安徽六安模拟)已知双曲线C：x216-y29＝1的左、右焦点分别为F1，F2，直线y＝kx与双曲线C交于A，B两点，若|AB|＝|F1F2|，则△ABF1的面积等于(　　)A．18　B．10C．9　D．68．(2024·江西南昌模拟)已知双曲线C：x2a2-y2b2＝1(a＞0，b＞0)的左、右焦点分别为F1，F2，若在C上存在点P(不是顶点)，使得∠PF2F1＝3∠PF1F2，则C的离心率的取值范围为(　　)A．(2，2)　B．(3，＋∞)C．(1，3]　D．(1，2]二、多项选择题9．(2024·福建福州模拟)已知点F1，F2是双曲线x2a2-y2b2＝1(a＞0，b＞0)的左、右焦点，以线段F1F2为直径的圆与双曲线在第一象限的交点为P，若|PF1|＝3|PF2|，则(　　)A．|PF1|与双曲线的实轴长相等B．△PF1F2的面积为32a2C．双曲线的离心率为102D．直线3x＋2y＝0是双曲线的一条渐近线10．(2024·湖南常德模拟)如图为陕西博物馆收藏的国宝——唐金筐宝钿团花纹金杯，杯身曲线内收，巧夺天工，是唐代金银细作的典范．该杯的主体部分可以近似看作双曲线C：x2a2-y2b2＝1(a＞0，b＞0)的右支与直线x＝0,y＝4,y＝－2围成的曲边四边形ABMN绕y轴旋转一周得到的几何体，若该金杯主体部分的上口外直径为1033，下底外直径为2393，双曲线C的左、右顶点分别为D，E，则(　　)4/4 A．双曲线C的方程为x23-y29＝1B．双曲线y23－x2＝1与双曲线C有相同的渐近线C．双曲线C上存在无数个点，使它与D，E两点的连线的斜率之积为3D．存在一点，使过该点的任意直线与双曲线C有两个交点三、填空题11．已知双曲线C：x2a2-y2b2＝1(a＞0，b＞0)上的点到焦点的最小距离为1，且C与直线y＝3x无交点，则a的取值范围是________．12．(2023·新高考Ⅰ卷)已知双曲线C：x2a2-y2b2＝1(a＞0，b＞0)的左、右焦点分别为F1，F2．点A在C上，点B在y轴上，F1A⊥F1B，F2A＝－23F2B，则C的离心率为________．四、解答题13．(2024·云南昆明模拟)已知双曲线C：x2a2-y2b2＝1(a＞0，b＞0)的焦距为4，且过点(－3，26)．(1)求双曲线C的方程；(2)若直线l：y＝kx＋2与双曲线C有且只有一个公共点，求实数k的值．4/4 14．(2022·新高考Ⅰ卷)已知点A(2，1)在双曲线C：x2a2-y2a2-1＝1(a>1)上，直线l交C于P，Q两点，直线AP，AQ的斜率之和为0.(1)求l的斜率；(2)若tan∠PAQ＝22，求△PAQ的面积．4/4