2025数学一轮总复习：课时分层作业55　直线与椭圆(一)

课时分层作业(五十五)　直线与椭圆(一)一、单项选择题1．(2024·广东深圳中学期中)椭圆x28+y22＝1与直线y＝k(x－1)的位置关系是(　　)A．相离　B．相交C．相切　D．无法确定2．(2024·内蒙古赤峰模拟)在椭圆x29+y24＝1上求一点M，使点M到直线x＋2y－10＝0的距离最大，点M的坐标为(　　)A．(－3，0)　B．-95，-85C．-2，-255　D．(－2，0)3．(2024·贵州模拟)已知椭圆E：x2a2+y2b2＝1(a＞b＞0)的右焦点为F(4，0)，过点F且斜率为1的直线交椭圆于A，B两点．若AB的中点坐标为(3，－1)，则E的方程为(　　)A．x245+y229＝1　B．x236+y220＝1C．x232+y216＝1　D．x224+y28＝14．椭圆C：x24+y23＝1的左、右顶点分别为A1，A2，点P在C上且直线PA1的斜率的取值范围是-2，-1，那么直线PA2斜率的取值范围是(　　)A．38，34　B．12，34　C．12，1　D．34，15．(2023·新高考Ⅱ卷)已知椭圆C：x23＋y2＝1的左、右焦点分别为F1，F2，直线y＝x＋m与C交于A，B两点，若△F1AB面积是△F2AB面积的2倍，则m＝(　　)A．23　B．23C．－23　D．－236．(2023·山东淄博一模)直线x－2y＋2＝0经过椭圆x2a2+y2b2＝1(a＞b＞0)的左焦点F，交椭圆于A，B两点，交y轴于M点，若FM＝3AM，则该椭圆的离心率为(　　)4/4 A．17+58　B．17-54C．17-52　D．17+597．(2024·河南商丘模拟)国家体育场“鸟巢”的钢结构鸟瞰图如图1所示，内、外两圈的钢骨架是由两个离心率相同的椭圆组成的对称结构．某校体育馆的钢结构与“鸟巢”类似，其平面图如图2所示，已知外层椭圆的长轴长为200m，且内、外椭圆的离心率均为32，由外层椭圆长轴的一个端点A向内层椭圆引切线AC，若AC的斜率为－12，则内层椭圆的短轴长为(　　)A．75m　B．502mC．50m　D．252m8．已知过椭圆C：x2＋y22＝1的上焦点F且斜率为k的直线l交椭圆C于A，B两点，O为坐标原点，直线OA，OB分别与直线y＝2相交于M，N两点．若∠MON为锐角，则直线l的斜率k的取值范围是(　　)A．(－∞，－1)∪(1，＋∞)B．-22，22C．-∞，-22∪22，+∞D．(－∞，－1)∪-22，22∪(1，＋∞)二、多项选择题9．(2024·湖南雅礼中学模拟)已知椭圆E：x2a2+y2b2＝1(a＞b＞0)的右焦点为F(3，0)，过点F的直线交椭圆E于A，B两点．若AB的中点坐标为(1，－1)，则(　　)A．直线AB的方程为y＝12(x－3)B．a2＝2b2C．椭圆的标准方程为x29+y23＝1D．椭圆的离心率为224/4 10．(2023·苏锡常镇二模)在平面直角坐标系Oxy中，已知直线l：kx－y－k＝0，椭圆C：x2a2+y2b2＝1(a＞b＞0)，则下列说法正确的有(　　)A．l恒过点(1，0)B．若l恒过C的焦点，则a2＋b2＝1C．若对任意实数k，l与C总有两个互异公共点，则a≥1D．若a＜1，则一定存在实数k，使得l与C有且只有一个公共点三、填空题11．过椭圆C：x24+y23＝1的左焦点F作倾斜角为60°的直线l与椭圆C交于A，B两点，则1AF+1BF＝________．12．(2024·湖南岳阳模拟)已知椭圆x22＋y2＝1，若此椭圆上存在不同的两点A，B关于直线y＝2x＋m对称，则实数m的取值范围是________．四、解答题13．(2024·吉林模拟)已知动圆与圆C1：(x＋4)2＋y2＝1外切，同时与圆C2：(x－4)2＋y2＝81内切．(1)求动圆圆心M的轨迹Γ的方程，并说明它是什么曲线；(2)若直线l：4x－5y＋40＝0，求曲线Γ上的点到直线l的最大距离．14．(2024·河南安阳模拟)已知椭圆C：x216+y24＝1，左、右焦点分别为F1，F2，直线l与椭圆交于A，B两点，弦AB被点3，32平分．求：(1)直线l的方程；4/4 (2)△F1AB的面积．4/4