2025数学一轮总复习：课时分层作业45　空间直线、平面的垂直(一)

课时分层作业(四十五)　空间直线、平面的垂直(一)一、单项选择题1．(2024·乌鲁木齐模拟)已知直线a，b与平面α，β，γ，能使α⊥β的充分条件是(　　)A．a∥α，b∥β，a⊥bB．α⊥γ，β⊥γC．a∥α，a⊥βD．α∩β＝a，a⊥b，b⊂β2．如图，PA垂直于矩形ABCD所在的平面，则图中与平面PCD垂直的平面是(　　)A．平面ABCD　　　B．平面PBCC．平面PAD　D．平面PAB3．如图，在斜三棱柱ABC-A1B1C1中，∠BAC＝90°，BC1⊥AC，则C1在平面ABC上的射影H必在(　　)A．直线AB上　B．直线BC上C．直线AC上　D．△ABC内部4．如图，PA垂直于以AB为直径的圆所在平面，C为圆上异于A，B的任意一点，AE⊥PC，垂足为E，F是PB上一点，则下列判断错误的是(　　)4/4 A．BC⊥平面PACB．AE⊥EFC．AC⊥PBD．平面AEF⊥平面PBC5．(2023·河北张家口一模)已知正方体ABCD-A1B1C1D1，则下列选项不正确的是(　　)A．直线A1B与B1C所成的角为60°B．A1B⊥DB1C．DB1⊥平面ACD1D．B1C⊥B1D6．已知矩形ABCD，AB＝2，BC＝22，将△ABD沿矩形的对角线BD所在的直线进行翻折，在翻折过程中(　　)A．存在某个位置，使得直线BD与直线AC垂直B．存在某个位置，使得直线AB与直线CD垂直C．存在某个位置，使得直线BC与直线AD垂直D．对任意位置，三对直线“AC与BD”“CD与AB”“AD与BC”均不垂直二、多项选择题7．已知平面α∩平面β＝l，B，D是l上两点，直线AB⊂α且AB∩l＝B，直线CD⊂β且CD∩l＝D.下列结论中，错误的有(　　)A．若AB⊥l，CD⊥l，且AB＝CD，则四边形ABCD是平行四边形B．若M是AB的中点，N是CD的中点，则MN∥ACC．若α⊥β，AB⊥l，AC⊥l，则CD在α上的射影是BDD．直线AB，CD所成角的大小与二面角α-l-β的大小相等8．(2022·新高考Ⅰ卷)已知正方体ABCD-A1B1C1D1，则(　　)A．直线BC1与DA1所成的角为90°B．直线BC1与CA1所成的角为90°4/4 C．直线BC1与平面BB1D1D所成的角为45°D．直线BC1与平面ABCD所成的角为45°三、填空题9．(2024·广东惠州模拟)如图所示，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，且底面各边都相等，M是PC上的一动点，当点M满足________时，平面MBD⊥平面PCD.(只要填写一个你认为正确的条件即可)10．如图，△ABC与△BCD所在平面垂直，且AB＝BC＝BD，∠ABC＝∠DBC＝120°，则二面角A-BD-C的余弦值为_________．11．(2019·全国Ⅰ卷)已知∠ACB＝90°，P为平面ABC外一点，PC＝2，点P到∠ACB两边AC，BC的距离均为3，那么点P到平面ABC的距离为________.12．《九章算术》中的“邪田”意为直角梯形，上、下底称为畔，高称为正广，非高腰边称为邪．在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为邪田，两畔CD，AB分别为1，3，正广AD为23，PD⊥平面ABCD，则邪田ABCD的邪长为________；邪所在直线与平面PAD所成角的大小为________．四、解答题13．(2023·全国甲卷)如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，A1C⊥平面ABC，∠ACB＝90°.(1)证明：平面ACC1A1⊥平面BB1C1C；(2)设AB＝A1B，AA1＝2，求四棱锥A1-BB1C1C的高．4/4 14．在矩形ABCD中，AB＝2AD＝4，E是AB的中点，沿DE将△ADE折起，得到如图所示的四棱锥P-BCDE.(1)若平面PDE⊥平面BCDE，求四棱锥P-BCDE的体积；(2)若PB＝PC，求证：平面PDE⊥平面BCDE.4/4