2025数学一轮总复习：课时分层作业43　空间点、直线、平面之间的位置关系

课时分层作业(四十三)　空间点、直线、平面之间的位置关系一、单项选择题1．两条直线a，b分别和异面直线c，d都相交，则直线a，b的位置关系是(　　)A．一定是异面直线B．一定是相交直线C．可能是平行直线D．可能是异面直线，也可能是相交直线2．在三棱锥A-BCD的边AB，BC，CD，DA上分别取E，F，G，H四点，如果EF∩HG＝P，则点P(　　)A．一定在直线BD上B．一定在直线AC上C．在直线AC或BD上D．不在直线AC上，也不在直线BD上3．(2024·贵州贵阳模拟)如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB＝AC＝AA1，∠BAC＝60°，则直线AB1与BC所成角的余弦值等于(　　)A．22　　　　B．32C．24　　　　D．04．(2023·上海春季高考)如图所示，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，P是边A1C1上的动点，则下列直线中，始终与直线BP异面的是(　　)5/5 A．DD1　B．ACC．AD1　D．B1C5．如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别是DD1，DB的中点，则异面直线EF与AD1所成角的正切值为(　　)A．2　　　　B．22C．33　　　　D．36．(2023·豫湘名校联考)如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB＝BC＝AC＝AA1，则异面直线AB1与BC1所成角的余弦值等于(　　)A．32　　　　B．12C．13　　　　D．147．《几何原本》是古希腊数学家欧几里得的一部不朽之作，其第十一卷中称轴截面为等腰直角三角形的圆锥为直角圆锥．如图，若AB，CD都是直角圆锥SO底面圆的直径，且∠AOD＝π3，则异面直线SA与BD所成角的余弦值为(　　)5/5 A．13　　B．24　C．64　　D．638．(2023·新乡三模)如图，在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E是棱CC1的中点，过A，D1，E三点的截面把正方体ABCD-A1B1C1D1分成两部分，则该截面的周长为(　　)A．32＋25　　　B．22+5＋3C．92　D．22＋25＋2二、多项选择题9．已知α，β是两个不同的平面，则下列命题正确的是(　　)A．若α∩β＝l，A∈α且A∈β，则A∈lB．若A，B，C是平面α内不共线的三点，A∈β，B∈β，则C∉βC．若A∈α且B∈α，则直线AB⊂αD．若直线a⊂α，直线b⊂β，则a与b为异面直线10．(2024·云南红河州模拟)如图，M，N为正方体中所在棱的中点，过M，N两点作正方体的截面，则截面的形状可能为(　　)A．三角形B．四边形5/5 C．五边形D．六边形三、填空题11．有下列四个命题：①空间四点共面，则其中必有三点共线；②空间四点不共面，则其中任意三点不共线；③空间四点中有三点共线，则此四点共面；④空间四点中任意三点不共线，则此四点不共面．其中真命题的所有序号为________．12．(2024·山东泰安模拟)在平行四边形ABCD中，∠A＝45°，AB＝2AD＝2，现将平行四边形ABCD沿对角线BD折起，当异面直线AD和BC所成的角为60°时，AC的长为________．13．如图，正四棱柱ABCP-A′B′C′P′.(1)请在正四棱柱ABCP-A′B′C′P′中，画出经过P，Q，R三点的截面(无需证明)；(2)若Q，R分别为A′B′，B′C′的中点，证明：AQ，CR，BB′三线共点．5/5 14．(2023·保定三模)正多面体被古希腊圣哲认为是构成宇宙的基本元素，加上它们的多种变体，一直是科学、艺术、哲学灵感的源泉之一．如图，该几何体是一个高为4的正八面体，G为BC的中点，求异面直线EG与BF所成角的正弦值．5/5