8.4 空间中点、直线、平面之间的位置关系（分层练习）（原卷版）

第八章立体几何初步8.4空间中点、直线、平面之间的位置关系精选练习基础篇1．已知a,b是两条不同直线，若a∥平面β，则“a∥b”是“b∥β”的（    ）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件2．两条异面直线所成的角的范围是（    ）A．(0°,180°)B．(0°,90°]C．(0°,180°]D．(0°,90°)3．在下列条件下，能确定一个平面的是（    ）A．空间的任意三点B．空间的任意一条直线和任意一点C．空间的任意两条直线D．梯形的两条腰所在的直线4．三条直线两两相交，最多可以确定平面（    ）A．1个B．2个C．3个D．4个5．如图所示，用符号语言可表述为（　　）A．α∩β=m，n⊂α，m∩n=AB．α∩β=m，n∈α，m∩n=AC．α∩β=m，n⊂α，A⊂m，A⊂nD．α∩β=m，n∈α，A∈m，A∈n6．（多选）已知A，B，C表示不同的点，l表示直线，α，β表示不同的平面，则下列推理正确的是（    ）A．l⊄α,A∈l⇒A∉αB．A∈α,A∈β,B∈α,B∈β⇒α∩β=ABC．A∈l,A∈α,B∈l,B∈α⇒l⊂αD．A∈α,A∈l,l⊄α⇒l∩α=A7．如图，在下列四个正方体中，A，B，C，D分别为所在棱的中点，则在这四个正方体中，A，B，C，D四点共面的是（    ）．A．B． C．D．8．下列命题是真命题的是（    ）A．如果两个平面有三个公共点，那么这两个平面重合B．若四点不共面，则其中任意三点不共线C．空间中，相交于同一点的三条直线在同一平面内D．三个不重合的平面最多可将空间分成七个部分9．（多选）如图，平面α∩平面β=l,A,B∈α,C∈β,C∉l，直线AB∩l=D，过A，B，C三点确定的平面为γ，则平面γ，β的交线必过（    ）A．点AB．点BC．点CD．点D10．如图，长方体ABCD−A1B1C1D1的底面是正方形，E，F分别是BB1，B1C1上的点，且C1F=2B1F，BE=2B1E．(1)证明：点F在平面AD1E内；(2)若AA1=2AB=4，求三棱锥D−AD1E的体积．提升篇1．下列命题中，正确的命题序号是（    ）①平行于同一直线的两直线平行；②垂直于同一直线的两直线平行；③过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行；④与已知直线平行且距离长为定值的直线有两条．A．①②③B．①③C．①③④D．①②③④2．空间中有三条线段AB，BC，CD，且∠ABC=∠BCD，那么直线AB与CD的位置关系是A．平行B．异面C．相交或平行D．平行或异面或相交均有可能3．在长方体ABCD−A1B1C1D1中，直线A1C与平面AB1D1的交点为M，O为线段B1D1的中点，则下列结论错误的是（    ）A．A，M，O三点共线B．M，O，A1，A四点共面C．B，B1，O，M四点共面D．A，O，C，M四点共面 4．如图是正方体的平面展开图．则在这个正方体中：①BM与ED平行；②CN与BE是异面直线；③CN与BM成60°角；④DM与BN是异面直线.以上四个命题中，正确的命题序号是（    ）A．①③B．②④C．①④D．③④5．（多选）如图，在正方体ABCD−A1B1C1D1中，O为正方形ABCD的中心，当点P在线段BC1上（不包含端点）运动时，下列直线中一定与直线OP异面的是（    ）A．AB1B．A1CC．A1AD．AD16.如图所示，在正三棱柱ABC−A1B1C1中，AA1=AB=2，则异面直线A1C与B1C1所成角的余弦值为（    ）A．−12B．22C．64D．247.如图，在三棱锥D−ABC中，AC=BD，且AC⊥BD，E，F分别是棱DC，AB的中点，则EF和AC所成的角等于A．30°B．45°C．60°D．90°8.在三棱锥P−ABC中，PB=PC=AB=AC=BC=4，PA=23，则异面直线PC与AB所成角的余弦值是（    ）A．18B．16C．14D．139.如图，已知平面α,β，且α∩β=l，设在梯形ABCD中，AD∕∕BC，且AB⊂α,CD⊂β.求证：AB,CD,l共点．10．如图所示，在空间四边形ABCD中，E，F分别为AB，AD的中点，G，H分别在BC，CD上，且BG:GC=DH:HC=1:2.求证： (1)E､F､G､H四点共面；(2)EG与HF的交点在直线AC上.