2025数学一轮总复习：课时分层作业44　空间直线、平面的平行

课时分层作业(四十四)　空间直线、平面的平行一、单项选择题1．(2023·沈阳一模)能使两个不同平面α与β平行的条件是(　　)A．α内有无数条直线与β平行B．α，β垂直于同一个平面C．α，β平行于同一条直线D．α，β垂直于同一条直线2．如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，若E，F，G，H分别是棱A1B1，BB1，CC1，C1D1的中点，则必有(　　)A．BD1∥GHB．BD∥EFC．平面EFGH∥平面ABCDD．平面EFGH∥平面A1BCD13．如图，P为平行四边形ABCD所在平面外一点，E为AD的中点，F为PC上一点，当PA∥平面EBF时，PFFC＝(　　)A．23　　B．14　C．13　　D．124．如图，AB∥平面α∥平面β，过A，B的直线m，n分别交α，β于C，E和D，F，若AC＝2，CE＝3，BF＝4，则BD的长为(　　)5/5 A．65　　　B．75C．85　　　D．955．(2023·浙江杭州二模)如图，点A，B，C，M，N为正方体的顶点或所在棱的中点，则下列各图中，不满足直线MN∥平面ABC的是(　　)A　　　　　　　　　BC　　　　　　　　　D6．(2023·广东茂名二模)如图所示，正三棱锥P-ABC，底面边长为2，点P到平面ABC距离为2，点M在平面PAC内，且点M到平面ABC的距离是点P到平面ABC距离的23，过点M作一个平面，使其平行于直线PB和AC，则这个平面与三棱锥表面交线的总长为(　　)A．24+1639　B．12+1639C．12+839　D．24+8395/5 二、多项选择题7．如图所示，P为矩形ABCD所在平面外一点，矩形对角线的交点为O，M为PB的中点，则(　　)A．OM∥PA　　　　B．OM∥平面PCDC．OM∥平面PDA　D．OM∥平面PBA8．如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，已知点G，H分别在A1B1，A1C1上，且GH经过△A1B1C1的重心，点E，F分别是AB，AC的中点，且B，C，G，H四点共面，则下列结论正确的是(　　)A．EF∥GHB．GH∥平面A1EFC．GHEF＝43D．平面A1EF∥平面BCC1B1三、填空题9．设α，β，γ是三个不同的平面，m，n是两条不同的直线，在命题“α∩β＝m，n⊂γ，且________，则m∥n”中的横线处填入下列三组条件中的一组，使该命题为真命题．①α∥γ，n⊂β；②m∥γ，n∥β；③n∥β，m⊂γ.可以填入的条件有________．(填序号)10．在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，O为底面ABCD的中心，P是DD1的中点，设Q是CC1上的点，则点Q满足条件________时，平面D1BQ∥平面PAO.四、解答题11．如图，四边形ABCD为长方形，PD＝AB＝2，AD＝4，点E，F分别为AD，PC的中点．设平面PDC∩平面PBE＝l.5/5 证明：(1)DF∥平面PBE；(2)DF∥l.12．如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，P，Q分别为对角线BD，CD1上的点，且CQQD1＝BPPD＝23.(1)求证：PQ∥平面A1D1DA；(2)若R是AB上的点，ARAB的值为多少时，能使平面PQR∥平面A1D1DA？请给出证明．5/5 13．如图所示，四边形EFGH为空间四边形ABCD的一个截面，若截面为平行四边形．(1)求证：AB∥平面EFGH；(2)若AB＝4，CD＝6，求四边形EFGH周长的取值范围．5/5