2025数学一轮总复习：课时分层作业2　常用逻辑用语

课时分层作业(二)　常用逻辑用语一、单项选择题1．(2024·河南周口期中)命题“∃x>0，x2－1x<0”的否定为(　　)A．∃x>0，x2－1x≥0　　　B．∃x≤0，x2－1x≥0C．∀x>0，x2－1x≥0　D．∀x≤0，x2－1x≥02．(2024·广东深圳模拟)若a>0，则“a2<b2”是“a<－b”的(　　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件3．(2023·广东东莞三模)已知全集U和它的两个非空子集A，B的关系如图所示，则下列命题正确的是(　　)A．∃x∉A，x∈B　　　B．∀x∉A，x∉BC．∃x∈B，x∉A　D．∀x∉B，x∈A4．“复数z＝ai＋b(a，b∈R)是纯虚数”的充分不必要条件是(　　)A．a≠0且b＝0　B．b＝0C．a＝1且b＝0　D．a＝b＝05．下列命题既是存在量词命题又是真命题的是(　　)A．锐角三角形有一个内角是钝角B．至少有一个实数x，使x2≤0C．两个无理数的和必是无理数D．存在一个负数x，使1x>26．(2024·湖南长沙模拟)命题p：“∃x∈R，ax2＋2ax－4≥0”为假命题，则实数a的取值范围是(　　)3/3 A．(－4，0]　B．[－4，0)C．(－4，0)　D．[－4，0]7．已知条件p：x2－3x＋2≤0，条件q：x2－4x＋4－m2≤0．若p是q的充分不必要条件，则实数m的取值范围是(　　)A．(－∞，0]　B．[1，＋∞)C．{0}　D．(－∞，－1]∪[1，＋∞)8．(2024·广东深圳开学考试)“a≥5”是“圆C1：x2＋y2＝1与圆C2：(x＋a)2＋(y－2a)2＝36存在公切线”的(　　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件二、多项选择题9．命题“∀x∈R，2kx2＋kx－38<0”为真命题的充分不必要条件可能是(　　)A．k∈(－3，0)　B．k∈(－3，0]C．k∈(－3，－1)　D．k∈(－3，＋∞)10．(2024·广东东莞模拟)下列哪些选项是m≤2的充分不必要条件(　　)A．y＝x2－mx＋1在[1，＋∞)上单调递增B．∀x∈R，x2－mx＋1>0恒成立C．∀x∈[2，＋∞)，x2－mx＋1>0恒成立D．y＝x2－mx＋1只有一个零点三、填空题11．设p，r都是q的充分条件，s是q的充要条件，t是s的必要条件，t是r的充分条件，那么p是t的________条件，r是t的________条件．(用“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分也不必要”填空)12．若命题“∃a＜0，a＋1a＞b”是假命题，则实数b的取值范围为________．13．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，则“a>b”是“A＋cosA>B＋cosB”的(　　)3/3 A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件14．已知f(x)＝ax2＋bx＋1，有下列四个命题：p1：x＝12是f(x)的零点；p2：x＝2是f(x)的零点；p3：f(x)的两个零点之和为1；p4：f(x)有两个异号零点．若只有一个假命题，则该命题是(　　)A．p1　　　B．p2C．p3　　　D．p415．已知f(x)＝x2，g(x)＝12x－m.若对∀x1∈[0，3]，∃x2∈[1，2]，使得f(x1)≥g(x2)，则实数m的取值范围是________．16．甲、乙、丙、丁四位歌手参加比赛，其中只有一位获奖．有人采访了四位歌手，甲说：“乙或丙获奖”；乙说：“甲、丙都未获奖”；丙说：“丁获奖”；丁说：“丙说的不对”．若四位歌手中只有一个人说的是真话，则获奖的歌手是________．3/3