专题01 集合与常用逻辑用语、复数（分层练）（解析版）

专题验收评价专题01集合与常用逻辑用语、复数内容概览A·常考题不丢分题型一复数的概念与基本运算题型二集合的基本运算题型三逻辑词与充要关系的判断C·挑战真题争满分题型一复数的概念与基本运算1．（2023秋·江苏淮安·高三江苏省清浦中学校联考）已知复数满足，则（    ）A．B．C．D．【答案】D【分析】根据复数除法的运算法则进行求解即可.【详解】由，故选：D2．（2023秋·四川绵阳·高三绵阳南山中学实验学校校考）若复数，则（    ）A．B．C．D．【答案】C【分析】由复数的四则运算结合共轭复数的概念求解.【详解】由，得． 故选：C3．（2023秋·河北保定·高三统考）若复数满足，则（    ）A．B．C．D．【答案】C【分析】确定，计算得到答案.【详解】，则.故选：C.4．（2023秋·山东德州·高三校考）已知复数z满足（为虚数单位），则在复平面内对应的点位于（    ）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】A【分析】根据题意求出复数，再求，即可确定点的位置.【详解】，。，即在复平面内对应的点的坐标为，故点位于第一象限.故选：A.5．（2023秋·宁夏银川·高三银川一中校考）已知复数z满足，则（    ）A．B．C．D．【答案】D【分析】根据复数的除法运算可得答案.【详解】由题意可得.故选：D. 题型二集合的基本运算1．（2023秋·湖南长沙·高三长郡中学校考期中）已知，集合，，则图中阴影部分表示的集合为（    ）A．B．C．D．【答案】B【分析】根据Venn图表示的集合计算.【详解】由书已知，,，阴影部分集合为，故选：B.2．（广西壮族自治区玉林市2023-2024学年高三上学期11月期中联合调研测试数学试题）已知集合，，则（    ）A．B．C．D．【答案】C【分析】根据并集的定义求解即可.【详解】因为，，所以.故选：C.3．（2023秋·重庆九龙坡·高三重庆市育才中学校考）已知全集，集合，集合，则集合（    ）A．B．C．D． 【答案】A【分析】根据集合的补集和并集的运算即可求得.【详解】因为全集，集合，则，又因为，所以.故选：A.4．（2023秋·陕西榆林·高三校考期中）已知集合，那么（    ）A．B．C．D．【答案】B【分析】根据元素与集合的关系和集合与集合的关系判断即可.【详解】“”表示集合与集合间关系，而“0”是元素，故A错；“”表示元素与集合间关系，0是集合中的元素，为集合，故B正确，C错；集合中，所以D错.故选：B.5．（2023·甘肃武威·统考模拟预测）已知集合，则（    ）A．B．C．D．【答案】B【分析】根据集合的运算求解即可.【详解】由解得：，得集合，又，，从而.故选:B． 题型三逻辑词与充要关系的判断1．（2023秋·辽宁沈阳·高三辽宁实验中学校考期中）已知命题，命题，则命题是命题的（    ）条件A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】B【分析】根据必要不充分条件定义可判断.【详解】，若，则，故不能推出；又若，则成立，故是的必要不充分条件.故选：B.2．（2023秋·河北石家庄·高三校考）若“”是“”的充分不必要条件，则实数可以是（    ）A．B．C．D．【答案】A【分析】分别解出这两个不等式，由充分不必要条件判断解集的包含关系，列不等式求解实数的取值范围.【详解】不等式，解得，不等式，解得或，若“”是“”的充分不必要条件，∴或，解得：或，则实数可以是.故选：A．3．（2023秋·上海松江·高三校考期中）“”是“”的（    ）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件D．既非充分又非必要条件【答案】B【分析】分别从充分性和必要性两个角度判断即可.【详解】由得或 当时，，故“”不是“”的充分条件；当，“”是“”的必要条件，所以“”是“”的必要不充分条件.故选：B4．（2023秋·云南昆明·高三云南民族大学附属中学校考期中）王安石在《游褒禅山记》中也说过一段话：“世之奇伟、瑰怪，非常之观，常在于险远，而人之所罕至焉，故非有志者不能至也”.从数学逻辑角度分析，“有志”是“能至”的（    ）A．充分条件B．既不充分也不必要条件C．充要条件D．必要条件【答案】D【分析】根据充分、必要条件的定义及题意即可判断.【详解】由题意，“有志”不一定“能至”，但是“能至”一定“有志”，所以“有志”是“能至”的必要条件.故选：D.5．（2023秋·重庆沙坪坝·高三重庆南开中学校考）若数列满足，则使得“对任意，都有”成立的一个充分条件是（    ）A．B．C．D．【答案】A【分析】根据给定条件，解不等式求出的范围，结合排除法逐项判断即得.【详解】数列中，，由，得，即，整理得，即，解得，因此任意，有，显然B，D不是；而当时，，即C不是，选项A符合题意．故选：A 1．(2023年北京卷·)在复平面内，复数对应的点的坐标是，则的共轭复数(　　)AB．C．D．【答案】D【解析】：在复平面对应的点是，根据复数的几何意义，，由共轭复数的定义可知，．故选：D2．(2023年全国乙卷理科·)设，则(　　)A．B．C．D．【答案】B【解析】：由题意可得，则．故选：B．3．(2021年新高考全国Ⅱ卷)复数在复平面内对应的点所在的象限为(　　)A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】A【解析】:，所以该复数对应的点为，该点在第一象限，故选A．4．(2019·全国Ⅱ·理·)设，则在复平面内对应的点位于(　　)A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】C【解析】∵，∴，对应坐标，是第三象限．5．(2022新高考全国I卷·)若，则(　　) A．B．C．1D．2【答案】D【解析】：由题设有，故，故，故选：D6．(2022年高考全国甲卷数学)若，则(　　)A．B．C．D．【答案】C【解析】故选：C7．(2022新高考全国II卷·)(　　)A．B．C．D．【答案】．D【解析】：．故选D．8．(2021年新高考Ⅰ卷·)已知，则(　　)A．B．C．D．【答案】C【解析】:因为，故，故,故选C．9．(2021年高考全国乙卷理科·)设，则(　　)A．B．C．D．【答案】C【解析】：设，则，则，所以，，解得，因此，．故选：C．10．(2021年高考全国甲卷理科·)已知，则(　　)AB．C．D．【答案】B【解析】：， ．故选：B．11．(2020年高考课标Ⅰ卷理科·)若z=1+i，则|z2–2z|=(　　)A．0B．1C．D．2【答案】D【解析】由题意可得：，则．故．故选：D．12．(2020年高考课标Ⅲ卷)复数虚部是(　　)A．B．C．D．【答案】D解析：因为，所以复数的虚部为．故选：D．【点晴】本题主要考查复数的除法运算，涉及到复数的虚部的定义，是一道基础题．13．(2020年新高考全国卷Ⅱ数学)=(　　)A．B．C．D．【答案】B【解析】：14．(2022年全国乙卷理科·第1题)设全集，集合M满足，则(　　)A．B．C．D．【答案】A解析：由题知,对比选项知，正确,错误15．(2021年高考全国乙卷理科·第2题)已知集合，，则=(　　)A．B．C．D． 【答案】C解析：任取，则，其中，所以，，故，因此，．故选：C．16．(2020年高考数学课标Ⅲ卷理科·第1题)已知集合，，则中元素的个数为(　　)A．2B．3C．4D．6【答案】C解析：由题意，中的元素满足，且，由，得，所以满足的有，故中元素的个数为4．故选：C．17．(2022年全国甲卷理科·第3题)设全集，集合，则(　　)A．B．C．D．【答案】D解析：由题意，，所以,所以．故选：D．18．(2022新高考全国II卷·第1题)已知集合，则(　　)A．B．C．D．【答案】B 解析:，故．故选B．19．(2022新高考全国I卷·第1题)若集合，则(　　)A．B．C．D．【答案】D解析：，故，故选：D20．(2021年新高考全国Ⅱ卷·第2题)设集合，则(　　)A．B．C．D．【答案】B解析:由题设可得，故，故选B．21．(2021年新高考Ⅰ卷·第1题)设集合，，则(　　)A．B．C．D．【答案】B解析:由题设有，故选B．22．(2020年新高考I卷(山东卷)·第1题)设集合A＝{x|1≤x≤3}，B＝{x|2＜x＜4}，则A∪B＝(　　)A．{x|2＜x≤3}B．{x|2≤x≤3}C．{x|1≤x＜4}D．{x|1＜x＜4}【答案】C解析：故选：C23．(2021年高考全国甲卷理科·第1题)设集合，则(　　) A．B．C．D．【答案】B解析：因为，所以,故选：B．24．(2020年高考数学课标Ⅰ卷理科·第2题)设集合A＝{x|x2–4≤0}，B＝{x|2x＋a≤0}，且A∩B＝{x|–2≤x≤1}，则a＝(　　)A．–4B．–2C．2D．4【答案】B【解析】求解二次不等式可得：，求解一次不等式可得：．由于，故：，解得：．故选：B．25．(2020年高考数学课标Ⅱ卷理科·第1题)已知集合U＝{−2，−1，0，1，2，3}，A＝{−1，0，1}，B＝{1，2}，则(　　)A．{−2，3}B．{−2，2，3}C．{−2，−1，0，3}D．{−2，−1，0，2，3}【答案】A解析：由题意可得：，则．故选：A26．(2021年高考全国甲卷理科·第7题)等比数列的公比为q，前n项和为，设甲：，乙：是递增数列，则(　　)A．甲是乙的充分条件但不是必要条件B．甲是乙的必要条件但不是充分条件 C．甲是乙的充要条件D．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件【答案】B解析：由题，当数列时，满足，但是不是递增数列，所以甲不是乙的充分条件．若是递增数列，则必有成立，若不成立，则会出现一正一负的情况，是矛盾的，则成立，所以甲是乙的必要条件．故选：B．【点睛】在不成立的情况下，我们可以通过举反例说明，但是在成立的情况下，我们必须要给予其证明过程．27．(2020年高考课标Ⅱ卷)设复数，满足，，则=__________．【答案】【解析】：方法一：设，，，，又，所以，，．故答案为：．方法二：如图所示，设复数所对应的点为,,由已知,∴平行四边形为菱形，且都是正三角形，∴，∴．