统考版2024届高考数学二轮专项分层特训卷一客观题专练2集合与常用逻辑用语不等式复数理（附解析）

集合与常用逻辑用语、不等式、复数(2)一、选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．[2023·全国甲卷(理)]设全集U＝Z，集合M＝{x|x＝3k＋1，k∈Z}，N＝{x|x＝3k＋2，k∈Z}，则∁U(M∪N)＝(　　)A．{x|x＝3k，k∈Z}B．{x|x＝3k－1，k∈Z}C．{x|x＝3k－2，k∈Z}D．∅2．[2023·全国甲卷(理)]设a∈R，(a＋i)(1－ai)＝2，则a＝(　　)A．－2B．－1C．1D．23．[2023·四川省通江中学高二期中]设x、y都是实数，则“x>2且y>3”是“x＋y>5且xy>6”的(　　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．[2023·天津静海一中高三阶段练习]对于任意实数x，不等式(a－1)x2－2(a－1)x－4<0恒成立，则实数a的取值范围是(　　)A．(－∞，3)B．(－∞，3]C．(－3，1)D．(－3，1]5．[2023·北京市育英学校期中]函数f(x)＝(　　)A．有最大值，没有最小值B．有最小值，没有最大值C．有最大值，也有最小值D．没有最大值，也没有最小值6．[2023·湖南雅礼中学一模]已知集合A＝{(x，y)|x2＋y2≤1，x，y∈Z}，B＝{(x，y)||x|≤2，|y|≤2，x，y∈Z}，定义集合A⊕B＝{(x1＋x2，y1＋y2)|(x1，y1)∈A，(x2，y2)∈B}，则A⊕B中元素的个数为(　　)A．77B．49C．45D．307．[2023·黑龙江齐齐哈尔二模]若命题“∃a∈[－1，3]，ax2－(2a－1)x＋3－a<0”为假命题，则实数x的取值范围为(　　)A．[－1，4]B．C．[－1，0]∪D．[－1，0)∪8．[2023·山东潍坊二模]已知正实数a，b满足a2＋2ab＋4b2＝6，则a＋2b的最大值为(　　)A．2B．2C．D．2 9．[2023·广东二模]已知复数z的共轭复数是，(1－i)z＝1＋i，i是虚数单位，则下列结论错误的是(　　)A．z2022＝4B．z·的虚部是0C．|z·＋2z|＝D．z·＋2z在复平面内对应的点在第一象限10．[2023·重庆市育才中学模拟预测]已知a，b∈R，则下列叙述中正确的是(　　)A．若a>b，则<B．若a－|b|>0，则a＋b>0C．“a>1”是“a2>a”的充要条件D．命题“∀a≥1，a2－1≥0”的否定是“∃a<1，a2－1<0”11．[2023·全国高三专题练习]若∃x0∈[，2]，使得2x－λx0＋1<0成立是假命题，则实数λ不可能的取值是(　　)A．B．2C．2D．12．[2023·山西省吕梁市兴县、岚县期中]在实数集R中定义一种运算“*”，对任意a，b∈R，a*b为唯一确定的实数，且具有性质：①对任意a∈R，a*0＝a；②对任意a，b∈R，a*b＝ab＋(a*0)＋(b*0).则*的最小值为(　　)A．2B．3C．6D．8[答题区]题号123456789101112答案二、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分)13．[2023·河北邢台阶段练习]若复数m－4＋(m2－16)i≥0，则实数m的值为________．14．[2023·全国高三专题练习]某中学的学生积极参加体育锻炼，其中有75%的学生喜欢足球或游泳，56%的学生喜欢足球，38%的学生喜欢游泳，则该中学既喜欢足球又喜欢游泳的学生数占该校学生总数的比例是________．15．[2023·湖北武汉期中]若不等式|x|<a的一个充分条件为－2<x<0，则实数a 的最小值是________．16．[2023·全国高三专题练习]某工厂需要建造一个仓库，根据市场调研分析，运费与工厂和仓库之间的距离成正比，仓储费与工厂和仓库之间的距离成反比，当工厂和仓库之间的距离为4千米时，运费为20万元，仓储费为5万元，当工厂和仓库之间的距离为________千米时，运费与仓储费之和最小，最小为________万元．集合与常用逻辑用语、不等式、复数（2）1．A　方法一　M＝{…，－2，1，4，7，10，…}，N＝{…，－1，2，5，8，11，…}，所以M∪N＝{…，－2，－1，1，2，4，5，7，8，10，11，…}，所以∁U（M∪N）＝{…，－3，0，3，6，9，…}，其元素都是3的倍数，即∁U（M∪N）＝{x|x＝3k，k∈Z}，故选A.方法二　集合M∪N表示被3除余1或2的整数集，则它在整数集中的补集是恰好被3整除的整数集，故选A.2．C　∵（a＋i）（1－ai）＝a＋i－a2i－ai2＝2a＋（1－a2）i＝2，∴2a＝2且1－a2＝0，解得a＝1，故选C.3．A　由x>2且y>3，必有x＋y>5且xy>6，当x＋y>5且xy>6时，如x＝1，y＝7不满足x>2，故不一定有x>2且y>3.所以“x>2且y>3”是“x＋y>5且xy>6”的充分不必要条件，故选A.4．D　当a＝1时，不等式为－4<0恒成立，故满足要求；当a≠1时，要满足：，解得－3<a<1，综上所述，实数a的取值范围是（－3，1].故选D.5．C　当x＝0时，f（x）＝0；当x≠0时，f（x）＝＝，当x>0时，x＋≥2，所以0<f（x）≤，当x<0时，x＋＝－[（－x）＋（－）]≤－2，所以－≤f（x）<0.综上，－≤f（x）≤，即f（x）min＝－，f（x）max＝，故选C.6．C　因为集合A＝{（x，y）|x2＋y2≤1，x，y∈Z}，所以集合A中有5个元素（即5个点），即图中圆中的整点，集合B＝{（x，y）||x|≤2，|y|≤2，x，y∈Z}中有25个元素（即25个点）：即图中正方形ABCD中的整点，集合A⊕B＝{（x1＋x2，y1＋y2）|（x1，y1）∈A，（x2，y2）∈B}的元素可看作正方形A1B1C1D1中的整点（除去四个顶点），即7×7－4＝ 45个.7．C　命题“∃a∈[－1，3]，ax2－（2a－1）x＋3－a<0”为假命题，其否定为真命题，即“∀a∈[－1，3]，ax2－（2a－1）x＋3－a≥0”为真命题．令g（a）＝ax2－2ax＋x＋3－a＝（x2－2x－1）a＋x＋3≥0，则，即，解得，所以实数x的取值范围为[－1，0]∪.8．B　因为（）2－2ab＝（）2≥0，所以2ab≤（）2，当且仅当a＝2b时等号成立，因为a2＋2ab＋4b2＝6，所以（a＋2b）2－2ab＝6，即（a＋2b）2－6＝2ab，所以（a＋2b）2－6≤（）2，即（a＋2b）2≤8，因为a，b为正实数，所以a＋2b>0，因此0<a＋2b≤2，故a＋2b的最大值为2，此时，故选B.9．A　由题意z＝＝＝＝i，＝－i，z2022＝i2022＝－1，A错；z·＝1，虚部是0，B正确；|z·＋2z|＝|1＋2i|＝＝，C正确；z·＋2z＝1＋2i，对应点为（1，2），在第一象限，D正确；故选A.10．B　对A，当a＝1，b＝－1时，<不成立，故A错误；对B，因为a－|b|>0，即a>|b|，所以－a<b<a，所以0<a＋b<2a，故B正确；对C，当a>1时，a2－a＝a（a－1）>0，所以a2>a，故充分性成立；当a2>a，即a<0或a>1，故a>1不一定成立，故必要性不成立，所以“a>1”是“a2>a”的充分不必要条件，故C错误；对D，命题“∀a≥1，a2－1≥0”的否定是“∃a≥1，a2－1<0”，故D错误．故选B.11．D　由条件可知∀x∈[，2]，2x2－λx＋1≥0是真命题，即λ≤＝2x＋ ，即λ≤（2x＋）min，x∈[，2]，设f（x）＝2x＋≥2＝2，x∈[，2]，等号成立的条件是2x＝⇒x＝∈[，2]，所以f（x）的最小值是2，即λ≤2，满足条件的有ABC.故选D.12．B　依题意可得*＝＋＋1≥2＋1＝3，当且仅当x＝1时等号成立，所以*的最小值为3.故选B.13．答案：4解析：由题意，可得m＝4.14．答案：19%解析：设有x%的学生既喜欢足球又喜欢游泳，则有（56－x）%只喜欢足球，有（38－x）%只喜欢游泳，由题意可得（56－x）%＋x%＋（38－x）%＝75%，解得x＝19.15．答案：2解析：由不等式|x|<a，当a≤0时，不等式|x|<a的解集为空集，显然不成立；当a>0时，不等式|x|<a，可得－a<x<a，要使得不等式|x|<a的一个充分条件为－2<x<0，则满足{x|－2<x<0}⊆{x|－a<x<a}，所以－2≥－a，即a≥2，∴实数a的最小值是2.16．答案：2　20解析：设工厂和仓库之间的距离为x千米，运费为y1万元，仓储费为y2万元，则y1＝k1x（k1≠0），y2＝（k2≠0），∵工厂和仓库之间的距离为4千米时，运费为20万元，仓储费用为5万元，∴k1＝5，k2＝20，∴运费与仓储费之和为（5x＋）万元，∵5x＋≥2＝20，当且仅当5x＝，即x＝2时，运费与仓储费之和最小，为20万元．