全国通用2022版高考数学大二轮总复习增分策略专题一集合与常用逻辑用语不等式第1讲集合与常用逻辑用语试题

第1讲　集合与常用逻辑用语1．(2022·陕西)设集合M＝{x|x2＝x}，N＝{x|lgx≤0}，则M∪N等于(　　)A．[0,1]B．(0,1]C．[0,1)D．(－∞，1]2．(2022·天津)设x∈R，则“1＜x＜2”是“|x－2|＜1”的(　　)A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．(2022·浙江)命题“∀n∈N*，f(n)∈N*且f(n)≤n”的否定形式是(　　)A．∀n∈N*，f(n)∉N*且f(n)＞nB．∀n∈N*，f(n)∉N*或f(n)＞nC．∃n0∈N*，f(n0)∉N*且f(n0)＞n0D．∃n0∈N*，f(n0)∉N*或f(n0)＞n04．设整数n≥4，集合X＝{1,2,3，…，n}，令集合S＝{(x，y，z)|x，y，z∈X，且三条件x<y<z，y<z<x，z<x<y恰有一个成立}．若(x，y，z)和(z，w，x)都在S中，则下列选项正确的是(　　)A．(y，z，w)∈S，(x，y，w)∉SB．(y，z，w)∈S，(x，y，w)∈SC．(y，z，w)∉S，(x，y，w)∈SD．(y，z，w)∉S，(x，y，w)∉S　16\n1.集合是高考必考知识点，经常以不等式解集、函数的定义域、值域为背景考查集合的运算，近几年有时也会出现一些集合的新定义问题.2.高考中考查命题的真假判断或命题的否定，考查充要条件的判断.热点一　集合的关系及运算1．集合的运算性质及重要结论(1)A∪A＝A，A∪∅＝A，A∪B＝B∪A.(2)A∩A＝A，A∩∅＝∅，A∩B＝B∩A.(3)A∩(∁UA)＝∅，A∪(∁UA)＝U.(4)A∩B＝A⇔A⊆B，A∪B＝A⇔B⊆A.2．集合运算中的常用方法(1)若已知的集合是不等式的解集，用数轴求解；(2)若已知的集合是点集，用数形结合法求解；(3)若已知的集合是抽象集合，用Venn图求解．例1　(1)(2022·成都七中测试)已知集合A＝{x|f(x)＝lg(x2－2x)}，B＝{x|－<x<}，则(　　)A．A∩B＝∅B．A∪B＝RC．B⊆AD．A⊆B(2)(2022·广雅中学一模)对于非空集合A，B，定义运算：AB＝{x|x∈A∪B，且x∉A∩B}，已知M＝{x|a<x<b}，N＝{x|c<x<d}，其中a、b、c、d满足a＋b＝c＋d，ab<cd<0，则MN等于(　　)A．(a，d)∪(b，c)B．(c，a]∪[b，d)C．(a，c]∪[d，b)D．(c，a)∪(d，b)思维升华　(1)集合的关系及运算问题，要先对集合进行化简，然后可借助Venn图或数轴求解．(2)对集合的新定义问题，要紧扣新定义集合的性质探究集合中元素的特征，将问题转化为熟悉的知识进行求解，也可利用特殊值法进行验证．跟踪演练1　(1)设集合A＝{(x，y)|x＋y＝1}，B＝{(x，y)|x－y＝3}，则满足M⊆(A∩B16\n)的集合M的个数是(　　)A．0B．1C．2D．3(2)设集合M＝{x|m≤x≤m＋}，N＝{x|n－≤x≤n}，且M，N都是集合{x|0≤x≤1}的子集，如果把b－a叫做集合{x|a≤x≤b}的“长度”，那么集合M∩N的“长度”的最小值是(　　)A.B.C.D.热点二　四种命题与充要条件1．四种命题中原命题与逆否命题同真同假，逆命题与否命题同真同假．2．若p⇒q，则p是q的充分条件，q是p的必要条件；若p⇔q，则p，q互为充要条件．例2　(1)(2022·江西)下列叙述中正确的是(　　)A．若a，b，c∈R，则“ax2＋bx＋c≥0”的充分条件是“b2－4ac≤0”B．若a，b，c∈R，则“ab2>cb2”的充要条件是“a>c”C．命题“对任意x∈R，有x2≥0”的否定是“存在x∈R，有x2≥0”D．l是一条直线，α，β是两个不同的平面，若l⊥α，l⊥β，则α∥β(2)(2022·嘉兴一中期中)已知p：m－1<x<m＋1，q：(x－2)(x－6)<0，且q是p的必要不充分条件，则m的取值范围是(　　)A．3<m<5B．3≤m≤5C．m>5或m<3D．m≥5或m≤3思维升华　充分条件与必要条件的三种判定方法(1)定义法：正、反方向推理，若p⇒q，则p是q的充分条件(或q是p的必要条件)；若p⇒q，且q⇏p，则p是q的充分不必要条件(或q是p的必要不充分条件)．(2)集合法：利用集合间的包含关系．例如，若A⊆B，则A是B的充分条件(B是A的必要条件)；若A＝B，则A是B的充要条件．(3)等价法：将命题等价转化为另一个便于判断真假的命题．跟踪演练2　(1)(2022·安徽屯溪第一中学期中)下列五个命题：①log2x2＝2log2x；②A∪B＝A的充要条件是B⊆A；③若y＝ksinx＋1，x∈R，则y的最小值为－k＋1；④若函数f(x)＝对任意的x1≠x2都有<0，则实数a的取值范围是(，16\n)．其中正确命题的序号为________．(写出所有正确命题的序号)(2)已知“x>k”是“<1”的充分不必要条件，则k的取值范围是(　　)A．[2，＋∞)B．[1，＋∞)C．(2，＋∞)D．(－∞，－1]热点三　逻辑联结词、量词1．命题p∨q，只要p，q有一真，即为真；命题p∧q，只有p，q均为真，才为真；綈p和p为真假对立的命题．2．命题p∨q的否定是(綈p)∧(綈q)；命题p∧q的否定是(綈p)∨(綈q)．3．“∀x∈M，p(x)”的否定为“∃x0∈M，綈p(x0)”；“∃x0∈M，p(x0)”的否定为“∀x∈M，綈p(x)”．例3　(1)已知命题p：在△ABC中，“C>B”是“sinC>sinB”的充分不必要条件；命题q：“a>b”是“ac2>bc2”的充分不必要条件，则下列选项中正确的是(　　)A．p真q假B．p假q真C．“p∧q”为假D．“p∧q”为真(2)已知命题p：“∀x∈[1,2]，x2－a≥0”，命题q：“∃x0∈R，x＋2ax0＋2－a＝0”．若命题“(綈p)∧q”是真命题，则实数a的取值范围是(　　)A．a≤－2或a＝1B．a≤2或1≤a≤2C．a>1D．－2≤a≤1思维升华　(1)命题的否定和否命题是两个不同的概念：命题的否定只否定命题的结论，真假与原命题相对立；(2)判断命题的真假要先明确命题的构成．由命题的真假求某个参数的取值范围，还可以考虑从集合的角度来思考，将问题转化为集合间的运算．跟踪演练3　(1)已知直线l1：ax＋3y＋1＝0与l2：2x＋(a＋1)y＋1＝0，给出命题p：l1∥l2的充要条件是a＝－3或a＝2；命题q：l1⊥l2的充要条件是a＝－.对于以上两个命题，下列结论中正确的是(　　)A．“p∧q”为真B．“p∨q”为假C．“p∨(綈q)”为假D．“p∧(綈q)”为真(2)已知命题p：∃x0∈R，－mx0＝0，q：∀x∈R，x2＋mx＋1≥0，若p∨(綈q)为假命题，则实数m的取值范围是(　　)A．(－∞，0)∪(2，＋∞)B．[0,2]16\nC．RD．∅1．已知集合E＝{1,2,3,4,5}，集合F＝{x|x(4－x)<0}，则E∩(∁RF)等于(　　)A．{1,2,3}B．{4,5}C．{1,2,3,4}D．{1,4}2．已知集合A＝{(x，y)|y＝f(x)}，若对于任意(x1，y1)∈M，存在(x2，y2)∈M，使得x1x2＋y1y2＝0成立，则称集合M是“Ω集合”．给出下列4个集合：①M＝{(x，y)|y＝}；②M＝{(x，y)|y＝ex－2}；③M＝{(x，y)|y＝cosx}；④M＝{(x，y)|y＝lnx}．其中所有“Ω集合”的序号是(　　)A．②③B．③④C．①②④D．①③④3．设φ∈R，则“φ＝0”是“f(x)＝cos(x＋φ)(x∈R)为偶函数”的(　　)A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件4．下列命题是假命题的是________．(填序号)①命题“若x≠1，则x2－3x＋2≠0”的逆否命题是“若x2－3x＋2＝0，则x＝1”；②若0<x<，且xsinx<1，则xsin2x<1；③对于命题p：∃x∈R，使得x2＋x＋1<0，则綈p：∀x∈R，均有x2＋x＋1≥0；④“x>2”是“－1≤0”的充要条件；⑤若p∧q为假命题，则p、q均为假命题．16\n提醒：完成作业　专题一　第1讲16\n专题一第1讲　集合与常用逻辑用语A组　专题通关1．已知集合M＝{1，a2}，P＝{－a，－1}，若M∩P中有一个元素，则M∪P等于(　　)A．{0,1}B．{0，－1}C．{－1,0,1}D．{－1,1}2．已知集合A＝{x|x2－x－2≤0}，集合B为整数集，则A∩B等于(　　)A．{－1,0,1,2}B．{－2，－1,0,1}C．{0,1}D．{－1,0}3．已知集合A＝{1,2,3,4,5}，B＝{5,6,7}，C＝{(x，y)|x∈A，y∈A，x＋y∈B}，则C中所含元素的个数为(　　)A．5B．6C．12D．134．(2022·河南省名校期中)已知集合M＝{x|y＝lg}，N＝{y|y＝x2＋2x＋3}，则(∁RM)∩N等于(　　)A．{x|0<x<1}B．{x|x>1}C．{x|x≥2}D．{x|1<x<2}5．(2022·重庆)“x＞1”是“log(x＋2)＜0”的(　　)A．充要条件B．充分而不必要条件C．必要而不充分条件D．既不充分也不必要条件6．设命题p：函数y＝sin2x的最小正周期为；命题q：函数y＝cosx的图象关于直线x＝对称．则下列判断正确的是(　　)A．p为真B．綈q为假C．p∧q为假D．p∨q为真7．(2022·辽宁师范大学附中期中)已知命题p：<1，命题q：(x＋a)(x－3)>0，若p是16\nq的充分不必要条件，则实数a的取值范围是(　　)A．(－3，－1]B．[－3，－1]C．(－∞，－1]D．(－∞，－3]8．给出下列命题：①若“p或q”是假命题，则“綈p且綈q”是真命题；②|x|>|y|⇔x2>y2；③若关于x的实系数二次不等式ax2＋bx＋c≤0的解集为∅，则必有a>0，且Δ≤0；④⇔其中真命题的个数是(　　)A．1B．2C．3D．49．(2022·江苏省泰兴市期中)若集合A＝{x|y＝lg(2x－x2)}，B＝{y|y＝2x，x>0}，则集合A∩B＝_____________.10．(2022·襄阳一中考试)已知集合A＝{x|－1<x≤5}，B＝{x|m－5<x≤2m＋3}，且A⊆B，则实数m的取值范围是________．11．由命题“∃x∈R，x2＋2x＋m≤0”是假命题，求得实数m的取值范围是(a，＋∞)，则实数a的值是______________．12．给出下列四个命题：①命题“若α＝β，则cosα＝cosβ”的逆否命题；②“∃x0∈R，使得x－x0>0”的否定是：“∀x∈R，均有x2－x<0”；③命题“x2＝4”是“x＝－2”的充分不必要条件；④p：a∈{a，b，c}，q：{a}⊆{a，b，c}，p且q为真命题．其中真命题的序号是________．(填写所有真命题的序号)B组　能力提高13．(2022·四川省新都一中月考)已知命题p：对任意x∈R，总有2x>0；q：“x>1”是“x>2”的充分不必要条件，则下列命题为真命题的是(　　)A．p∧qB．綈p∧綈qC．p∧綈qD．綈p∧q14．已知p：∃x∈R，mx2＋2≤0，q：∀x∈R，x2－2mx＋1>0，若p∨q为假命题，则实数m的取值范围是(　　)A．[1，＋∞)B．(－∞，－1]16\nC．(－∞，－2]D．[－1,1]15．已知集合A＝{y|y＝x2－x＋1，x∈[，2]}，B＝{x|x＋m2≥1}．若A⊆B，则实数m的取值范围是__________________．16．设命题p：关于x的不等式ax>1的解集是{x|x<0}；q：函数y＝的定义域为R.若p∨q是真命题，p∧q是假命题，则实数a的取值范围是_________________．17．已知集合M为点集，记性质P为“对∀(x，y)∈M，k∈(0,1)，均有(kx，ky)∈M”．给出下列集合：①{(x，y)|x2≥y}，②{(x，y)|2x2＋y2<1}，③{(x，y)|x2＋y2＋x＋2y＝0}，④{(x，y)|x3＋y3－x2y＝0}，其中具有性质P的点集序号是________．16\n学生用书答案精析专题一　集合与常用逻辑用语、不等式第1讲　集合与常用逻辑用语高考真题体验1．A　[由题意得M＝{0,1}，N＝(0,1]，故M∪N＝[0,1]，故选A.]2．A　[由|x－2|＜1得1＜x＜3，所以1＜x＜2⇒1＜x＜3；但1＜x＜3⇏1＜x＜2，故选A.]3．D　[由全称命题与特称命题之间的互化关系知选D.]4．B　[因为(x，y，z)和(z，w，x)都在S中，不妨令x＝2，y＝3，z＝4，w＝1，则(y，z，w)＝(3,4,1)∈S，(x，y，w)＝(2,3,1)∈S，故(y，z，w)∉S，(x，y，w)∉S的说法均错误，可以排除选项A、C、D，故选B.]热点分类突破例1　(1)B　(2)C解析　(1)∵A＝{x|x>2或x<0}，B＝{x|－<x<}，A∪B＝R，故选B.(2)由已知M＝{x|a<x<b}，∴a<b，又ab<0，∴a<0<b，同理可得c<0<d，由ab<cd<0，c<0，b>0，∴>，∴>.又∵a＋b＝c＋d，∴a－c＝d－b，∴>，又∵c<0，b>0，∴d－b<0，因此，a－c<0，∴a<c<0<d<b，∴M∩N＝N，∴MN＝{x|a<x≤c或d≤x<b}＝(a，c]∪[d，b)．16\n故选C.跟踪演练1　(1)C　(2)C解析　(1)由题中集合可知，集合A表示直线x＋y＝1上的点，集合B表示直线x－y＝3上的点，联立可得A∩B＝{(2，－1)}，M为A∩B的子集，可知M可能为{(2，－1)}或∅，所以满足M⊆(A∩B)的集合M的个数是2.(2)由已知，可得即0≤m≤，即≤n≤1，取m的最小值0，n的最大值1，可得M＝[0，]，N＝[，1]．所以M∩N＝[0，]∩[，1]＝[，]．此时集合M∩N的“长度”的最小值为－＝.故选C.例2　(1)D　(2)B解析　(1)由于“若b2－4ac≤0，则ax2＋bx＋c≥0”是假命题，所以“ax2＋bx＋c≥0”的充分条件不是“b2－4ac≤0”，A错；因为ab2>cb2，且b2>0，所以a>c.而a>c时，若b2＝0，则ab2>cb2不成立，由此知“ab2>cb2”是“a>c”的充分不必要条件，B错；“对任意x∈R，有x2≥0”的否定是“存在x∈R，有x2<0”，C错；由l⊥α，l⊥β，可得α∥β，理由：垂直于同一条直线的两个平面平行，D正确．(2)p：m－1<x<m＋1，q：2<x<6；∵q是p的必要不充分条件，∴(m－1，m＋1)(2,6)，∴或∴3≤m≤5；∴m的取值范围为[3,5]，故选B.跟踪演练2　(1)②　(2)A解析　(1)①log2x2＝2log2x，左边x∈R，右边x>0，错误；②A∪B＝A的充要条件是B⊆A，正确；③若y＝ksinx＋1，x∈R，因为k的符号不定，所以y的最小值为－|k|＋1；④若函数f(x)＝对任意的x1≠x2都有<0，即函数为减函数，则解得≤a<，错误；故选②.(2)由<1，可得－1＝<0，所以x<－1或x>2，因为“x>k”是“<1”的充分不必要条件，所以k≥2.16\n例3　(1)C　(2)C解析　(1)△ABC中，C>B⇔c>b⇔2RsinC>2RsinB(R为△ABC外接圆半径)，所以C>B⇔sinC>sinB.故“C>B”是“sinC>sinB”的充要条件，命题p是假命题．若c＝0，当a>b时，则ac2＝0＝bc2，故a>b⇏ac2>bc2，若ac2>bc2，则必有c≠0，则c2>0，则有a>b，所以ac2>bc2⇒a>b，故“a>b”是“ac2>bc2”的必要不充分条件，故命题q也是假命题，故选C.(2)命题p为真时a≤1；“∃x0∈R，x＋2ax0＋2－a＝0”为真，即方程x2＋2ax＋2－a＝0有实根，故Δ＝4a2－4(2－a)≥0，解得a≥1或a≤－2.(綈p)∧q为真命题，即綈p真且q真，即a>1.跟踪演练3　(1)C　(2)B解析　(1)对于命题p，因为当a＝2时，l1与l2重合，故命题p为假命题；当l1⊥l2时，2a＋3a＋3＝0，解得a＝－，当a＝－时，l1⊥l2，故命题q为真命题，綈q为假命题，故命题p∧q为假命题，p∨q为真命题，p∨(綈q)为假命题，p∧(綈q)为假命题．(2)若p∨(綈q)为假命题，则p假q真，命题p为假命题时，有0≤m<e；命题q为真命题时，有Δ＝m2－4≤0，即－2≤m≤2.若要使p∨(綈q)为假命题，则m的取值范围是0≤m≤2.高考押题精练1．C　[因为集合F＝{x|x(4－x)<0}，所以F＝{x|x<0或x>4}，所以∁RF＝{x|0≤x≤4}，所以E∩(∁RF)＝{1,2,3,4}，故选C.]2．A　[对于①，若x1x2＋y1y2＝0，则x1x2＋·＝0，即(x1x2)2＝－1，可知①错误；对于④，取(1,0)∈M，且存在(x2，y2)∈M，则x1x2＋y1y2＝1×x2＋0×y2＝x2>0，可知④错误．同理，可证得②和③都是正确的．故选A.]3．A　[当φ＝0时，f(x)＝cos(x＋φ)＝cosx为偶函数成立；但当f(x)＝cos(x＋φ)为偶函数时，φ＝kπ，k∈Z，φ＝0不一定成立．故选A.]4．④⑤解析　①根据命题的四种形式，可知命题：“若p，则q”的逆否命题是“若綈q，则綈p”，故该命题正确；②因为0<x<，所以0<sinx<1，则xsin2x<xsinx，所以有xsin2x<xsin16\nx<1，故该命题正确；③特称命题的否定是全称命题，故命题正确；④解不等式－1≤0，得x<－1或x≥2，所以“－1≤0”的充要条件是“x<－1或x≥2”，而“x>2”是其充分不必要条件，该命题不正确；⑤p∧q为假命题时，只要p、q中至少有一个为假命题即可，不一定p、q均为假命题．16\n二轮专题强化练答案精析专题一　集合与常用逻辑用语、不等式第1讲　集合与常用逻辑用语1．C　[根据题意知，只能1＝－a或a2＝－a，解得a＝0或a＝－1，检验知只能a＝0，此时M∪P＝{－1,0,1}．]2．A　[因为A＝{x|x2－x－2≤0}＝{x|－1≤x≤2}，又因为集合B为整数集，所以集合A∩B＝{－1,0,1,2}，故选A.]3．D　[若x＝5∈A，y＝1∈A，则x＋y＝5＋1＝6∈B，即点(5,1)∈C；同理，(5,2)∈C，(4,1)∈C，(4,2)∈C，(4,3)∈C，(3,2)∈C，(3,3)∈C，(3,4)∈C，(2,3)∈C，(2,4)∈C，(2,5)∈C，(1,4)∈C，(1,5)∈C.所以C中所含元素的个数为13，应选D.]4．C　[由>0得0<x<1，故M＝{x|0<x<1}，∁RM＝{x|x≤0或x≥1}，y＝(x＋1)2＋2≥2，故N＝{y|y≥2}，则(∁RM)∩N＝{x|x≥2}．]5．B　[由x＞1⇒x＋2＞3⇒log(x＋2)＜0，log(x＋2)＜0⇒x＋2＞1⇒x＞－1，故“x＞1”是“log(x＋2)＜0”成立的充分不必要条件．因此选B.]6．C　[p是假命题，q是假命题，因此只有C正确．]7．C　[由p：<1得<0，－1<x<1，而p是q的充分不必要条件，即p⇒q，q⇏p，所以－a≥1，a≤－1.选C.]8．B　[由“p或q”是假命题，知p，q均为假命题，∴綈p，綈q均为真命题，故“綈p且綈q”是真命题，①正确；②显然成立；③忽略了a＝0时的情况；④可从反例x＝1，y＝5验证知错误．故真命题的个数为2.]9．(1,2)解析　A＝{x|y＝lg(2x－x2)}＝{x|2x－x2>0}＝(0,2)，B＝{y|y＝2x，x>0}＝(1，＋∞)，则A∩B＝(1,2)．10．1≤m≤4解析　解得1≤m≤4.故应填1≤m≤4.16\n11．1解析　根据题意可得：∀x∈R，x2＋2x＋m>0是真命题，则Δ<0，即22－4m<0，m>1，故a＝1.12．①④解析　对①，因命题“若α＝β，则cosα＝cosβ”为真命题，所以其逆否命题亦为真命题，①正确；对②，命题“∃x0∈R，使得x－x0>0”的否定应是：“∀x∈R，均有x2－x≤0”，故②错；对③，因由“x2＝4”得x＝±2，所以“x2＝4”是“x＝－2”的必要不充分条件，故③错；对④，p，q均为真命题，由真值表判定p且q为真命题，故④正确．13．C　[根据指数函数的图象可知p为真命题．由于“x>1”是“x>2”的必要不充分条件，所以q为假命题，所以綈q为真命题，所以p∧綈q为真命题．]14．A　[∵p∨q为假命题，∴p和q都是假命题．由p：∃x∈R，mx2＋2≤0为假命题，得綈p：∀x∈R，mx2＋2>0为真命题，∴m≥0.①由q：∀x∈R，x2－2mx＋1>0为假命题，得綈q：∃x∈R，x2－2mx＋1≤0为真命题，∴Δ＝(－2m)2－4≥0⇒m2≥1⇒m≤－1或m≥1.②由①和②得m≥1.故选A.]15．m≥或m≤－解析　因为y＝(x－)2＋，x∈[，2]，所以y∈[，2]．又因为A⊆B，所以1－m2≤.解得m≥或m≤－.16.∪[1，＋∞)解析　根据指数函数的单调性，可知命题p为真命题时，实数a的取值集合为P＝{a|0<a<1}，对于命题q：函数的定义域为R的充要条件是ax2－x＋a≥0恒成立．当a＝0时，不等式为－x≥0，解得x≤0，显然不成立；16\n当a≠0时，不等式恒成立的条件是解得a≥.所以命题q为真命题时，a的取值集合为Q＝{a|a≥}．由“p∨q是真命题，p∧q是假命题”，可知命题p，q一真一假，当p真q假时，a的取值范围是P∩(∁RQ)＝{a|0<a<1}∩{a|a<}＝{a|0<a<}；当p假q真时，a的取值范围是(∁RP)∩Q＝{a|a≤0或a≥1}∩{a|a≥}＝{a|a≥1}．综上，a的取值范围是∪[1，＋∞)．17．②④解析　对于①：取k＝，点(1,1)∈{(x，y)|x2≥y}，但(，)∉{(x，y)|x2≥y}，故①是不具有性质P的点集．对于②：∀(x，y)∈{(x，y)|2x2＋y2<1}，则点(x，y)在椭圆2x2＋y2＝1内部，所以对0<k<1，点(kx，ky)也在椭圆2x2＋y2＝1的内部，即(kx，ky)∈{(x，y)|2x2＋y2<1}，故②是具有性质P的点集．对于③：(x＋)2＋(y＋1)2＝，点(，－)在此圆上，但点(，－)不在此圆上，故③是不具有性质P的点集．对于④：∀(x，y)∈{(x，y)|x3＋y3－x2y＝0}，对于k∈(0,1)，因为(kx)3＋(ky)3－(kx)2·(ky)＝0⇒x3＋y3－x2y＝0，所以(kx，ky)∈{(x，y)|x3＋y3－x2y＝0}，故④是具有性质P的点集．综上，具有性质P的点集是②④.16