统考版2024届高考数学二轮专项分层特训卷一客观题专练1集合与常用逻辑用语不等式复数理（附解析）

集合与常用逻辑用语、不等式、复数(1)一、选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．[2023·全国乙卷(理)]设z＝，则＝(　　)A．1－2iB．1＋2iC．2－iD．2＋i2．[2023·全国乙卷(理)]设集合U＝R，集合M＝{x|x<1}，N＝{x|－1<x<2}，则{x|x≥2}＝(　　)A．∁U(M∪N)B．N∪∁UMC．∁U(M∩N)D．M∪∁UN3．[2023·浙江桐乡市凤鸣高级中学期中]已知命题P：∃x∈Z，x3＋1<0，则命题P的否定是(　　)A．∀x∈Z，x3＋1≥0B．∀x∉Z，x3＋1≥0C．∃x∈Z，x3＋1<0D．∀x∈Z，x3＋1<04．[2023·全国甲卷(理)]设甲：sin2α＋sin2β＝1，乙：sinα＋cosβ＝0，则(　　)A．甲是乙的充分条件但不是必要条件B．甲是乙的必要条件但不是充分条件C．甲是乙的充要条件D．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件5．[2023·广东广州六中期中]已知集合A＝{x|<0}，B＝{x|x>－1}，则(　　)A．A⊆∁RBB．∁RA⊆BC．B⊆AD．A⊆B6．[2023·重庆模拟预测]如图，U是全集，M，N，P是U的三个子集，则阴影部分所表示的集合是(　　)A．(∁UM)∩(∁UN)∩PB．(∁UM)∩PC．∁U(M∩N)∩PD．∁U(M∪N)∪P7．[2023·河北沧州期末]若“∀x∈[1，2]，x2－ax＋1≤0”为真命题，则实数a的取值范围为(　　)A．a≥2B．a≥C．a≤D．a≤1 8．[2023·辽宁鞍山二模]已知正实数a、b满足a＋b＝2，则＋的最小值是(　　)A．B．C．5D．99．[2023·江苏淮安期中]下面关于复数z＝，错误的是(　　)A．|z|2＝2B．z2＝－2iC．z的虚部为－iD．z的共轭复数为1＋i10．[2023·张家口高三期末质量监测]太极图被称为“中华第一图”．从孔庙大成殿梁柱，到老子楼观台、三茅宫、白云观的标记物；到中医、气功、武术及中国传统文化的书刊封面、会徽、会标，这种广为人知的太极图，其形状如阴阳两鱼互纠在一起，因而被习称为“阴阳鱼太极图”．已知函数sgn(x)＝，则以下图形中，阴影部分可以用不等式组表示的是(　　)　11．[2023·河北保定期末]已知a>b>>0，则下列选项错误的是(　　)A．b>1B．a>1C．a>D．a＋b>12．[2023·湖北黄冈期末]已知∃x∈R，不等式x2－4x－a－1<0不成立，则下列a的取值正确的是(　　)A．(－∞，－5]B．(－∞，－2]C．(－∞，－3]D．(－∞，－1][答题区]题号123456789101112答案二、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分)13．[2023·上海市实验学校高三阶段练习]已知A＝{(x，y)|y＝2x＋1}，B＝{(x，y)|y＝x＋3}，则A∩B＝________． 14．[2023·浙江期中]∃x>0，x＋>2的否定是____________．15．[2023·河南焦作市第一中学期中]已知复数z＝是纯虚数，则实数b＝________．16．[2023·北京清华附中期末]已知x∈[－3，－1]，则函数y＝x＋＋2的最大值为________，最小值为________．集合与常用逻辑用语、不等式、复数(1)1．B　z＝＝＝＝1－2i，所以＝1＋2i.故选B.2．A　M∪N＝{x|x<2}，所以∁U(M∪N)＝{x|x≥2}，故选A.3．A　因为命题P：∃x∈Z，x3＋1<0，所以命题P的否定是：∀x∈Z，x3＋1≥0.故选A.4．B　甲等价于sin2α＝1－sin2β＝cos2β，等价于sinα＝±cosβ，所以由甲不能推导出sinα＋cosβ＝0，所以甲不是乙的充分条件；由sinα＋cosβ＝0，得sinα＝－cosβ，平方可得sin2α＝cos2β＝1－sin2β，即sin2α＋sin2β＝1，所以由乙可以推导出甲，则甲是乙的必要条件．综上，选B.5．D　由<0，等价于(x－1)(x－2)<0，解得1<x<2，所以A＝{x|<0}＝{x|1<x<2}，∁RA＝{x|x≤1或x≥2}．又B＝{x|x>－1}，所以∁RB＝{x|x≤－1}，所以A⊆B，故选D.6．A　根据题意，阴影部分为集合M，N分别在全集上的补集的公共部分和集合P的交集，即阴影部分为(∁UM)∩(∁UN)∩P.故选A.7．B　∵∀x∈[1，2]，x2－ax＋1≤0为真命题，∴a≥(x＋)max，x∈[1，2]，∵y＝x＋在区间[1，2]上单调递增，∴(x＋)max＝2＋＝，即a≥，∴实数a的取值范围为[，＋∞).故选B.8．B　＋＝(＋)(a＋b)＝(＋＋5)≥(4＋5)＝，当且仅当＝时等号成立．故选B. 9．C　因为z＝＝＝1－i，所以|z|＝，|z|2＝2，故A正确；z2＝(1－i)2＝－2i，故B正确；z的虚部为－1，故C错误；z的共轭复数为1＋i，故D正确．故选C.10．B　题中的不等式组表示的平面区域为＝或∩，故选B.11．A　a＝2，b＝，满足条件，故A错误；a>>0⇒a2>1⇒a>1，故B正确；由b>>0得a>，故C正确；由有a＋b>，故D正确．故选A.12．A　已知∃x∈R，不等式x2－4x－a－1<0不成立，等价于∀x∈R，不等式x2－4x－a－1≥0恒成立，Δ＝16＋4(a＋1)≤0⇒a≤－5.只要a的取值是{a|a≤－5}的子集就正确．则选项A正确．故选A.13．答案：{(2，5)}解析：由，得：，∴A∩B＝{(2，5)}．14．答案：∀x>0，x＋≤2解析：因为∃x>0，x＋>2是特称命题，所以其否定是全称命题，即∀x>0，x＋≤2.15．答案：4解析：∵z＝＝＝＝－i，又z为纯虚数，∴，解得b＝4.16．答案：－2　－3解析：因函数y＝x＋＋2在(－∞，－2)上单调递增，在(－2，0)上单调递减，当x∈[－3，－1]时，函数y＝x＋＋2在[－3，－2]上单调递增，在[－2，－1]上单调递减，即有当x＝－2时，ymax＝－2，而当x＝－3时，y＝－，当x＝－1时，y＝－3，则ymin＝－ 3，所以函数y＝x＋＋2的最大值为－2，最小值为－3.