2024高考数学复习专题01 集合与常用逻辑用语（解析版）

集合与常用逻辑用语考点一：集合的概念1．（2023·江苏）对于两个非空实数集合和，我们把集合记作.若集合，则中元素的个数为（    ）A．1B．2C．3D．4【答案】C【详解】，则，则中元素的个数为故选：C考点二：集合间的基本关系1．（2023春·福建）已知全集为U，，则其图象为（    ）A．  B．  C．  D．  【答案】A【详解】全集为U，，则有，选项BCD不符合题意，选项A符合题意.故选：A考点三：集合的基本运算1．（2023·北京）已知全集，集合，则（    ）A．B．C．D．【答案】D【详解】因为，所以；故选：D.2．（2023·河北）设集合，，则（    ）A．B．C．D．【答案】C【详解】根据列举法表示的集合可知， 由，，利用交集运算可得.故选：C3．（2023·山西）已知集合，，则（    ）A．B．C．D．【答案】C【详解】解：因为，即，所以，所以，因为所以故选：C4．（2023·江苏）已知集合，则（    ）A．B．C．D．【答案】A【详解】集合，则.故选：A5．（2023春·浙江）已知全集，集合，，则（    ）A．{2，4}B．{6，8，10}C．{6，8}D．{2，4，6，8，10}【答案】C【详解】因为全集，集合，所以，因为，所以，故选：C6．（2023春·湖南）已知集合，，则（    ）A．B．C．D．【答案】A【详解】由题意得，故选：A7．（2023·广东）设集合，，则（    ）A．B． C．D．【答案】C【详解】因为集合，，因此，.故选：C.8．（2023春·新疆）已知集合，则（    ）A．B．C．D．【答案】B【详解】因为集合，所以.故选：B9．（2022春·天津）已知集合，，则等于（    ）A．B．C．D．【答案】B【详解】集合，，则等于.故选：B10．（2022·山西）已知集合，2，3，，，，，，则（    ）A．，B．C．D．，2，3，【答案】B【详解】集合，2，3，，，，，，则，故选：11．（2022春·辽宁）已知集合，，则（    ）．A．{2}B．{2，3}C．{2，4}D．{2，3，4}【答案】D【详解】解：因为，，所以故选：D12．（2022春·浙江）已知集合，，则（    ）A．B．C．D．【答案】D 【详解】∵，，∴.故选：D.13．（2022秋·浙江）已知集合P={0，1，2}，Q={1，2，3}，则P∩Q=（    ）A．{0}B．{0，3}C．{1，2}D．{0，1，2，3}【答案】C【详解】P={0，1，2}，Q={1，2，3}P∩Q={1，2}；故选：C.14．（2022春·浙江）已知集合，则（    ）A．B．C．D．【答案】C【详解】由题意中的条件有.故选：C15．（2022秋·福建）已知集合，则（    ）A．B．C．D．【答案】A【详解】解：因为集合，所以，故选：A.16．（2022秋·广东）已知集合，，则（    ）A．B．C．D．【答案】C【详解】依题意.故选：C17．（2022春·贵州）已知集合，则（    ）A．B．C．D．【答案】A【详解】由得，.故选：A.18．（2021·北京）已知集合，，则（    ） A．B．C．D．【答案】D【详解】.故选：D.19．（2021春·天津）已知集合，，则等于（    ）A．B．C．D．【答案】D【详解】因为，，则.故选：D.20．（2021春·河北）已知集合，，则（    ）A．B．C．D．【答案】A【详解】集合，，，故选：A．21．（2021秋·吉林）设集合，，则（    ）A．B．C．D．【答案】D【详解】因为，，所以，故选：D22．（2021·吉林）已知集合，，则（    ）A．B．C．D．【答案】C【详解】集合，，则.故选：C23．（2021春·浙江）设集合，，则（    ）A．B．C．D．【答案】B 【详解】由题意可得.故选：B.24．（2021秋·浙江）已知集合，则（    ）A．B．C．D．【答案】B【详解】因为，所以.故选：B.25．（2021春·福建）已知集合，，则（    ）A．B．C．D．【答案】C【详解】由已知．故选：C．26．（2021秋·福建）已知集合，，则（    ）A．B．C．D．【答案】D【详解】因为，，所以，故选：D27．（2021秋·河南）已知全集，集合，则（    ）A．B．C．D．【答案】B【详解】由题意．故选：B．28．（2021·湖北）设集合，，则（   ）A．B．C．D．【答案】C【详解】因为集合，，所以，故选：C29．（2021秋·广东）设全集U=，A=，则（   ） A．B．C．D．【答案】C【详解】解：因为，所以故选：C30．（2021春·贵州）已知集合，则（    ）A．B．C．D．【答案】B【详解】集合，则，故选：B考点四：充分条件与必要条件1．（2023·北京）已知a，，则“”是“”的（    ）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【答案】A【详解】如果，则有，是充分条件；如果，则有，但不能推出，比如，不是必要条件；所以“”是“”的充分不必要条件；故选：A.2．（2023·河北）设，则“”是“”的A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【答案】C【详解】∵函数在上单调递增，∴当时，，即，反之亦成立，∴“”是“”的充分必要条件，故选C.3．（2023春·浙江）设，则“”是“”的（    ）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】C【详解】由得，由得，所以“”是“”的充要条件， 故选：C4．（2023春·福建）“”是“”的（    ）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】C【详解】由可得，由可得，所以“”是“”的充要条件.故选：C.5．（2023春·湖南）设p：四棱柱是正方体，q：四棱柱是长方体，则p是q的（    ）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】A【详解】正方体是特殊的长方体，而长方体不一定是正方体，所以p是q的充分不必要条件.故选：A.6．（2022·山西）如果不等式成立的充分不必要条件是；则实数的取值范围是（    ）A．B．C．D．【答案】B【详解】，解得：，所以成立的充分不必要条件是，故是的真子集，所以或，解得：，故实数的取值范围是.故选：B7．（2022春·浙江）设，是实数，则“”是“”的（    ）A．充分不必要条件B．必要不充分条件 C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】B【详解】对于，比如，显然，不能推出；反之，如果，则必有；所以“”是“”的必要不充分条件；故选：B.8．（2021·北京）设，则“”是“”的（    ）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【答案】A【详解】当时，，充分性成立；反过来，当时，则，不一定有，故必要性不成立，所以“”是“”的充分而不必要条件.故选：A9．（2021秋·吉林）设x，，则“”是“”的（    ）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】A【详解】若可以得出，但得不出，所以“”是“”的充分不必要条件，故选：A10．（2021春·浙江）“”是“”的（    ）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【答案】A【详解】解：若，则，即成立，故充分性成立；显然时，即，故由推不出，故必要性不成立；故“”是“”的充分不必要条件；故选：A11．（2021秋·浙江）若，则“”是“”的（    ）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】A 【详解】解：当，由于，，故充分性成立；当，不妨设，成立，不成立，故必要性不成立.故“”是“”的充分不必要条件.故选：A.12．（2021湖北）已知，，则是的（   ）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分不必要条件【答案】A【详解】由，可得出，由，得不出，所以是的充分而不必要条件，故选：A.13．（2021秋·广西）“”是“”的（    ）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】C【详解】若，则，若，则，则“”是“”的充要条件，故选：C.考点五：全称量词与存在量词1．（2023·河北）设命题p：，，则p的否定是（    ）A．，B．，C．，D．，【答案】B【详解】由题意可知，含有一个量词命题的否定将改为，并否定结论即可，所以命题p：，的否定为“，”.故选：B2．（2023·江苏）命题“，”的否定为（    ）A．，B．，C．，D．， 【答案】B【详解】由题意，，否定是，故选：B．3．（2023春·湖南）命题“，”的否定是（    ）A．，B．，C．，D．，【答案】B【详解】由题意得“，”的否定是，，故选：B4．（2023春·新疆）命题“”的否定是（    ）A．B．C．D．【答案】A【详解】因为命题“”是特称量词命题，故其否定是“”.故选：A5．（2022春·天津）命题“，”的否定是（    ）A．，B．，C．，D．，【答案】C【详解】命题“，”的否定为“，”.故选：C6．（2022春·辽宁）如果命题p：，，则为（    ）．A．：，B．：，C．：，D．：，【答案】C【详解】解：命题p：，，是全称命题，所以为：：，故选：C7．（2022春·浙江）命题“”的否定为（    ）A．B．C．D． 【答案】D【详解】命题“”的否定为“”故选：D8．（2021春·天津）命题“，”的否定是（    ）A．，B．，C．，D．，【答案】C【详解】对于全称量词命题“，”，其否定为存在量词命题“，”，因此，命题“，”的否定为“，”，故选：C.