2022年春高考数学(文)二轮专题复习训练:专题一 集合、常用逻辑用语、函数与导数
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专题一 集合、常用逻辑用语、函数与导数时间:120分钟 满分:150分 一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.(导学号:05856000)(2022·白山调研)已知集合P={x∈R|1≤x≤3},Q={x∈R|x2≥4},则P∪(∁RQ)=( )A.[2,3]B.(-2,3]C.[1,2)D.(-∞,-2]∪[1,+∞)2.(导学号:05856001)(2022·晋中摸底考试)下列函数中,是偶函数,且在(0,+∞)上是增函数的是( )A.y=|x|-x2B.y=x2-xC.y=|x|+x2D.y=x2-|x|3.(导学号:05856002)(2022·四平质检)下列命题中的假命题是( )A.存在x∈R,log2x=0B.存在x∈R,ex=1C.任意x∈R,cosx+1>0D.任意x∈R,ex>x4.(导学号:05856003)(2022·上饶联考)下列函数中,其定义域和值域分别与函数y=10lgx的定义域和值域相同的是( )A.y=xB.y=lgxC.y=2xD.y=5.(导学号:05856004)(2022·西宁调研)设A,B是两个集合,则“A∩B=A”是“A⊆B”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件6.(导学号:05856005)设n∈{-2,-1,,1,2,3},则使得幂函数f(x)=xn关于y轴对称,且与坐标轴无交点的n的个数为( )A.1B.2C.3D.412/12\n7.(导学号:05856006)(2022·泰安二模)已知x∈[0,1],则函数y=-的值域是( )A.[-1,-1]B.[1,]C.[-1,]D.[0,-1]8.(导学号:05856007)(2022·南平调研)已知a=0.6,b=sin,c=log2.51.7,则a,b,c的大小关系是( )A.a<b<cB.c<b<aC.c<a<bD.b<c<a9.(导学号:05856008)(2022·滁州质检)函数f(x)=x+sinx在x=处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积是( )A.B.C.D.+110.设函数y=x3与y=()x-2的图象的交点为(x0,y0),且x0∈(m,m+1),m∈Z,则m的值为( )A.1B.2C.3D.411.(导学号:05856022)(2022·兰州联考)设函数若f(a)>f(-a),则实数a的取值范围是( )A.(-1,0)∪(0,1)B.(-∞,-1)∪(1,+∞)C.(-1,0)∪(1,+∞)D.(-∞,-1)∪(0,1)12.(2022·南充二模)已知函数f(x)=x2+ex-(x<0)与g(x)=x2+ln(x+a)图象上存在关于y轴对称的点,则a的取值范围是( )A.(-∞,)B.(-∞,)C.(-,)D.(-,)二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.12/12\n13.(导学号:05856010)(2022·崇左调研)已知a>b>1.若logab+logba=,ab=ba,则a=________,b=________.14.(导学号:05856011)(2022·本溪质检)已知f(x)是定义在R上的偶函数,且在区间(-∞,0)上单调递增.若实数a满足f(2|a-1|)>f(-),则a的取值范围是________.15.已知函数f(x)=的图象在点M(-1,f(-1))处的切线方程为x+2y+5=0,则a+b=__________.16.(导学号:05856012)函数f(x)=x2+ax-lnx在区间(1,2)上是单调函数,则实数a的取值范围是__________.三、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(导学号:05856013)(本小题满分10分)(2022·通化摸底考试)已知集合A={x|≥1,x∈R},B={x|x2-2x-m<0}.(1)当m=3时,求A∩(∁RB);(2)若A∩B={x|-1<x<4},求实数m的值.18.(导学号:05856014)(本小题满分12分)(2022·沈阳二模)已知m>0,p:(x+2)(x-6)≤0,q:2-m≤x≤2+m.(1)若p是q成立的必要不充分条件,求实数m的取值范围;(2)若綈q是綈p成立的充分不必要条件,求实数m的取值范围.12/12\n19.(本小题满分12分)(2022·徐州调研)已知函数f(x)是定义在[-1,1]上的奇函数,在[0,1]上f(x)=2x+ln(x+1)-1.(1)求函数f(x)的解析式;并判断f(x)在[-1,1]上的单调性(不要求证明);(2)解不等式f(2x-1)+f(1-x2)≥0.20.(本小题满分12分)(2022·安顺联考)已知函数f(x)=(其中e是自然对数的底数,常数a>0).(1)当a=1时,求曲线在(0,f(0))处的切线方程;(2)若存在实数x∈(a,2],使得不等式f(x)≤e2成立,求a的取值范围.12/12\n21.(导学号:05856015)(本小题满分12分)(2022·毕节联考)已知函数f(x)=x(1-)是R上的偶函数.(1)对任意的x∈[1,2],不等式m·≥2x+1恒成立,求实数m的取值范围.(2)令g(x)=1-,设函数F(x)=g(4x-n)-g(2x+1-3)有零点,求实数n的取值范围.12/12\n22.(导学号:05856016)(本小题满分12分)(2022·三明调研)已知函数f(x)=在点(1,1)处的切线方程为x+y=2.(1)求a,b的值;(2)对函数f(x)定义域内的任一个实数x,不等式f(x)-<0恒成立,求实数m的取值范围.12/12\n专题一 集合与常用逻辑用语、函数与导数1.B 根据补集的运算得∁RQ={x|x2<4}=(-2,2),∴P∪(∁RQ)=(-2,2)∪[1,3]=(-2,3],故选B.2.C3.C4.D y=10lgx=x,定义域与值域均为(0,+∞),只有D满足,故选D.5.C ∵A∩B=A⇔A⊆B,∴“A∩B=A”是“A⊆B”的充要条件.6.A 设n∈{-2,-1,,1,2,3},则使得f(x)=xn关于y轴对称,且与坐标轴无交点的函数是y=x-2一个.7.C 由题意得函数y=-在x∈[0,1]上是增函数,所以f(x)min=f(0)=-1,f(x)max=f(1)=,所以函数的值域为[-1,].8.D 由指数函数y=0.6x的图象可知,当x<0时,y>1,∴0.6>1;由于函数y=sinx在(0,)上单调递增,又0<<<,∴sin<sin=;函数y=log2.5x在(0,+∞)上单调递增,又<1.7<2.5,∴=log2.5<log2.51.7<1,∴b<c<a.9.A f(x)=x+sinx,则f′(x)=1+cosx,则f′()=1,而f()=+1,故切线方程y-(+1)=x-.令x=0,可得y=1;令y=0,可得x=-1.故切线与两坐标轴围成的三角形面积为×1×1=.10.A 令f(x)=x3-()x-2,易得函数f(x)在R上单调递增.又函数y=x3与y=()x-2的图象的交点为(x0,y0),所以f(x0)=0,即x0为f(x)的零点.又f12/12\n(1)=1-()1-2=-1<0,f(2)=8-()2-2=7>0,且函数f(x)在R上单调递增,所以x0∈(1,2),所以m=1.11.C 由题意可得或,解之可得a>1或-1<a<0,因此选C.12.B 由题可得存在x0∈(-∞,0)满足f(x0)=g(-x0)⇒x+ex0-=(-x0)2+ln(-x0+a)⇒ex0-ln(-x0+a)-=0,令h(x)=ex-ln(-x+a)-,因为函数y=ex和y=-ln(-x+a)在定义域内都是单调递增的,所以函数h(x)=ex-ln(-x+a)-在定义域内是单调递增的,又因为x趋近于-∞,函数h(x)<0且h(x)=0在(-∞,0)上有解(即函数h(x)有零点),所以h(0)=e0-ln(0+a)->0⇒lna<ln⇒a<,故选B.13.4 2 设logba=t,则t>1,因为t+=⇒t=2⇒a=b2,因此ab=ba⇒b2b=bb2⇒2b=b2⇒b=2,a=4.14.(,) 由题意f(x)在(0,+∞)上递减,又f(x)是偶函数,则不等式f(2|a-1|)>f(-)或化为f(2|a-1|)>f(),则2|a-1|<,|a-1|<,解得<a<,即答案为(,).15.-18 ∵f′(x)=,∴,∴(舍) 或.16.(-∞,-)∪[-1,+∞) f′(x)=2x+a-,由f′(x)≥0,或f′(x)≤12/12\n0在x∈[1,2]上成立,得a∈(-∞,-)∪[-1,+∞)17.由≥1,得≤0,∴-1<x≤5,∴A={x|-1<x≤5}.(1)当m=3时,B={x|-1<x<3}.则∁RB={x|x≤-1或x≥3},∴A∩(∁RB)={x|3≤x≤5}.5分(2)∵A={x|-1<x≤5},A∩B={x|-1<x<4},∴有42-2×4-m=0,解得m=8,此时B={x|-2<x<4},符合题意.故实数m=8.10分18.p:-2≤x≤6,(1)∵p是q的必要不充分条件,∴[2-m,2+m][-2,6],∴∴m≤4.∵当m=4时,不符合条件,∵m>0,∴m的取值范围是(0,4).6分(2)∵綈q是綈p的充分不必要条件,∴p是q的充分不必要条件,∴[-2,6]是[2-m,2+m]的真子集.∴ 得m≥4,当m=4时,不符合条件.∴实数m的取值范围为(4,+∞).12分19.(1)设-1≤x≤0,则0≤-x≤1,∴f(-x)=2-x+ln(1-x)-1=+ln(1-x)-1又f(x)是奇函数,∴f(-x)=-f(x),f(x)=-f(-x)=--ln(1-x)+1∴f(x)= f(x)在[-1,1]上是增函数.6分(2)∵f(x)在[-1,1]上是增函数,由已知得:f(2x-1)≥f(x2-1),等价于⇔.12/12\n∴0≤x≤1,∴不等式的解集为[0,1].12分20.(1)f(x)的定义域为{x|x≠a}.当a=1时,f(x)=,f′(x)=,∴f(0)=-1,f′(0)=-2.∴曲线在(0,f(0))处的切线方程为2x+y+1=0.4分(2)f′(x)=,令f′(x)=0,x=a+1,∴f(x)在(-∞,a),(a,a+1)上递减,在(a+1,+∞)上递增.6分若存在x∈(a,2],使不等式f(x)≤e2成立,只需在x∈(a,2]上,f(x)min≤e2成立.①当a+1≤2,即0<a≤1时,f(x)min=f(a+1)=ea+1≤e2,∴0<a≤1符合条件.10分②当a+1>2,即1<a<2时,f(x)min=f(2)=≤e2,解得a≤1,又1<a<2,∴a∈∅.综上,a的取值范围是(0,1].12分21.(1)∵函数f(x)为偶函数,∴f(-x)=f(x),即(-x)·(1-)=x·(1-).∴x·(2-a)=0,由于x不恒为0,∴a=2.3分故f(x)=x(1-)=x·.又x∈[1,2],∴2x-1>0,2x+1>0,12/12\n∴不等式m·≥2x+1恒成立,等价于m≥2x-1恒成立.又x∈[1,2],∴2x-1∈[1,3],∴当m≥3时,不等式m≥2x-1恒成立,∴实数m的取值范围为[3,+∞).7分(2)函数F(x)=g(4x-n)-g(2x+1-3)有零点,等价于方程g(4x-n)-g(2x+1-3)=0有实数根.由(1)知f(x)=x(1-),∴g(x)=1-=(x≠0).由2x+1是增函数,∴g(x)是减函数.9分∴4x-n=2x+1-3,∴n=4x-2x+1+3.∵4x-2x+1+3=(2x)2-2·2x+3=(2x-1)2+2,又x≠0,∴(2x-1)2+2>2.故实数n的取值范围是(2,+∞).12分22.(1)由题f′(x)=,又直线x+y=2的斜率为-1.2分∴f′(1)=-1,即=-1.3分又(1,1)点在函数f(x)=的图象上,故=1,4分由解得6分(2)由(1)得f(x)=(x>0),由f(x)<及x>0⇒<m,8分令g(x)=⇒12/12\ng′(x)==,9分令h(x)=1-x-lnx⇒h′(x)=-1-<0(x>0),故h(x)在区间(0,+∞)上是减函数,故当0<x<1时,h(x)>h(1)=0,当x>1时,h(x)<h(1)=0.10分从而当0<x<1时,g′(x)>0,当x>1时,g′(x)<0⇒g(x)在(0,1)是增函数,在(1,+∞)是减函数.11分故g(x)max=g(1)=1,要使<m成立,只需m>1,故m的取值范围是(1,+∞).12分12/12
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