【走向高考】2022届高中数学二轮复习 专题1 集合与常用逻辑用语、函数与导数（第2讲）课时作业 新人教A版

【走向高考】2022届高中数学二轮复习专题1集合与常用逻辑用语、函数与导数（第2讲）课时作业新人教A版一、选择题1．(文)(2022·朝阳一模)已知函数y＝f(x)是奇函数，当x>0时，f(x)＝lgx，则f(f())的值等于(　　)A.　　　　　　　　B．－C．lg2D．－lg2[答案]　D[解析]　当x<0时，－x>0，则f(－x)＝lg(－x)．又函数为奇函数，f(－x)＝－f(x)，∴f(x)＝－lg(－x)．∴f()＝lg＝－2，f(f())＝f(－2)＝－lg2.(理)(2022·辽宁文，7)已知函数f(x)＝ln(－3x)＋1，则f(lg2)＋f(lg)＝(　　)A．－1B．0C．1D．2[答案]　D[解析]　本题主要考查函数的性质与换底公式．∵f(x)＝ln(－3x)＋1＝－ln(＋3x)＋1，f(－x)＝ln(＋3x)＋1，∴f(x)＋f(－x)＝2，又lg＝－lg2，∴f(lg2)＋f(lg)＝2，故选D.2．已知f(x)＝2x，则函数y＝f(|x－1|)的图象为(　　)[答案]　D[解析]　法一：f(|x－1|)＝2|x－1|.当x＝0时，y＝2.可排除A、C.当x＝－1时，y＝4.可排除B.法二：y＝2x→y＝2|x|→y＝2|x－1|，经过图象的对称、平移可得到所求．3．(2022·新课标Ⅰ文，5)设函数f(x)，g(x)的定义域为R，且f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，则下列结论中正确的是(　　)A．f(x)g(x)是偶函数B．|f(x)|g(x)是奇函数C．f(x)|g(x)|是奇函数D．|f(x)g(x)|是奇函数-8-\n[答案]　C[解析]　本题考查函数的奇偶性．由f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，得f(－x)＝－f(x)，g(－x)＝g(x)．∴f(x)·g(x)是奇函数，|f(x)|g(x)是偶函数，f(x)|g(x)|是奇函数，|f(x)g(x)|是偶函数，选C.4．(2022·山东文，5)函数f(x)＝＋的定义域为(　　)A．(－3,0]B．(－3,1]C．(－∞，－3)∪(－3,0]D．(－∞，－3)∪(－3,1][答案]　A[解析]　本题考查了定义域的求法．由题意知即即∴3<x≤0，∴f(x)定义域为(－3,0]．5．(文)(2022·北京东城区模拟)对于函数y＝f(x)，部分x与y的对应关系如下表：x123456789y745813526数列{xn}满足x1＝2，且对任意n∈N*，点(xn，xn＋1)都在函数y＝f(x)的图象上，则x1＋x2＋x3＋x4＋…＋x2022＋x2022的值为(　　)A．9394B．9380C．9396D．9400[答案]　A[解析]　∵点(n，xn＋1))在函数y＝f(x)的图象上，∴xn＋1＝f(xn)，n∈N*，∵x1＝2，∴x2＝f(x1)＝f(2)＝4，x3＝f(4)＝8，x4＝f(8)＝2，x5＝f(2)＝4，即数列{xn}为周期数列，周期为3，∴x1＋x2＋…＋x2022＝671×(2＋4＋8)＝9394.(理)(2022·和平区质检)已知函数f(x＋1)是偶函数，当x∈(1，＋∞)时，函数f(x)单调递减，设a＝f(－)，b＝f(3)，c＝f(0)，则a、b、c的大小关系为(　　)A．b<a<cB．c<b<dC．b<c<aD．a<b<c[答案]　A[解析]　∵f(x＋1)为偶函数，∴f(x)的图象关于直线x＝1对称，∴f(3)＝f(－1)，∵x∈(1，＋∞)时，f(x)单调递减，∴x∈(－∞，1)时，f(x)单调递增，∴f(－1)<f(－)<f(0)，∴b<a<c.6．(文)(2022·霍邱二中模拟)若f(x)＝－x2＋2ax与g(x)＝在区间(1,2)上都是减函数，则实数a的取值范围是(　　)A．(－1,0)∪(0,1)B．(－1,0)∪(0,1]C．(0,1)D．(0,1][答案]　D-8-\n[解析]　由f(x)在(1,2)上为减函数得a≤1；由g(x)＝在(1,2)上为减函数得a>0，∴0<a≤1.(理)(2022·江西师大附中、鹰潭一中联考)函数f(x)＝()－x2＋2mx－m2－1的单调增区间与值域相同，则实数m的取值为(　　)A．－2B．2C．－1D．1[答案]　B[解析]　∵－x2＋2mx－m2－1＝－(x－m)2－1≤－1，∴()－x2＋2mx－m2－1≥2，∴f(x)的值域为[2，＋∞)，∵y＝()x单调递减，y＝－(x－m)2－1的单调减区间为[m，＋∞)，∴f(x)的单调增区间为[m，＋∞)．由条件知m＝2.二、填空题7．(文)(2022·上海黄浦区模拟)设a为常数，函数f(x)＝x2－4x＋3，若f(x＋a)在[0，＋∞)上是增函数，则a的取值范围是________．[答案]　[2，＋∞)[解析]　∵f(x)＝x2－4x＋3在[2，＋∞)上为增函数，f(x＋a)在[0，＋∞)上为增函数，∴应将f(x)的图象至少向左平移2个单位得到f(x＋a)的图象，∴a≥2.(理)已知函数f(x)为R上的奇函数，当x≥0时，f(x)＝x(x＋1)．若f(a)＝－2，则实数a＝__________.[答案]　－1[解析]　令x<0，则－x>0，所以f(－x)＝－x(1－x)，又f(x)为奇函数，所以当x<0时有f(x)＝x(1－x)，当a≥0时，f(a)＝a(a＋1)＝－2，无解；当a<0时，f(a)＝a(1－a)＝－2，得a2－a－2＝0，解得a＝－1或a＝2(舍去)，综上知a＝－1.8．(2022·吉林市质检)已知函数f(x)＝，则f[f()]＝________.[答案]　[解析]　f()＝log4＝－1，∴f[f()]＝f(－1)＝3－1＝.9．(2022·唐山市一模)函数y＝log3(2cosx＋1)，x∈(－，)的值域为________．[答案]　(－∞，1][解析]　∵x∈(－，)，∴cosx∈(－，1]，∴2cosx＋1∈(0,3]，∴log3(2cosx＋1)≤log33＝1.10．(2022·北京海淀区期中)已知函数f(x)＝有三个不同的零点，则实数a的取值范围是________．[答案]　<a≤1[解析]　由条件知且方程x2－3ax＋a＝0有两不等正根，-8-\n∴0<a≤1，且∴<a≤1.一、选择题11．(2022·吉林省吉大附中二模)已知函数f(x)＝g(x)＝log2x，则f(x)与g(x)两函数图象的交点个数为(　　)A．4B．3C．2D．1[答案]　C[解析]　画出两函数的图象知，当0<x<1时，有一个交点，又f(1)＝g(1)＝0；当x>1时，f(x)>g(x)恒成立，故选C.12．(文)(2022·湖南理，3)已知f(x)、g(x)分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且f(x)－g(x)＝x3＋x2＋1，则f(1)＋g(1)＝(　　)A．－3B．－1C．1D．3[答案]　C[解析]　本题考查函数的奇偶性．分别令x＝1和x＝－1可得f(1)－g(1)＝3且f(－1)－g(－1)＝1⇒f(1)＋g(1)＝1，则⇒⇒f(1)＋g(1)＝1，故选C.(理)(2022·江西八校联考)已知f(x)＝，则f(2022)等于(　　)A．－1B．2C．0D．1[答案]　D[解析]　∵2022＝403×5－2，∴f(2022)＝f(－2)＝log22＝1.13．(文)(2022·福建质检)函数f(x)＝logcosx(－<x<)的图象大致是(　　)[答案]　C[解析]　解法1：由奇偶性定义易知函数为偶函数，故其图象关于y轴对称，排除A，B；又x∈-8-\n[0，]时，cosx∈(0,1]，f(x)＝logcosx>0，排除D，故选C.解法2：利用复合函数单调性的判断方法，由于u＝cosx在区间(－，0)、(0，)上分别为增函数和减函数，而y＝logu为减函数，故复合函数f(x)＝logcosx在区间(－，0)、(0，)上分别为减函数和增函数，故选C.(理)(2022·北京东城训练)已知定义在R上的函数f(x)的对称轴为x＝－3，且当x≥－3时，f(x)＝2x－3.若函数f(x)在区间(k－1，k)(k∈Z)上有零点，则k的值为(　　)A．2或－7B．2或－8C．1或－7D．1或－8[答案]　A[解析]　∵f(1)＝－1<0，f(2)＝1>0，∴f(x)在(1,2)上有零点，又f(x)的图象关于直线x＝－3对称，∴f(x)在(－8，－7)上有零点，∴k＝2或－7.14．(2022·豫东、豫北十所名校联考)已知f(x＋1)为偶函数，且f(x)在区间(1，＋∞)上单调递减，a＝f(2)、b＝f(log32)、c＝f()，则有(　　)A．a<b<cB．b<c<aC．c<b<aD．a<c<b[答案]　D[解析]　∵f(x＋1)为偶函数，∴其图象关于y轴对称，∴函数f(x)的图象关于直线x＝1对称，又∵函数f(x)在(1，＋∞)上单调递减，∴函数f(x)在(－∞，1)上单调递增，∵2>>0>log32，∴f(2)<f()<f(log32)，∴a<c<b.15．(文)(2022·长春市三调)已知函数f(x)＝＋sinx，则f(－2)＋f(－1)＋f(0)＋f(1)＋f(2)＝(　　)A.B.C．4D．5[答案]　D[解析]　∵f(x)＋f(－x)＝＋sinx＋－sinx＝＋＝2，且f(0)＝1，∴f(－2)＋f(－1)＋f(0)＋f(1)＋f(2)＝5.(理)(2022·东北三省三校第一次联考)已知函数f(x)＝，若存在k使得函数f(x)的值域是[0,2]，则实数a的取值范围是(　　)A．[，＋∞)B．[，]C．(0，]D．{2}[答案]　B[解析]　当a＝2时，f(x)＝x5－3x＋2，k≤x≤2，f(2)＝28不合题意，∴a≠2，排除A、D；当a＝-8-\n时，∵k≤x≤a，∴k≤，当k＝时，－1≤x<，<1－x≤2，∴log2<log2(1－x)≤1，又log2<0，∴不合题意，排除C，故选B.16．(文)(2022·沈阳市质检)已知函数f(x)满足：①定义域为R；②对任意x∈R，有f(x＋2)＝2f(x)；③当x∈[－1,1]时，f(x)＝.若函数g(x)＝，则函数y＝f(x)－g(x)在区间[－5,5]上零点的个数是(　　)A．7B．8C．9D．10[答案]　D[解析]　如图，当x≤0时，y＝f(x)与y＝ex的图象有6个交点；当x>0时，y＝f(x)与y＝lnx的图象有4个交点．故选D.(理)(2022·河北衡水中学模拟)设f(x)是定义在R上的函数，若f(0)＝2022，且对任意x∈R，满足f(x＋2)－f(x)≤3·2x，f(x＋6)－f(x)≥63·2x，则f(2022)＝(　　)A．22022＋2022B．22022＋2022C．22022＋2022D．22022＋2022[答案]　C[解析]　由题意f(2022)≤f(2022)＋3×22022≤f(2022)＋3×22022＋3×22022≤…≤f(0)＋3×(22022＋22022＋…＋22＋20)＝2022＋3×＝2022＋22022①f(2022)≥f(2022)＋63×22022≥f(1996)＋63×21996≥…≥f(4)＋63×(22022＋21996＋…＋24)＝f(4)＋63×＝f(4)＋22022－24②又由条件f(x＋2)－f(x)≤3·2x，f(x＋6)－f(x)≥63·2x，可得f(x＋6)－f(x＋2)≥60·2x＝15·2x＋2即f(x＋4)－f(x)≥15·2x再由f(x＋2)－f(x)≤3·2x得f(x＋4)－f(x＋2)≤3·2x＋2两式相加得f(x＋4)－f(x)≤15·2x，∴f(x＋4)－f(x)＝15·2x∴f(4)－f(0)＝15，∴f(4)＝f(0)＋15＝2023，代入②解得f(2022)≥2022＋22022③由①③得f(2022)＝2022＋22022.二、填空题17．(文)设f(x)是定义在R上的以3为周期的奇函数，若f(1)>1，f(2)＝，则实数a的取值范围是________．[答案]　(－1，)-8-\n[解析]　f(x＋3)＝f(x)，f(－x)＝－f(x)，得f(2)＝f(2－3)＝f(－1)＝－f(1)，又f(1)>1，所以f(2)<－1，即<－1，解得－1<a<.(理)设M是由满足下列性质的函数f(x)构成的集合：在定义域内存在x0，使得f(x0＋1)＝f(x0)＋f(1)成立．已知下列函数：①f(x)＝；②f(x)＝2x；③f(x)＝lg(x2＋2)；④f(x)＝cosπx.其中属于集合M的函数是________(写出所有满足要求的函数的序号)．[答案]　②④[解析]　对于①，方程＝＋1，显然无实数解；对于②，由方程2x＋1＝2x＋2，解得x＝1；对于③，方程lg[(x＋1)2＋2]＝lg(x2＋2)＋lg3，也无实数解；对于④，方程cos[π(x＋1)]＝cosπx＋cosπ，即cosπx＝，显然存在x使等式成立，故填②④.18．(2022·眉山市二诊)如图所示，f(x)是定义在区间[－c，c](c>0)上的奇函数，令g(x)＝af(x)＋b，并有关于函数g(x)的四个论断：①若a>0，对于[－1,1]内的任意实数m、n(m<n)，>0恒成立；②函数g(x)是奇函数的充要条件是b＝0；③∀a∈R，g(x)的导函数g′(x)有两个零点；④若a≥1，b<0，则方程g(x)＝0必有3个实数根；其中所有正确结论的序号是________．[答案]　①②③[解析]　①∵g(x)＝af(x)＋b，∴＝，由图知对于f(x)在[－1,1]上任意两点A(m，f(m))，B(n，f(n))，有kAB＝>0，又a>0，∴>0恒成立，故①正确；②g(x)为奇函数⇔g(－x)＝－g(x)⇔af(－x)＋b＝－af(x)－b⇔2b＝－a[f(－x)＋f(x)]，∵f(x)为奇函数，∴f(－x)＋f(x)＝0，故g(x)为奇函数⇔b＝0，故②正确；③g′(x)＝af′(x)，由图知f(x)在[－c，c]上减、增、减，∴f′(x)在[－c，c]上取值为负、正、负，从而当a≠0时，g′(x)＝0在[－c，c]上与x轴必有两个交点，又a＝0时，g′(x)＝0在[－c，c]上恒成立，∴∀a∈R，g′(x)在[－c，c]上有两个零点，故③正确；④取a＝1，b＝－5，则g(x)＝f(x)－5与x轴无交点，∴方程g(x)＝0无实根，∴④错误．三、解答题19．已知函数f(x)的定义域为R，对任意的实数x、y都有f(x＋y)＝f(x)＋f(y)＋，且f(-8-\n)＝0，当x>时，f(x)>0.(1)求f(1)；(2)判断f(x)的增减性并证明．[解析]　(1)令x＝y＝，得f(1)＝f()＋f()＋＝.(2)f(x)为增函数，证明：任取x1、x2∈R，且x2>x1，Δx＝x2－x1>0，则：Δy＝f(x2)－f(x1)＝f(x1＋Δx)－f(x1)＝f(Δx)＋f(x1)＋－f(x1)＝f(Δx)＋＝f(Δx)＋f()＋＝f(Δx＋)，又∵Δx>0，∴Δx＋>，∴f(Δx＋)>0，∴f(x2)>f(x1)，∴f(x)在R上是增函数．-8-