【走向高考】2022届高中数学二轮复习 专题1 集合与常用逻辑用语、函数与导数（第1讲）课时作业 新人教A版

【走向高考】2022届高中数学二轮复习专题1集合与常用逻辑用语、函数与导数（第1讲）课时作业新人教A版一、选择题1．已知集合A＝{x||x－2|>1}，B＝{x|y＝＋}，那么有(　　)A．A∩B＝∅　　　　　B．A⊆BC．B⊆AD．A＝B[答案]　A[解析]　由|x－2|>1得x－2<－1，或x－2>1，即x<1，或x>3；由得1≤x≤3，因此A＝{x|x<1，或x>3}，B＝{x|1≤x≤3}，所以A∩B＝∅，故选A.2．(2022·浙江文，2)设四边形ABCD的两条对角线为AC、BD，则“四边形ABCD为菱形”是“AC⊥BD”的(　　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件[答案]　A[解析]　菱形的对角线互相垂直，对角线互相垂直的四边形不一定是菱形．故选A.3．(2022·银川市一中二模)已知全集U＝R，集合A＝{x|<0}，B＝{x|x≥1}，则集合{x|x≤0}等于(　　)A．A∩BB．A∪BC．∁U(A∩B)D．∁U(A∪B)[答案]　D[解析]　A＝{x|0<x<1}，B＝{x|x≥1}，则A∪B＝{x|x>0}，∴∁U(A∪B)＝{x|x≤0}，∴选D.4．(2022·天津理，4)已知下列三个命题：①若一个球的半径缩小到原来的，则其体积缩小到原来的；②若两组数据的平均数相等，则它们的标准差也相等；③直线x＋y＋1＝0与圆x2＋y2＝相切．其中真命题的序号是(　　)A．①②③B．①②C．①③D．②③[答案]　C[解析]　统计知识与直线和圆的位置关系的判断．对于①，设球半径为R，则V＝πR3，r＝R，∴V1＝π×(R)3＝＝V，故①正确；对于②，两组数据的平均数相等，标准差一般不相等；对于③，圆心(0,0)，半径为，圆心(0,0)到直线的距离d＝，故直线和圆相切，故①、③正确．-7-\n5．(文)(2022·天津文，3)已知命题p：∀x>0，总有(x＋1)ex>1，则¬p为(　　)A．∃x0≤0，使得(x0＋1)ex0≤1B．∃x0>0，使得(x0＋1)ex0≤1C．∀x>0，总有(x＋1)ex≤1D．∀x≤0，总有(x＋1)ex≤1[答案]　B[解析]　由命题的否定只否定命题的结论及全称命题的否定为特称(存在性)命题，“>”的否定为“<”知选B.(理)已知命题p：“∀x∈R，x2＋1≥1”的否定是“∃x∈R，x2＋1≤1”；命题q：在△ABC中，“A>B”是“sinA>sinB”的充分条件，则下列命题是真命题的是(　　)A．p且qB．p或¬qC．¬p且¬qD．p或q[答案]　D[解析]　p为假命题，q为真命题，∴p且q为假命题，p或¬q为假命题，¬p且¬q为假命题，p或q为真命题．6．(文)若集合A＝{x|2<x<3}，B＝{x|(x＋2)(x－a)<0}，则“a＝1”是“A∩B＝∅”的(　　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件[答案]　A[解析]　当a＝1时，B＝{x|－2<x<1}，∴A∩B＝∅，则“a＝1”是“A∩B＝∅”的充分条件；当A∩B＝∅时，得a≤2，则“a＝1”不是“A∩B＝∅”的必要条件，故“a＝1”是“A∩B＝∅”的充分不必要条件．(理)(2022·沈阳模拟)已知条件p：|x＋1|>2，条件q：x>a，且¬p是¬q的充分不必要条件，则a的取值范围是(　　)A．a≥1B．a≤1C．a≥－1D．a≤－3[答案]　A[解析]　条件p：x>1或x<－3，所以¬p：－3≤x≤1；条件q：x>a，所以¬q：x≤a，由于¬p是¬q的充分不必要条件，所以a≥1，故选A.7．已知集合A＝{1,2,3,4}，B＝{2,4,6,8}，定义集合A×B＝{(x，y)|x∈A，y∈B}，则集合A×B中属于集合{(x，y)|logxy∈N}的元素个数是(　　)A．3　　　B．4　　　　C．8　　　D．9[答案]　B[解析]　用列举法求解．由给出的定义得A×B＝{(1,2)，(1,4)，(1,6)，(1,8)，(2,2)，(2,4)，(2,6)，(2,8)，(3,2)，(3,4)，(3,6)，(3,8)，(4,2)，(4,4)，(4,6)，(4,8)}．其中log22＝1，log24＝2，log28＝3，log44＝1，因此，一共有4个元素，故选B.8．(文)(2022·湖南理，5)已知命题p：若x>y，则－x<－y；命题q：若x>y，则x2>y2.在命题①p∧q；②p∨q；③p∧(¬q)；④(¬p)∨q中，真命题是(　　)A．①③B．①④C．②③D．②④[答案]　C[解析]　当x>y时，两边乘以－1可得－x<－y，所以命题p为真命题，当x＝1，y＝－2时，因为x2<y2，所以命题q为假命题，所以②③为真命题，故选C.-7-\n(理)(2022·重庆理，6)已知命题p：对任意x∈R，总有2x>0；q：“x>1”是“x>2”的充分不必要条件，则下列命题为真命题的是(　　)A．p∧qB．¬p∧¬qC．¬p∧qD．p∧¬q[答案]　D[解析]　命题p是真命题，命题q是假命题，所以选项D正确．判断复合命题的真假，要先判断每一个命题的真假，然后做出判断．9．命题“若f(x)是奇函数，则f(－x)是奇函数”的否命题是(　　)A．若f(x)是偶函数，则f(－x)是偶函数B．若f(x)不是奇函数，则f(－x)不是奇函数C．若f(－x)是奇函数，则f(x)是奇函数D．若f(－x)不是奇函数，则f(x)不是奇函数[分析]　根据四种命题的关系判定．[答案]　B[解析]　“若p则q”的否命题为“若¬p则¬q”，故选B.10．(2022·陕西理，8)原命题为“若z1、z2互为共轭复数，则|z1|＝|z2|”，关于其逆命题，否命题，逆否命题真假性的判断依次如下，正确的是(　　)A．真，假，真B．假，假，真C．真，真，假D．假，假，假[答案]　B[解析]　若z1＝a＋bi，则z2＝a－bi.∴|z1|＝|z2|，故原命题正确、逆否命题正确．其逆命题为：若|z1|＝|z2|，则z1、z2互为共轭复数，若z1＝a＋bi，z2＝－a＋bi，则|z1|＝|z2|，而z1、z2不为共轭复数．∴逆命题为假，否命题也为假．二、填空题11．设p：<0，q：0<x<m，若p是q成立的充分不必要条件，则m的取值范围是________．[答案]　(2，＋∞)[解析]　由<0得0<x<2，∵p是q成立的充分不必要条件，∴(0,2)(0，m)，∴m>2.12．设集合A＝{5，log2(a＋3)}，B＝{a，b}，若A∩B＝{2}，则A∪B＝________.[答案]　{1,2,5}[解析]　∵A∩B＝{2}，∴2∈A，∴log2(a＋3)＝2，∴a＝1，∴b＝2，∴A∪B＝{1,2,5}.一、选择题13．(2022·哈三中一模)集合A＝{1,2}，B＝{1,2,3}，P＝{x|x＝ab，a∈A，b∈B}，则集合P的元素个数为(　　)A．3　　　B．4　　　　-7-\nC．5　　　D．6[答案]　C[解析]　由题意知P＝{1,2,4,3,6}，∴选C.14．(文)已知集合A＝{(x，y)|y＝2x，x∈R}，B＝{(x，y)|y＝2x，x∈R}，则A∩B的元素数目为(　　)A．0　　　B．1　　　　C．2　　　D．无穷多[答案]　C[解析]　函数y＝2x与y＝2x的图象的交点有2个，故选C.(理)设全集U＝R，集合M＝{x|y＝}，N＝{y|y＝3－2x}，则图中阴影部分表示的集合是(　　)A．{x|<x≤3}B．{x|<x<3}C．{x|≤x<2}D．{x|<x<2}[答案]　B[解析]　M＝{x|x≤}，N＝{x|x<3}，∴阴影部分N∩(∁UM)＝{x|x<3}∩{x|x>}＝{x|<x<3}．15．(2022·重庆理，2)命题“对任意x∈R，都有x2≥0”的否定为(　　)A．对任意x∈R，都有x2<0B．不存在x∈R，使得x2<0C．存在x0∈R，使得x≥0D．存在x0∈R，使得x<0[答案]　D[解析]　根据全称命题的否定是特称命题，应选D.16．(文)(2022·西城区模拟)已知函数f(x)＝x2＋bx＋c，则“c<0”是“∃x0∈R，使f(x0)<0”的(　　)A．充分不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件[答案]　A[解析]　c<0时，f(0)＝c<0；当即b2>4c>0时，存在x0∈R，使f(x0)<0，例如取b＝3，c＝1，此时，f(x)＝x2＋3x＋1＝(x＋)2－，其最小值－<0.故选A.(理)(2022·新课标Ⅰ理，9)不等式组的解集记为D.有下面四个命题：p1：∀(x，y)∈D，x＋2y≥－2，p2：∃(x，y)∈D，x＋2y≥2，p3：∀(x，y)∈D，x＋2y≤3，-7-\np4：∃(x，y)∈D，x＋2y≤－1.其中真命题是(　　)A．p2，p3　　　　　　　B．p1，p4C．p1，p2D．p1，p3[答案]　C[解析]　不等式组表示的平面区域如图所示．由得交点A(2，－1)，∵目标函数u＝x＋2y的斜率k＝－，∴当直线x＋2y＝u过A时，u取最小值0.故选项p1，p2正确，所以选C.17．(2022·辽宁理，5)设a、b、c是非零向量，已知命题p：若a·b＝0，b·c＝0，则a·c＝0；命题q：若a∥b，b∥c，则a∥c，则下列命题中真命题是(　　)A．p∨qB．p∧qC．(¬p)∧(¬q)D．p∨(¬q)[答案]　A[解析]　取a＝c＝(1,0)，b＝(0,1)知，a·b＝0，b·c＝0，但a·c≠0，∴命题p为假命题；∵a∥b，b∥c，∴∃λ，μ∈R，使a＝λb，b＝μc，∴a＝λμc，∴a∥c，∴命题q是真命题．∴p∨q为真命题．18．已知命题p：“∃x∈R，x2＋2ax＋a≤0”为假命题，则实数a的取值范围是(　　)A．(0,1)B．(0,2)C．(2,3)D．(2,4)[答案]　A[解析]　由p为假命题知，∀x∈R，x2＋2ax＋a>0恒成立，∴Δ＝4a2－4a<0，∴0<a<1，故选A.19．设x、y∈R，则“|x|≤4且|y|≤3”是“＋≤1”的(　　)A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件[答案]　B[解析]　“|x|≤4且|y|≤3”表示的平面区域M为矩形区域，“＋≤1”表示的平面区域N为椭圆＋＝1及其内部，显然NM，故选B.20．(文)在R上定义运算⊗：x⊗y＝，若关于x的不等式(x－a)⊗(x＋1－a)>0的解集是集合{x|－2≤x≤2}的子集，则实数a的取值范围是(　　)A．－2≤a≤2B．－1≤a≤1C．－2≤a≤1D．1≤a≤2[答案]　C[解析]　因为(x－a)⊗(x＋1－a)>0，所以-7-\n>0，即a<x<a＋1，则a≥－2且a＋1≤2，即－2≤a≤1.(理)(2022·中原名校联考)下列命题正确的个数是(　　)①“在三角形ABC中，若sinA>sinB，则A>B”的逆命题是真命题；②命题p：x≠2或y≠3，命题q：x＋y≠5则p是q的必要不充分条件；③“∀x∈R，x3－x2＋1≤0”的否定是“∀x∈R，x3－x2＋1>0”；④若随机变量x～B(n，p)，则DX＝np.⑤回归分析中，回归方程可以是非线性方程．A．1　　　B．2　　　　C．3　　　D．4[答案]　C[解析]　在△ABC中，A>B⇔a>b⇔2RsinA>2RsinB⇔sinA>sinB(其中R为△ABC外接圆半径)．∴①为真命题；∵x＝2且y＝3时，x＋y＝5成立，x＋y＝5时，x＝2且y＝3不成立，∴“x＋y＝5”是“x＝2且y＝3”的必要不充分条件，从而“x≠2或y≠3”是“x＋y≠5”的必要不充分条件，∴②为真命题；∵全称命题的否定是特称命题，∴③为假命题；由二项分布的方差知④为假命题．⑤显然为真命题，故选C.二、填空题21．设p：关于x的不等式ax>1的解集为{x|x<0}，q：函数y＝lg(ax2－x＋a)的定义域为R，若p或q为真命题，p且q为假命题，则a的取值范围是________．[答案]　(0，]∪[1，＋∞)[解析]　p真时，0<a<1；q真时，ax2－x＋a>0对x∈R恒成立，则即a>.若p∨q为真，p∧q为假，则p、q应一真一假：①当p真q假时，⇒0<a≤；②当p假q真时，⇒a≥1.综上，a∈(0，]∪[1，＋∞)．22．给出下列命题：①已知线性回归方程＝3＋2x，当变量x增加2个单位，其预报值平均增加4个单位；②在进制计算中，100(2)＝11(3)；③若ξ～N(3，σ2)，且P(0≤ξ≤3)＝0.4，则P(ξ<6)＝0.1；④“a＝dx”是“函数y＝cos2(ax)－sin2(ax)的最小正周期为4”的充要条件；⑤设函数f(x)＝＋2022sinx(x∈[－，])的最大值为M，最小值为m，则M＋m＝4027，其中正确命题的个数是________个．[答案]　4[解析]　①显然正确；100(2)＝1×22＋0×21＋0×20＝4,11(3)＝1×31＋1×30＝4，∴②正确；∵ξ<N(3，σ2)，∴P(ξ>6)＝(1－2P(0≤ξ≤3))＝0.1，∴③错误；由数形结合法，依据定积分的几何意义得a＝dx＝，y＝cos2ax－sin2ax＝cos2ax＝cos，最小正周期T＝＝4，∴④-7-\n正确．设a＝2022，则f(x)＝＋asinx＝a＋asinx－，易知f(x)在[－，]上单调递增，∴M＋N＝f()＋f(－)＝2a－－＝2a－－＝2a－1＝4027，∴⑤正确．-7-