广东省高考数学第二轮复习 专题升级训练1 集合与常用逻辑用语 文
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专题升级训练1 集合与常用逻辑用语(时间:60分钟 满分:100分)一、选择题(本大题共6小题,每小题6分,共36分)1.已知集合A={x|log2x≤2},B=,则A∩B=( ).A.(-1,2]B.(-1,4)C.(0,2]D.(2,4)2.设全集U=R,A={x|2x(x-2)<1},B={x|y=ln(1-x)},则图中阴影部分表示的集合为( ).A.{x|x≥1}B.{x|1≤x<2}C.{x|0<x≤1}D.{x|x≤1}3.“a>1”是“<1”成立的( ).A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.已知命题p:x∈R,2x2-2x+1≤0,命题q:x∈R,使sinx+cosx=,则下列判断:①p且q是真命题;②p或q是真命题;③q是假命题;④p是真命题.其中正确的是( ).A.①④B.②③C.③④D.②④5.已知集合A={1,2,3,4},B={2,4,6,8},定义集合A×B={(x,y)|x∈A,y∈B},则集合A×B中属于集合{(x,y)|logxy∈N}的元素个数是( ).A.3B.4C.8D.96.设P={y|y=-x2+1,x∈R},Q={y|y=2x,x∈R},则( ).A.PQB.QPC.RPQD.QRP二、填空题(本大题共3小题,每小题6分,共18分)7.若M={x∈Z|≥-1},则集合M的真子集的个数为__________.8.若命题“x∈R,ax2-ax-2≤0”是真命题,则a的取值范围是__________.9.下列三种说法:①命题“x∈R,x2-x>0”的否定是“x∈R,x2-x≤0”;②“命题p∨q为真”是“命题p∧q为真”的必要不充分条件;③“若am2<bm2,则a<b”的逆命题为真命题.其中正确的为__________.(填序号)三、解答题(本大题共3小题,共46分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)10.(本小题满分15分)已知集合A={x|3≤x<7},B={x|2<x<10},C={x|x<a},全集为实数集R.(1)求A∪B;(2)(RA)∩B;(3)如果A∩C≠,求a的取值范围.11.(本小题满分15分)已知p:≥0,q:x2-2x+1-m2≤0(m<0),且p是q的必要条件,求实数m的取值范围.12.(本小题满分16分)(1)是否存在实数p,使“4x+p<0”是“x2-x-2>0”-3-\n的充分条件?如果存在,求出p的取值范围;(2)是否存在实数p,使“4x+p<0”是“x2-x-2>0”的必要条件?如果存在,求出p的取值范围.-3-\n参考答案一、选择题1.C 解析:由题意知A={x|0<x≤4},B={x|-1<x≤2},∴A∩B={x|0<x≤2},故选C.2.B 解析:A={x|2x(x-2)<1}={x|0<x<2},B={x|y=ln(1-x)}={x|x<1}.由题图知阴影部分是由A中元素且排除B中元素组成,得1≤x<2.故选B.3.A 解析:由<1得a>1或a<0,故选A.4.D 解析:由题意知p假q真,故②④正确,选D.5.B 解析:由给出的定义得A×B={(1,2),(1,4),(1,6),(1,8),(2,2),(2,4),(2,6),(2,8),(3,2),(3,4),(3,6),(3,8),(4,2),(4,4),(4,6),(4,8)}.其中log22=1,log24=2,log28=3,log44=1,因此一共有4个元素,故选B.6.C 解析:P={y|y=-x2+1,x∈R}={y|y≤1},Q={y|y=2x,x∈R}={y|y>0},故选C.二、填空题7.7 解析:M={x∈Z|≥-1}={x∈Z|0<x≤3}={1,2,3},集合M中有3个元素,它有7个真子集.8.-8≤a≤0 解析:由题意得:x为任意的实数,都有ax2-ax-2≤0恒成立.当a=0时,不等式显然成立;当a≠0时,由得-8≤a<0.∴-8≤a≤0.9.①②三、解答题10.解:(1)因为A={x|3≤x<7},B={x|2<x<10},所以A∪B={x|2<x<10}.(2)因为A={x|3≤x<7},所以RA={x|x<3或x≥7}.所以(RA)∩B={x|x<3或x≥7}∩{x|2<x<10}={x|2<x<3或7≤x<10}.(3)如图,当a>3时,A∩C≠.11.解:由≥0,得-2≤x<10,即p:-2≤x<10;由x2-2x+1-m2≤0(m<0),得[x-(1+m)]·[x-(1-m)]≤0,所以1+m≤x≤1-m,即q:1+m≤x≤1-m.又因为p是q的必要条件,所以解得m≥-3.又m<0,所以实数m的取值范围是-3≤m<0.12.解:(1)当x>2或x<-1时,x2-x-2>0.由4x+p<0,得x<-,故-≤-1时,x<-x<-1x2-x-2>0.∴p≥4时,“4x+p<0”是“x2-x-2>0”的充分条件.(2)不存在实数p满足题设要求.-3-
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