第2讲常用逻辑用语1.[命题点1角度1/2024四川省成都市川大附中模拟]直线y＝kx＋1与圆x2＋y2＝1相交于A，B两点，则“｜AB｜＝2”是“k＝－1”的（ B ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解析 易得圆心到直线y＝kx＋1的距离d＝11+k2，且圆的半径为1.若｜AB｜＝2，则1－d2＝（｜AB｜2）2，即1－11+k2＝12，可得k＝±1，所以“｜AB｜＝2”是“k＝－1”的必要不充分条件.故选B.2.[命题点1角度2/2024四川省阆中中学质量检测]设α：x≤－5或x＞2，β：x≤－2m－7或x≥4－3m，m∈R，若α是β的必要不充分条件，则实数m的取值范围是 [－1，23） .解析 ∵α是β的必要不充分条件，∴β对应的集合是α对应的集合的真子集，∴－2m－7≤－5，4－3m>2，解得－1≤m＜23.3.[命题点2角度1/2023贵阳摸底]已知命题p：∃x∈N，ex≤sinx＋1，则命题p的否定是（ D ）A.∀x∉N，ex＞sinx＋1B.∃x∈N，ex＞sinx＋1C.∀x∉N，ex≤sinx＋1D.∀x∈N，ex＞sinx＋1解析 由存在量词命题的否定为全称量词命题，得命题p的否定为∀x∈N，ex＞sinx＋1，故选D.4.[命题点2/多选/2024江苏省高邮一中模拟]若“∀x∈M，｜x｜＞x”为真命题，“∃x∈M，x＞3”为假命题，则集合M可以是（ AB ）A.（－∞，－5）B.（－3，－1）C.（3，＋∞）D.[0，3]解析 “∀x∈M，｜x｜＞x”为真命题，则x＜0，“∃x∈M，x＞3”为假命题，则“∀x∈M，x≤3”为真命题.因此集合M的元素均为负数，故选AB.
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