第1讲集合1.[命题点1]设a，b∈R，集合{1，a＋b，a}＝{0，ba，b}，则a2024＋b2025＝ 2 .解析 由题意知a≠0，因为{1，a＋b，a}＝{0，ba，b}，所以a＋b＝0，则ba＝－1，所以a＝－1，b＝1.故a2024＋b2025＝1＋1＝2.2.[命题点2]已知集合A＝{x｜x2－2x－3≤0}，集合B＝{x｜｜x－1｜≤3}，集合C＝{x｜x－4x+5≤0}，则集合A，B，C的关系为（ D ）A.B⊆AB.A＝BC.C⊆BD.A⊆C解析 因为x2－2x－3≤0，即（x－3）（x＋1）≤0，所以－1≤x≤3，则A＝[－1，3].因为｜x－1｜≤3，即－3≤x－1≤3，所以－2≤x≤4，则B＝[－2，4].因为x－4x+5≤0⇔（x－4)(x+5）≤0，x+5≠0，所以－5＜x≤4，则C＝（－5，4]，所以A⊆B，A⊆C，B⊆C.故选D.3.[命题点2，3/2024四川省绵阳中学模拟]设集合A＝{（x，y）｜x＋y＝2}，B＝{（x，y）｜y＝x2}，则A∩B的子集个数是（ B ）A.2B.4C.8D.16解析 由x＋y=2，y＝x2，解得x=1，y=1或x＝－2，y=4，故A∩B＝{（1，1），（－2，4）}，所以A∩B的子集个数是22＝4，故选B.4.[命题点3角度1/2023南京六校联考]若集合M＝{x｜y＝x＋lg（4－x）}，N＝{x｜x2≤1}，则M∪N＝（ C ）A.{x｜0≤x＜4}B.{x｜0≤x≤1}C.{x｜－1≤x＜4}D.{x｜1≤x＜4}解析 M＝{x｜y＝x＋lg（4－x）}＝{x｜0≤x＜4}，N＝{x｜x2≤1}＝{x｜－1≤x≤1}，所以M∪N＝{x｜－1≤x＜4}，故选C.5.[命题点5/2024宁夏银川一中月考]已知集合A＝{x｜－1＜x≤1，x∈Z}，B＝{x｜2≤｜x｜≤3，x∈N}，定义集合A⊕B＝{（x1＋x2，y1＋y2）｜x1，y1∈A，x2，y2∈B}，则A⊕B中元素个数为（ D ）A.6B.7C.8D.9解析 A＝{x｜－1＜x≤1，x∈Z}＝{0，1}，B＝{x｜2≤｜x｜≤3，x∈N}＝{2，3}，由A⊕B＝{（x1＋x2，y1＋y2）｜x1，y1∈A，x2，y2∈B}，得x1＋x2可取2，3，4，y1＋y2可取2，3，4，所以A⊕B＝{（2，2），（2，3），（2，4），（3，2），（3，3），（3，4），（4，2），（4，3），（4，4）}，有9个元素.故选D.
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