备考2024届高考数学一轮复习分层练习第一章集合常用逻辑用语与不等式第1讲集合

第1讲集合1.[2024武汉部分学校调考]已知集合A＝{x｜x2－2x－8＜0}，B＝{－2，－1，0，1，2}，则A∩B＝（　B　）A.{－2，－1，0，1，2}B.{－1，0，1，2}C.{－1，0，1}D.{－2，－1，0，1}解析　因为A＝{x｜x2－2x－8＜0}＝{x｜－2＜x＜4}，B＝{－2，－1，0，1，2}，所以A∩B＝{－1，0，1，2}，故选B.2.[2024南昌市模拟]已知集合P＝{x｜y＝x}，Q＝{y｜y＝2x}，则（　A　）A.Q⊆PB.P⊆QC.P＝QD.Q⊆∁RP解析　由已知，得P＝[0，＋∞），Q＝（0，＋∞），所以Q⊆P，故选A.3.[2024辽宁联考]设全集U＝{1，2，m2}，集合A＝{2，m－1}，∁UA＝{4}，则m＝（　D　）A.3B.－2C.4D.2解析　因为∁UA＝{4}⊆U，且A⊆U，所以4∈U，m－1∈U，则m2=4，m－1=1，解得m＝2.故选D.4.[2024江西南昌模拟]已知集合A＝{x｜2x≤8，x∈N}，B＝{x｜－2＜x＜5}，则A∩B中元素的个数为（　B　）A.3B.4C.5D.6解析　因为A＝{x｜2x≤8，x∈N}＝{0，1，2，3}，所以A∩B＝{0，1，2，3}，则A∩B中元素的个数为4.故选B.5.[2023全国卷乙]设全集U＝{0，1，2，4，6，8}，集合M＝{0，4，6}，N＝{0，1，6}，则M∪∁UN＝（　A　）A.{0，2，4，6，8}B.{0，1，4，6，8}C.{1，2，4，6，8}D.U解析　由题意知，∁UN＝{2，4，8}，所以M∪∁UN＝{0，2，4，6，8}.故选A.6.[2024山东模拟]已知集合M＝{x｜x2－2x≤0}，N＝{x｜log2（x－1）＜1}，则M∩N＝（　B　）A.[0，2]B.（1，2]C.（0，3）D.[2，3）解析　解法一　因为M＝{x｜x2－2x≤0}＝{x｜0≤x≤2}，N＝{x｜log2（x－1）＜1}＝{x｜0＜x－1＜2}＝{x｜1＜x＜3}，所以M∩N＝（1，2]，故选B. 解法二　因为1∉N，所以1∉（M∩N），故排除A，C；又52∉M，所以52∉（M∩N），故排除D.综上，选B.7.[2024重庆渝北模拟]设集合A＝{x｜x2－8x＋15＝0}，集合B＝{x｜ax－1＝0}，若B⊆A，则实数a取值集合的真子集的个数为（　C　）A.2B.3C.7D.8解析　由x2－8x＋15＝0，得（x－3）（x－5）＝0，解得x＝3或x＝5，所以A＝{3，5}.当a＝0时，B＝∅，满足B⊆A.当a≠0时，B＝{1a}，因为B⊆A，所以1a＝3或1a＝5，故a＝13或a＝15.综上，实数a取值的集合为{0，13，15}，所以实数a取值集合的真子集的个数为23－1＝7，故选C.8.[2023辽宁名校联考]设集合A＝{x｜x＞a}，集合B＝{0，1}，若A∩B≠∅，则实数a的取值范围是（　C　）A.（－∞，1]B.（－∞，0]C.（－∞，1）D.（－∞，0）解析　因为集合A＝{x｜x＞a}，集合B＝{0，1}，若A∩B＝∅，则a≥1，故当A∩B≠∅时，a＜1.故选C.9.[2024江西吉安模拟]若全集U＝{3，4，5，6，7，8}，M＝{4，5}，N＝{3，6}，则集合{7，8}＝（　D　）A.M∪NB.M∩NC.（∁UM）∪（∁UN）D.（∁UM）∩（∁UN）解析　因为M＝{4，5}，N＝{3，6}，所以M∪N＝{3，4，5，6}，M∩N＝∅，所以选项A，B不符合题意；又因为U＝{3，4，5，6，7，8}，所以（∁UM）∪（∁UN）＝{3，6，7，8}∪{4，5，7，8}＝{3，4，5，6，7，8}，（∁UM）∩（∁UN）＝{3，6，7，8}∩{4，5，7，8}＝{7，8}，因此选项C不符合题意，选项D符合题意，故选D.10.[全国卷Ⅱ]已知集合A＝{（x，y）｜x2＋y2≤3，x∈Z，y∈Z}，则A中元素的个数为（　A　）A.9B.8C.5D.4解析　解法一　由x2＋y2≤3，知－3≤x≤3，－3≤y≤3.又x∈Z，y∈Z，所以x∈{－1，0，1}，y∈{－1，0，1}，当x＝－1时，y＝－1，0，1；当x＝0时，y＝－1，0，1；当x＝1时，y＝－1，0，1.所以A中元素的个数为9，故选A.解法二　根据集合A中的元素特征及圆的方程x2＋y2＝3在平面直角坐标系中作出图形，如图，易知在圆x2＋y2＝3中有9个整点，即集合A中元素的个数为9，故选A. 11.[2023广东六校联考]已知全集U＝R，集合A＝{x｜x－3x+1＞0}，B＝{x｜y＝ln（3－x）}，则图中阴影部分表示的集合为（　D　）A.[－1，3]B.（3，＋∞）C.（－∞，3]D.[－1，3）解析　集合A＝{x｜x－3x+1＞0}＝{x｜x＜－1或x＞3}，B＝{x｜y＝ln（3－x）}＝{x｜x＜3}，所以题图中阴影部分表示的集合为（∁UA）∩B＝{x｜－1≤x≤3}∩{x｜x＜3}＝{x｜－1≤x＜3}.故选D.12.[2023江西五校联考]设集合A＝{x｜m－3＜x＜2m＋6}，B＝{x｜log2x＜2}，若A∪B＝A，则实数m的取值范围是（　D　）A.∅B.[－3，－1]C.（－1，3）D.[－1，3]解析　由题意可知，B＝{x｜log2x＜2}＝{x｜0＜x＜4}，由A∪B＝A，可得B⊆A，所以m－3≤0，2m+6≥4，m－3<2m+6，可得－1≤m≤3.故选D.13.[2021全国卷乙]已知集合S＝{s｜s＝2n＋1，n∈Z}，T＝{t｜t＝4n＋1，n∈Z}，则S∩T＝（　C　）A.⌀B.SC.TD.Z解析　解法一　在集合T中，令n＝k（k∈Z），则t＝4n＋1＝2（2k）＋1（k∈Z），而集合S中，s＝2n＋1（n∈Z），所以必有T⫋S，所以T∩S＝T，故选C.解法二　S＝{…，－3，－1，1，3，5，…}，T＝{…，－3，1，5，…}，观察可知，T⫋S，所以T∩S＝T，故选C.14.[2023河南安阳名校联考]已知非空集合A，B，C满足（A∩B）⊆C，（A∩C）⊆B.则（　D　）A.B＝CB.A⊆（B∪C）C.（B∩C）⊆AD.A∩B＝A∩C解析　解法一　由非空集合A，B，C满足（A∩B）⊆C，（A∩C）⊆B，作出符合题意的三个集合之间关系的Venn图，如图所示，故排除A，B，C，选D. 解法二　根据题意，取A＝{1，2}，B＝{2，3}，C＝{2，3，4}，则A∩B＝{2}，A∩C＝{2}，B∪C＝{2，3，4}，B∩C＝{2，3}，所以B≠C，A⊈（B∪C），（B∩C）⊈A，故排除A，B，C，选D.15.某校举办运动会，某班的甲、乙、丙三名运动员共报名参加了13个项目，其中甲和丙都报名参加了7个项目，乙报名参加了6个项目，甲、乙报名参加的项目中有2个相同，甲、丙报名参加的项目中有3个相同，同一个项目，每个班级最多只能有2名运动员报名参加，则乙、丙报名参加的项目中，相同的个数为（　C　）A.0B.1C.2D.3解析　三人各自报名参加的项目个数之和为7＋7＋6＝20，重复报名参加的项目个数为20－13＝7，又甲、乙报名参加的项目有2个相同，甲、丙报名参加的项目有3个相同，所以乙、丙报名参加的项目中，相同的个数为7－2－3＝2.故选C.16.[多选/2024辽宁朝阳模拟]设S为实数集R的非空子集.若对任意x，y∈S，都有x＋y，x－y，xy∈S，则称S为封闭集.下列说法正确的是（　BCD　）A.自然数集N为封闭集B.整数集Z为封闭集C.集合S＝{a＋2b｜a，b为整数}为封闭集D.若S为封闭集，且1∈S，则S一定为无限集解析　对于A，取1，2∈N，则1＋2∈N，1－2＝－1∉N，故自然数集N不是封闭集，A错误；对于B，任意两个整数的和、差、积仍是整数，故整数集Z为封闭集，B正确；对于C，设x＝a1＋2b1，y＝a2＋2b2，a1，b1，a2，b2都是整数，则a1＋a2∈Z，b1＋b2∈Z，故x＋y＝a1＋a2＋2（b1＋b2）∈S，同理x－y＝a1－a2＋2（b1－b2）∈S，xy＝（a1＋2b1）（a2＋2b2）＝（a1a2＋2b1b2）＋2（a1b2＋a2b1）∈S，故集合S＝{a＋2b｜a，b为整数}为封闭集，C正确；对于D，若S为封闭集，且1∈S，则1＋1＝2∈S，1－1＝0∈S，则0－1∈S，1＋2＝3∈S，以此类推可得所有整数都属于S，则S一定为无限集，D正确，故选BCD.17.[条件创新]已知集合A＝{x｜x＝2n，n∈N}，B＝{x｜x2－ax＜0}，若集合A∩B中只有一个元素，则实数a的取值范围是（　A　）A.（2，4]B.（2，4）C.（2，3]D.[2，4]解析　由题意得A＝{x｜x＝2n，n∈N}＝{0，2，4，6，8，…}，B＝{x｜x2－ax＜0}＝{x｜x（x－a）＜0}，因为集合A∩B中只有一个元素， 所以a＞0，故B＝（0，a），因此A∩B＝{2}，所以2＜a≤4，故选A.