2023届人教A版新高考数学新教材一轮复习第一章集合与常用逻辑用语课时规范练2常用逻辑用语（Word版带解析）

课时规范练2　常用逻辑用语基础巩固组1.(2021浙江杭州高三月考)已知命题p的否定¬p:∀a,b∈(0,+∞),,则命题p为(　　)A.∃a,b∈(0,+∞),B.∀a,b∈(0,+∞),C.∃a,b∈(0,+∞),D.∃a,b∉(0,+∞),2.(2021福建厦门高三月考)已知M,N为全集U的两个不相等的非空子集,若(∁UN)⊆(∁UM),则下列结论正确的是(　　)A.∀x∈N,x∈MB.∃x∈M,x∉NC.∃x∉N,x∈MD.∀x∈M,x∉∁UN3.(2021山东烟台高三期中)已知函数f(x)(x∈D)的最大值为M,函数g(x)(x∈D)的最小值为N,则M≤N是f(x)≤g(x)的(　　)A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.(2021河北唐山高三月考)命题“∀x∈,3,x2-a-2≤0”为真命题的一个充分不必要条件是(　　)A.a≥9B.a≤8C.a≥6D.a≤115.(2021浙江金华高三月考)若“∃x∈R,ln(x2+1)-a=0”是真命题,则实数a的取值范围是(　　)A.[0,+∞)B.(0,+∞)C.[e,+∞)D.(-∞,0]6.(2021北京海淀高三模拟)已知向量a=(-8,4m),b=(m,-2),则“m=-2”是“”的(　　)A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件\n7.(2021广东珠海高三月考)若“<0”是“|x-a|<2”的充分不必要条件,则实数a的取值范围是(　　)A.(1,3]B.[1,3]C.(-1,3]D.[-1,3]8.(2021辽宁锦州高三期中)已知p:∃x∈R,mx2+1≤0,q:∀x∈R,x2+mx+1>0,如果命题p,q均为假命题,则实数m的取值范围为(　　)A.[2,+∞)B.(-∞,-2]C.(-∞,-2]∪[2,+∞)D.[-2,2]9.(2021山西太原高三月考)若数列{an}的前n项和为Sn,且满足Sn=(n+3)(n-a),则“数列{an}为等差数列”的充要条件是　　　　　. 综合提升组10.(2021湖南岳阳高三期中)下列说法正确的是(　　)A.∀x<1,都有>1B.∃x∈R,使x+C.∀x,y∈R,都有2x+y=2x+2yD.∃x,y∈R,使lnx+lny=ln(x+y)11.(2021山东日照三模)若l,m是平面α外的两条不同直线,且m∥α,则“l∥m”是“l∥α”的(　　)A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件12.已知向量a=(x-3,2),b=(1,1),则“x>1”是“a与b的夹角为锐角”的(　　)A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件13.(2021山东淄博二模)已知a,b为正实数,则“≤2”是“ab≤16”的(　　)A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件14.(2021广东汕头高三期末)已知p:<0(m>0),q:x(x-4)<0,若p是q的既不充分也不必要条件,则实数m的取值范围为　　　　　. 创新应用组\n15.(多选)(2021山东济宁高三月考)已知x∈0,,函数f(x)=x+cosx-,则下列选项正确的是(　　)A.∃x∈0,,f(x)>0B.∃x∈0,,f(x)<0C.∀x∈0,,f(x)>0D.∀x∈0,,f(x)<016.(2021海南海口高三期末)已知命题p:∀x∈R,m(4x2+1)>x,命题q:∃x∈[2,8],mlog2x+1≥0,若p,q的真假性相同,则实数m的取值范围是　　　　　　　. \n课时规范练2　常用逻辑用语1.C2.D　解析∵(∁UN)⊆(∁UM),∴M⊆N.∴∀x∈M,必有x∈N,∴∀x∈M,x∉∁UN,故选D.3.A　解析函数f(x)(x∈D)的最大值为M,函数g(x)(x∈D)的最小值为N,若M≤N,则f(x)≤g(x),故充分性成立;若f(x)=sinx,g(x)=sinx+0.5,x∈[0,π],显然满足f(x)≤g(x),但是M=f(x)max=1,N=g(x)min=0.5,不满足M≤N,故必要性不成立.故选A.4.A　解析若当x∈,3时,x2-a-2≤0恒成立,则a≥x2-2,由于g(x)=x2-2在,3上的最大值为g(3)=7,故a≥7,即命题为真命题的充要条件是a≥7,因此其一个充分不必要条件是a≥9.5.A　解析因为“∃x∈R,ln(x2+1)-a=0”是真命题,所以a=ln(x2+1)≥ln1=0.6.C　解析由知a与b共线且方向相同,由a∥b得(-8)×(-2)=4m2,解得m=±2,但当m=2时,a=(-8,8),b=(2,-2),a与b方向相反,舍去,故m=-2.因此“m=-2”是“”的充要条件.7.B　解析由<0得1<x<3,由|x-a|<2得a-2<x<a+2,依题意应有a-2≤1且a+2≥3,解得1≤a≤3.8.A　解析由p:∃x∈R,mx2+1≤0,可得m<0,由q:∀x∈R,x2+mx+1>0,可得Δ=m2-4<0,解得-2<m<2,若p是假命题,则有m≥0;若q是假命题,则有m≤-2或m≥2,故符合条件的实数m的取值范围为[2,+∞).9.a=0　解析当n≥2时,an=Sn-Sn-1=2n+2-a,当n=1时,a1=S1=4(1-a),由于数列{an}为等差数列,所以2+2-a=4(1-a),解得a=0,故“数列{an}为等差数列”的充要条件是“a=0”.10.D　解析当x=-1时,x<1,但=-1<1,故A错误;当x≠0时,x+≥2或x+≤-2,不可能有x+,故B错误;当x=0,y=1时,2x+y≠2x+2y,故C错误;当x=2,y=2时,有lnx+lny=ln(x+y),故D正确.11.B　解析由于直线l,m在平面α外,且m∥α,所以当l∥m时,必有l∥α;当l∥α时,则l,m平行、异面或相交,所以“l∥m”是“l∥α”的充分不必要条件,故选B.12.A　解析若a与b夹角为锐角,则有a·b>0,所以x-3+2>0,解得x>1,但当x=5时,a与b同向,因此“x>1”是“a与b夹角为锐角”的必要不充分条件.13.A　解析由于a,b为正实数,所以a+b≥2,因此,当且仅当\na=b时,等号成立,所以当ab≤16时,≤2,但当≤2时,不一定有ab≤16,例如a=2,b=10,故“≤2”是“ab≤16”的必要不充分条件.14.(0,2)　解析由<0(m>0)解得-m<x<2m,由x(x-4)<0解得0<x<4.若p是q的充分不必要条件,则有m无解;若p是q的必要不充分条件,则有解得m≥2.因此当p是q的既不充分也不必要条件时,实数m的取值范围是(0,2).15.BD　解析f'(x)=1-sinx,当x∈0,时,f'(x)=1-sinx>0,所以f(x)在0,上单调递增,又因为f(0)=1-<0,f=0,所以当x∈0,时,f(x)<0,故∃x∈0,,f(x)<0,∀x∈0,,f(x)<0,即选项B,D正确.16.(-∞,-1)∪,+∞　解析对于命题p,由m(4x2+1)>x得m>,当x∈R时,∈-,因此m>.对于命题q,由mlog2x+1≥0,x∈[2,8]得m≥-,由于x∈[2,8],所以-∈-1,-,因此m≥-1.由于p,q的真假性相同,所以当p,q均为真命题时,即m>;当p,q均为假命题时,即m<-1.综上,实数m的取值范围是(-∞,-1)∪,+∞.