8.6 空间直线、平面的垂直（分层练习）（原卷版）

第八章立体几何初步8.6空间直线、平面的垂直精选练习基础篇1．设m，n是不同的直线，α，β，γ是不同的平面，则下面说法正确的是（    ）A．若α⊥β，α⊥γ，则β//γB．若α⊥β，m//α，则m⊥βC．若m⊥α，m//β，则α⊥βD．若m//n，n⊂α，则m//α2．设m，n是两条不同的直线，α是一个平面，则下列命题中正确的是（    ）A．若m⊥α，n⊂α，则m⊥nB．若m//α，n//α，则m⊥nC．若m⊥α，m⊥n，则n//αD．若m//α，m⊥n，则n⊥α3.如图，线段AB，BD在平面α内，BD⊥AB，AC⊥α，且AB=4，BD=3，AC=12，则C，D两点间的距离为（    ）A．19B．17C．15D．134.（多选）如图，正方体ABCD一A1B1C1D1中，M，N分别是BC1，CD1的中点，则下列说法正确的是（    ）A．MN与CC1垂直B．MN与AC垂直C．MN与BD平行D．MN与A1B1平行5．已知二面角α−l−β，若直线a⊥α，直线b⊥β，且直线a,b所成角的大小为60°，则二面角α−l−β的大小为_________.6.如图，在直二面角α−AB−β中，AC和BD分别在平面α和β上，它们都垂直于AB，且AB=4，AC=6，BD=8，则CD=______．7．三棱锥P−ABC中，点Р在底面ABC内的射影为Q，若PA=PB=PC，则点Q定是△ABC的______心．8．如图,在四棱锥P－ABCD中,四边形ABCD是菱形,PA=PC,E为PB的中点．求证：平面AEC⊥平面PBD．加微信tpm686获取全套教学课件学科网（北京）股份有限公司 9．空间四边形ABCD，E，F，G分别是BC，AD，DC的中点，FG＝2，GE＝5，EF＝3.求证：AC⊥BD.10．在长方体ABCD−A1B1C1D1中，AB=3,BC=2,AA1=1，则二面角D1−BC−D的余弦值为（    ）A．55B．255C．1010D．31010提升篇1.如图，在四棱锥P−ABCD中，底面ABCD为矩形，△PCD是等边三角形，平面PCD⊥底面ABCD，AD=3，四棱锥P−ABCD的体积为183，E为PC的中点．线段AB的长是（    ）A．3B．32C．33D．62.如图，正方体ABCD−A1B1C1D1中，下面结论错误的是（    ）A．BD//平面CB1D1B．AC1与平面ABCD所成的角为30∘C．AC1⊥平面CB1D1D．异面直线AD与CB1所成的角为45∘3.如图，在空间四边形ABCD中，AD＝BC＝2，E，F分别是AB，CD的中点，若EF＝3，求异面直线AD，BC所成角的大小.加微信tpm686获取全套教学课件学科网（北京）股份有限公司 1.如图，A,B是120°的二面角α−l−β棱l上的两点，线段AC、BD分别在平面α、β内，且AC⊥l，BD⊥l，AC=2，BD=1，AB=3，则线段CD的长为______．5．如图，已知四边形ABCD，△BCD是以BD为斜边的等腰直角三角形，△ABD为等边三角形，BD=2，将△ABD沿对角线BD翻折到△PBD在翻折的过程中，下列结论中不正确的是（    ）A．BD⊥PCB．DP与BC可能垂直C．直线DP与平面BCD所成角的最大值是45°D．四面体PBCD的体积的最大是336．在三棱锥A−BCD中，AB=AC=27,BC=CD=DB=23，平面ABC⊥平面BCD，则三棱锥A−BCD外接球的表面积为（    ）A．221π75B．221π25C．884π75D．884π257．（多选）如图，正方体ABCD−A1B1C1D1中，E､F是线段A1C1上的两个动点，且EF长为定值，下列结论中不正确的是（    ）A．BD⊥CEB．BD⊥面CEFC．三角形BEF和三角形CEF的面积相等D．三棱锥B-CEF的体积为定值8．如图，在棱长为4的正方体ABCD−A1B1C1D1中，E，F，G分别为棱AD，AB，BC的中点，点P为线段D1F上的动点，则（    ）A．两条异面直线D1C和BC1所成的角为45°加微信tpm686获取全套教学课件学科网（北京）股份有限公司 B．存在点P，使得C1G//平面BEPC．对任意点P，平面FCC1⊥平面BEPD．点B1到直线D1F的距离为49.由勾股定理CD2=CE2+ED2=7+9=16,∴CD=4．4．如图，已知多面体FABCDE的底面ABCD是边长为2的菱形，∠ABC=60∘，FA⊥底面ABCD，DE//AF，M是BC的中点，且FA=3DE=3.(1)求证AM⊥EF；(2)求三棱锥E−ACF的体积.10．如图，在直三棱柱ABC−DEF中，AC=BC=2,AB=22，AD=4,M,N分别为AD,CF的中点．(1)求证：AN⊥平面BCM；(2)设G为BE上一点，且BG=34BE，求点G到平面BCM的距离．加微信tpm686获取全套教学课件学科网（北京）股份有限公司