2025数学一轮总复习：课时分层作业53　直线与圆、圆与圆的位置关系

课时分层作业(五十三)　直线与圆、圆与圆的位置关系一、单项选择题1．(2024·河北张家口模拟)已知点P(x0，y0)为圆C：x2＋y2＝2上的动点，则直线l：x0x－y0y＝2与圆C的位置关系为(　　)A．相交　　　　　　B．相离　C．相切　D．相切或相交2．(2023·吉林延边州二模)经过P(2，3)向圆x2＋y2＝4作切线，切线方程为(　　)A．5x－12y＋26＝0B．13x－12y＋10＝0C．5x－12y＋26＝0或x＝2D．13x－12y＋10＝0或x＝23．(2024·广东梅州模拟)若直线l：mx＋ny＋m＝0将圆C：(x－2)2＋y2＝4分成弧长之比为2∶1的两部分，则直线的斜率为(　　)A．±52　B．±255C．±22　D．±244．若曲线y＝4-x2与直线y＝k(x－2)＋4有两个交点，则实数k的取值范围是(　　)A．34，1　B．34，+∞C．(1，＋∞)　D．(1，3]5．若一条光线从点A(－2，－3)射出，经y轴反射后与圆(x＋3)2＋(y－2)2＝1相切，则反射光线所在直线的斜率为(　　)A．－53或－35　B．－32或－23C．－54或－45　D．－43或－346．(2023·新高考Ⅰ卷)过点(0，－2)与圆x2＋y2－4x－1＝0相切的两条直线的夹角为α，则sinα＝(　　)3/3 A．1　B．154C．104　D．647．(2023·山东济宁二模)在平面直角坐标系中，过点P(3，0)作圆O：(x－1)2＋y-232＝4的两条切线，切点分别为A，B，则直线AB的方程为(　　)A．x－3y＋3＝0　B．x＋3y＋3＝0C．3x－y＋3＝0　D．3x＋y＋3＝08．(2024·山东师范大学附中校考模拟预测)在平面直角坐标系Oxy中，点A(0，3)，直线l：y＝2x－4．设圆C的半径为1，圆心在l上．若圆C上存在点M，使|MA|＝2|MO|，则圆心C的横坐标a的取值范围为(　　)A．0,125　　B．0,125　　C．-125,125　　D．0,125二、多项选择题9．(2023·广东肇庆二模)已知圆C：(x－1)2＋(y－2)2＝25，直线l：(2m＋1)x＋(m＋1)y－7m－4＝0，则(　　)A．直线l过定点(3，1)B．直线l与圆C可能相离C．圆C被y轴截得的弦长为46D．圆C被直线l截得的弦长最短时，直线l的方程为x＋2y－5＝010．(2021·新高考Ⅰ卷)已知点P在圆(x－5)2＋(y－5)2＝16上，点A(4，0)，B(0，2)，则(　　)A．点P到直线AB的距离小于10B．点P到直线AB的距离大于2C．当∠PBA最小时，|PB|＝32D．当∠PBA最大时，|PB|＝32三、填空题11．(2023·新高考Ⅱ卷)已知直线x－my＋1＝0与⊙C：(x－1)2＋y2＝4交于A，B两点，写出满足“△ABC面积为85”的m的一个值：________．12．(2024·南京师大附中模拟)已知圆C1：x2＋y2＋2ax＋a2－4＝0(a∈R)与圆C2：x2＋y2－2by－1＋b2＝0(b∈R)只有一条公切线，则a＋b的最小值为________．3/3 13．已知点P为直线l：x－y＋1＝0上的动点，若在圆C：(x－2)2＋(y－1)2＝1上存在两点M，N，使得∠MPN＝60°，则点P的横坐标的取值范围为________．14．已知⊙C：x2＋y2－2x－2y－2＝0，直线l：x＋2y＋2＝0，M为直线l上的动点，过点M作⊙C的切线MA，MB，切点为A，B，当四边形MACB的面积取最小值时，直线AB的方程为________．四、解答题15．已知圆C：x2＋y2＝25，点P(3，4)．(1)求过点P的圆C的切线方程；(2)若直线m过点P且被圆C截得的弦长为8，求直线m的方程．16．(2021·全国甲卷)抛物线C的顶点为坐标原点O，焦点在x轴上，直线l：x＝1交C于P，Q两点，且OP⊥OQ.已知点M(2，0)，且⊙M与l相切．(1)求C，⊙M的方程；(2)设A1，A2，A3是C上的三个点，直线A1A2，A1A3均与⊙M相切．判断直线A2A3与⊙M的位置关系，并说明理由．3/3