【红对勾】（新课标）2023高考数学大一轮复习 8.4直线与圆、圆与圆的位置关系课时作业 理.DOC

课时作业56直线与圆、圆与圆的位置关系一、选择题22221．圆C1：x＋y＝1与圆C2：x＋(y－3)＝1的内公切线有且仅有()A．1条B．2条C．3条D．4条解析：圆心距为3，半径之和为2，故两圆外离，内公切线条数为2.答案：B22→→2．已知直线ax＋by＋c＝0与圆O：x＋y＝1相交于A，B两点，且|AB|＝3，则OA·OB的值是()11A．－B.2233C．－D.44→→解析：在△OAB中，由|OA|＝|OB|＝1，|AB|＝3，可得∠AOB＝120°，所以OA·OB＝11×1×cos120°＝－.2答案：A223．(2014·安徽卷)过点P(－3，－1)的直线l与圆x＋y＝1有公共点，则直线l的倾斜角的取值范围是()ππA．(0，]B．(0，]63ππC．[0，]D．[0，]63解析：设斜率为k，则直线l的方程为y＋1＝k(x＋3)，即kx－y＋3k－1＝0，由题|3k－1|π可得≤1，解得0≤k≤3.设倾斜角为α，则0≤tanα≤3，得0≤α≤.2k＋13答案：D22→→4．若直线x－y＋2＝0与圆C：(x－3)＋(y－3)＝4相交于A，B两点，则CA·CB的值为()A．－1B．01\nC．1D．6|3－3＋2|解析：由题意可知，圆心C(3,3)到直线AB：x－y＋2＝0的距离为d＝＝2.221＋1d2→→又因为sin∠BAC＝＝，所以∠BAC＝45°，又因为CA＝CB，所以∠BCA＝90°.故CA·CB＝r20.答案：B222225．若圆(x－a)＋(y－b)＝b＋1始终平分圆(x＋1)＋(y＋1)＝4的周长，则a，b满足的关系是()222A．a＋2a＋2b－3＝0B．a＋b＋2a＋2b＋5＝022C．a＋2a＋2b＋5＝0D．a－2a－2b＋5＝022解析：两圆的公共弦必过(x＋1)＋(y＋1)＝4的圆心，两圆相减得相交弦的方程为－2(a22＋1)x－2(b＋1)y＋a＋1＝0，将圆心坐标(－1，－1)代入可得a＋2a＋2b＋5＝0.答案：C226．已知直线x＋y－k＝0(k>0)与圆x＋y＝4交于不同的两点A，B，O是坐标原点，且→→3→有|OA＋OB|≥|AB|，那么k的取值范围是()3A．(3，＋∞)B．[2，＋∞)C．[2，22)D．[3，22)解析：→→3→当|OA＋OB|＝|AB|时，O，A，B三点为等腰三角形的三个顶点，其中OA＝OB，∠AOB3→＝120°，从而圆心O到直线x＋y－k＝0(k>0)的距离为1，此时k＝2；当k>2时|OA＋→3→22OB|>|AB|，又直线与圆x＋y＝4存在两交点，故k<22，综上，k的取值范围为[2，22)，3故选C.答案：C二、填空题2\n227．(2014·重庆卷)已知直线x－y＋a＝0与圆心为C的圆x＋y＋2x－4y－4＝0相交于A，B两点，且AC⊥BC，则实数a的值为________．22解析：圆C的标准方程为(x＋1)＋(y－2)＝9，则圆心C(－1,2)，半径r＝3.由题可得32|－1－2＋a|32AB＝32，则圆心到直线的距离d＝，所以＝，解得a＝0或6.2221＋－12答案：0或622228．若圆x＋y＝4与圆x＋y＋2ay－6＝0(a>0)的公共弦长为23，则a＝________.22221解析：方程x＋y＋2ay－6＝0与x＋y＝4相减得2ay＝2，则y＝.由已知条件a2212－3＝，即a＝1.a答案：19．两圆相交于两点(1,3)和(m，－1)，两圆圆心都在直线x－y＋c＝0上，且m，c均为实数，则m＋c＝________.1＋m，1解析：根据两圆相交的性质可知，两点(1,3)和(m，－1)的中点2在直线x－y＋c＝0上，并且过两点的直线与x－y＋c＝0垂直，故有1＋m－1＋c＝0，23－－1×1＝－1，1－m∴m＝5，c＝－2，∴m＋c＝3.答案：3三、解答题2210．已知点P(0,5)及圆C：x＋y＋4x－12y＋24＝0.(1)若直线l过点P且被圆C截得的线段长为43，求l的方程；(2)求过P点的圆C的弦的中点的轨迹方程．解：3\n22(1)如图所示，|AB|＝43，将圆C方程化为标准方程为(x＋2)＋(y－6)＝16，∴圆C的圆心坐标为(－2,6)，半径r＝4，设D是线段AB的中点，则CD⊥AB，∴|AD|＝23，|AC|＝4.C点坐标为(－2,6)．在Rt△ACD中，可得|CD|＝2.设所求直线l的斜率为k，则直线l的方程为y－5＝kx，即kx－y＋5＝0.|－2k－6＋5|由点C到直线AB的距离公式：＝2，22k＋－13得k＝.4故直线l的方程为3x－4y＋20＝0.又直线l的斜率不存在时，也满足题意，此时方程为x＝0.∴所求直线l的方程为x＝0或3x－4y＋20＝0.(2)设过P点的圆C的弦的中点为D(x，y)，→→即CD⊥PD，即CD·PD＝0，∴(x＋2，y－6)·(x，y－5)＝0，22化简得所求轨迹方程为x＋y＋2x－11y＋30＝0.11．在平面直角坐标系xOy中，点A(0,3)，直线l：2x－y－4＝0，设圆C的半径为1，圆心在直线l上．(1)若圆心C也在直线2x－3y＝0上，过点A作圆C的切线，求切线的方程．22(2)若圆C与圆D：x＋y＋2y－3＝0有公共点，求圆心C的横坐标a的取值范围．2x－y－4＝0，解：(1)由得圆心C(3,2)，2x－3y＝0又因为圆的半径为1，22所以圆C的方程为(x－3)＋(y－2)＝1，设过点A的切线方程为y＝kx＋3，|3k＋3－2|圆心到直线的距离为＝1，21＋k3解得k＝0或k＝－.4故所求切线方程为y＝3或3x＋4y－12＝0.(2)因为圆心在直线2x－y－4＝0上，22设圆C的方程为(x－a)＋[y－2(a－2)]＝1，2222圆D：x＋y＋2y－3＝0，即x＋(y＋1)＝4，4\n因为圆C与圆D有公共点，22则|2－1|≤|CD|≤2＋1，即1≤a＋2a－3≤3，212所以5a－12a≤0，得0≤a≤.51．动圆C经过点F(1,0)，并且与直线x＝－1相切，若动圆C与直线y＝x＋22＋1总有公共点，则圆C的面积()A．有最大值8πB．有最小值2πC．有最小值3πD．有最小值4π222解析：设圆心为C(a，b)，半径为r，r＝|CF|＝|a＋1|，即(a－1)＋b＝(a＋1)，即a1212b，b12＝b，∴圆心为4，r＝b＋1，圆心到直线y＝x＋22＋1的距离为d＝442b|－b＋22＋1|24b1≤＋1，∴b≤－2(22＋3)或b≥2，当b＝2时，rmin＝×4＋1＝2，∴Smin2442＝πr＝4π.答案：D2．(2014·江西卷)在平面直角坐标系中，A，B分别是x轴和y轴上的动点，若以AB为直径的圆C与直线2x＋y－4＝0相切，则圆C面积的最小值为()4π3πA.B.545πC．(6－25)πD.4解析：∵∠AOB＝90°，∴点O在圆C上．设直线2x＋y－4＝0与圆C相切于点D，则点C与点O间的距离等于它到直线2x＋y－4＝0的距离，∴点C在以O为焦点，以直线2x＋y－4＝0为准线的抛物线上，∴当且仅当O，C，D共线时，圆的直径最小为|OD|.|2×0＋0－4|4又|OD|＝＝，552∴圆C的最小半径为，55\n224∴圆C面积的最小值为π5＝π.5答案：A2223．在平面直角坐标系xOy中，已知点P(3,0)在圆C：x＋y－2mx－4y＋m－28＝0内，动直线AB过点P且交圆C于A，B两点，若△ABC的面积的最大值为16，则实数m的取值范围为________．222解析：由题意得圆心C(m,2)，半径r＝42.因为点P(3,0)在圆C：x＋y－2mx－4y＋m22－28＝0内，所以3＋0－6m－0＋m－28<0，解得3－27<m<3＋27.设C到直线的距离为d，22221122d＋r－dr222则d≤|CP|.又S△ABC＝d·|AB|＝d·2r－d≤＝＝16，当且仅当d＝r－d，即222222d＝16，d＝4时取等号，因此|CP|≥4，m－3＋4≥4，即m≥3＋23或m≤3－23.综上，实数m的取值范围为[3＋23，3＋27)∪(3－27，3－23]．答案：[3＋23，3＋27)∪(3－27，3－23]4．已知圆心为C的圆，满足下列条件：圆心C位于x轴正半轴上，与直线3x－4y＋7＝0相切，且被y轴截得的弦长为23，圆C的面积小于13.(1)求圆C的标准方程；(2)设过点M(0,3)的直线l与圆C交于不同的两点A，B，以OA，OB为邻边作平行四边形OADB.是否存在这样的直线l，使得直线OD与MC恰好平行？如果存在，求出l的方程；如果不存在，请说明理由．222解：(1)设圆C：(x－a)＋y＝R(a>0)，由题意知|3a＋7|＝R32＋4213，解得a＝1或a＝，28a＋3＝R2又∵S＝πR<13，∴a＝1，22∴圆的方程为(x－1)＋y＝4.(2)当斜率不存在时，直线l为：x＝0，不满足题意．当斜率存在时，设直线l：y＝kx＋3，A(x1，y1)，B(x2，y2)，又∵l与圆C相交于不同的两点，y＝kx＋322联立，消去y得：(1＋k)x＋(6k－2)x＋6＝0，22x－1＋y＝4222∴Δ＝(6k－2)－24(1＋k)＝12k－24k－20>0，2626解得k<1－或k>1＋.336k－22k＋6x1＋x2＝－2，y1＋y2＝k(x1＋x2)＋6＝2，1＋k1＋k6\n→→→→OD＝OA＋OB＝(x1＋x2，y1＋y2)，MC＝(1，－3)，→→假设OD∥MC，则－3(x1＋x2)＝y1＋y2，6k－22k＋6∴3×＝，221＋k1＋k32626解得k＝∉(－∞，1－)∪(1＋，＋∞)，假设不成立，433∴不存在这样的直线l.7