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【红对勾】(新课标)2023高考数学大一轮复习 8.2直线的交点与距离公式课时作业 理.DOC
【红对勾】(新课标)2023高考数学大一轮复习 8.2直线的交点与距离公式课时作业 理.DOC
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课时作业54 直线的交点与距离公式一、选择题1.已知直线l1:x+(a-2)y-2=0,l2:(a-2)x+ay-1=0,则“a=-1”是“l1⊥l2的”( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解析:l1⊥l2的充要条件为(a-2)+a(a-2)=0解得a=-1或a=2,故“a=-1”是l1⊥l2的充分不必要条件,故选A.答案:A2.已知直线l1:y=2x+3,直线l2与l1关于直线y=-x对称,则直线l2的斜率为( )A.B.-C.2D.-2解析:∵l2,l1关于y=-x对称,∴l2的方程为-x=-2y+3.即y=x+.∴l2的斜率为.答案:A3.P点在直线3x+y-5=0上,且P到直线x-y-1=0的距离为,则P点坐标为( )A.(1,2)B.(2,1)C.(1,2)或(2,-1)D.(2,1)或(-1,2)解析:设P(x,5-3x),则d==,|4x-6|=2,4x-6=±2,∴x=1或x=2,∴P(1,2)或(2,-1).答案:C4.直线x-2y+1=0关于直线y-x=1对称的直线方程是( )A.2x-y+2=0B.3x-y+3=06\nC.2x+y-2=0D.x-2y-1=0解析:设所求直线上任一点的坐标为(x1,y1),它关于y-x=1对称点的坐标为(x0,y0),则,得对称点的坐标为(y1-1,x1+1),且点(y1-1,x1+1)在直线x-2y+1=0上,所以y1-1-2(x1+1)+1=0,化简得2x1-y1+2=0,故选A.答案:A5.已知平面内两点A(1,2),B(3,1)到直线l的距离分别是,-,则满足条件的直线l的条数为( )A.1B.2C.3D.4解析:由题知满足题意的直线l在线段AB两侧各有1条,又因为|AB|=,所以还有1条为过线段AB上的一点且与AB垂直的直线,故共3条.答案:C6.已知点A(0,2),B(2,0).若点C在函数y=x2的图象上,则使得△ABC的面积为2的点C的个数为( )A.4B.3C.2D.1解析:设点C(t,t2),直线AB的方程是x+y-2=0,|AB|=2,且S△ABC=2.则△ABC中AB边上的高h满足方程×2h=2,即h=.由点到直线的距离公式得=.∴t2+t-2=2或者t2+t-2=-2,这两个方程各自有两个不相等的实数根,故这样的点C有4个.答案:A二、填空题7.过两直线7x+5y-24=0与x-y=0的交点,且与点P(5,1)的距离为的直线的方程为________.解析:设所求的直线方程为7x+5y-24+λ(x-y)=0,即(7+λ)x+(5-λ)y-24=0.∴=,解得λ=11.故所求直线方程为3x-y-4=0.答案:3x-y-4=08.已知实数x、y满足2x+y+5=0,那么的最小值为________.6\n解析:表示点(x,y)到原点的距离.根据数形结合得的最小值为原点到直线2x+y+5=0的距离,即d==.答案:9.已知+=1(a>0,b>0),点(0,b)到直线x-2y-a=0的距离的最小值为________.解析:点(0,b)到直线x-2y-a=0的距离d==(a+2b)(+)=(3++)≥(3+2)=.当a2=2b2且a+b=ab,即a=1+,b=时取等号.答案:三、解答题10.已知直线l1:2x+3y+8=0,l2:x-y-1=0,l3:x+ky+k+=0,分别求满足下列条件的k的值:(1)l1,l2,l3相交于一点;(2)l1,l2,l3围成三角形.解:(1)直线l1,l2的方程联立得解得即直线l1,l2的交点为P(-1,-2).又点P在直线l3上,所以-1-2k+k+=0,解得k=-.(2)由(1)知k≠-.当直线l3与l1,l2均相交时,有解得k≠且k≠-1,综上可得k≠-,且k≠,且k≠-1.11.光线从A(-4,-2)点射出,到直线y=x上的B点后被直线y=x反射到y轴上的C点,又被y轴反射,这时反射光线恰好过点D(-1,6),求BC所在的直线方程.解:6\n作出草图,如图所示,设A关于直线y=x的对称点为A′,D关于y轴的对称点为D′,则易得A′(-2,-4),D′(1,6).由入射角等于反射角可得A′D′所在直线经过点B与C.故BC所在的直线方程为=,即10x-3y+8=0.1.若动点A、B分别在直线l1:x+y-7=0和l2:x+y-5=0上移动,则AB的中点M到原点的距离的最小值为( )A.3B.2C.3D.4解析:依题意知AB的中点M的集合为与直线l1:x+y-7=0和l2:x+y-5=0距离都相等的直线,则M到原点的距离的最小值为原点到该直线的距离,设点M所在直线的方程为x+y+m=0,根据平行线间的距离公式得=⇒|m+7|=|m+5|⇒m=-6,即x+y-6=0,根据点到直线的距离公式,得M到原点的距离的最小值为=3.答案:A2.已知0<k<4,直线l1:kx-2y-2k+8=0和直线l2:2x+k2y-4k2-4=0与两坐标轴围成一个四边形,则使得这个四边形面积最小的k值为________.解析:由题意知直线l1,l2恒过定点P(2,4),直线l1的纵截距为4-k,直线l2的横截距为2k2+2,所以四边形的面积S=×2×(4-k+4)+×2k2×4=4k2-k+8=42+,故面积最小时,k=.答案:6\n3.在平面直角坐标系内,到点A(1,2),B(1,5),C(3,6),D(7,-1)的距离之和最小的点的坐标是________.解析:设平面上任一点M,因为|MA|+|MC|≥|AC|,当且仅当A,M,C共线时取等号,同理|MB|+|MD|≥|BD|,当且仅当B,M,D共线时取等号,连接AC,BD交于一点M,若|MA|+|MC|+|MB|+|MD|最小,则点M为所求.又kAC==2,∴直线AC的方程为y-2=2(x-1),即2x-y=0.①又kBD==-1,∴直线BD的方程为y-5=-(x-1),即x+y-6=0.②由①②得∴∴M(2,4).答案:(2,4)4.如图,函数f(x)=x+的定义域为(0,+∞).设点P是函数图象上任一点,过点P分别作直线y=x和y轴的垂线,垂足分别为M,N.(1)证明:|PM|·|PN|为定值;(2)O为坐标原点,求四边形OMPN面积的最小值.解:(1)证明:设P(x0>0).则|PN|=x0,|PM|==,因此|PM|·|PN|=1.(2)直线PM的方程为y-x0-=-(x-x0),即y=-x+2x0+.6\n解方程组得x=y=x0+,S四边形OMPN=S△NPO+S△OPM=|PN||ON|+|PM||OM|=x0+=+≥1+,当且仅当x0=,即x0=1时等号成立,因此四边形OMPN面积的最小值为1+.6
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高考 - 一轮复习
发布时间:2022-08-25 17:48:18
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文章作者:U-336598
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