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【红对勾】(新课标)2023高考数学大一轮复习 8.1直线的倾斜角与斜率、直线方程课时作业 理.DOC

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课时作业53 直线的倾斜角与斜率、直线方程一、选择题1.直线xtan+y+2=0的倾斜角α是(  )A.B.C.D.-解析:由已知可得tanα=-tan=-,因α∈[0,π),所以α=,故选C.答案:C2.已知A(3,4),B(-1,0),则过AB的中点且倾斜角为120°的直线方程是(  )A.x-y+2-=0B.x-y+1-2=0C.x+y-2-=0D.x+3y-6-=0解析:由题意可知A、B两点的中点坐标为(1,2),且所求直线的斜率k=tan120°=-∴直线方程为y-2=-(x-1),即x+y-2-=0.答案:C3.直线l:ax+y-2-a=0在x轴和y轴上的截距相等,则a的值是(  )A.1B.-1C.-2或-1D.-2或1解析:由题意,知a≠0,令x=0,得y=2+a;令y=0,得x=,故2+a=,解得a=-2或a=1.答案:D5\n4.如右图所示,直线l1,l2,l3的斜率分别为k1,k2,k3,则(  )A.k1<k2<k3B.k3<k1<k2C.k3<k2<k1D.k1<k3<k2解析:正切函数y=tanx在区间[0,π)上并不是单调的,但它在上和上都是递增的.利用正切函数的图象即可.答案:D5.方程|x|+|y|=1所表示的图形在直角坐标系中所围成的面积是(  )A.2B.1C.4D.解析:去掉绝对值,分段画出图象,发现该图象是以为边的正方形,求正方形面积即可.答案:A6.已知函数f(x)=ax(a>0且a≠1),当x<0时,f(x)>1,方程y=ax+表示的直线是(  )解析:由已知得,0<a<1,排除A、D,和直线y=x相比较知,选C.答案:C二、填空题7.若直线l的斜率为k,倾斜角为α,而α∈[∪,则k的取值范围是________.解析:当α∈时,k=tanα∈;当α∈时,k=tanα∈[-,0).综上k∈[-,0)∪.5\n答案:[-,0)∪8.直线l与两直线y=1,x-y-7=0分别交于P、Q两点,线段PQ中点是(1,-1),则l的斜率是________.解析:设P(m,1),则Q(2-m,-3),∴(2-m)+3-7=0,∴m=-2,∴P(-2,1),∴k==-.答案:-9.斜率为2的直线经过A(3,5),B(a,7),C(-1,b)三点,则a,b的值分别为________和________.解析:由已知条件得kAB==2,解得a=4;kAC==2,解得b=-3.答案:4 -3三、解答题10.设直线l的方程为x+my-2m+6=0,根据下列条件分别确定m的值:(1)直线l的斜率为1;(2)直线l在x轴上的截距为-3.解:(1)因为直线l的斜率存在,所以m≠0,于是直线l的方程可化为y=-x+.由题意得-=1,解得m=-1.(2)解法1:令y=0,得x=2m-6.由题意得2m-6=-3,解得m=.解法2:直线l的方程可化为x=-my+2m-6.由题意得2m-6=-3,解得m=.11.已知△ABC中,A(1,-4),B(6,6),C(-2,0).求:(1)△ABC的平行于BC边的中位线的一般式方程和截距式方程;(2)BC边的中线的一般式方程,并化为截距式方程.解:(1)平行于BC边的中位线就是AB、AC中点的连线.因为线段AB、AC中点坐标为,,所以这条直线的方程为=,整理得6x-8y-13=0,化为截距式方程为-=1.5\n(2)因为BC边上的中点为(2,3),所以BC边上的中线方程为=,即7x-y-11=0,化为截距式方程为-=1.1.若直线l:y=kx-与直线2x+3y-6=0的交点位于第一象限,则直线l的倾斜角的取值范围是(  )A.B.C.D.解析:如图,直线l:y=kx-,过定点P(0,-),又A(3,0),∴kPA=,则直线PA的倾斜角为,满足条件的直线l的倾斜角的范围是.答案:B2.已知数列{an}的通项公式为an=(n∈N*),其前n项和Sn=,则直线+=1与坐标轴所围成三角形的面积为(  )A.36B.45C.50D.555\n解析:由an=,可知an=-,∴Sn=+++…+=1-,又知Sn=,∴1-=,即n=9.∴直线方程为+=1,且与坐标轴的交点为(10,0)和(0,9),∴直线与坐标轴所围成的三角形的面积为×10×9=45.答案:B3.已知直线x+2y=2分别与x轴、y轴相交于A,B两点,若动点P(a,b)在线段AB上,则ab的最大值为________.解析:直线方程可化为+y=1,故直线与x轴的交点为A(2,0),与y轴的交点为B(0,1),由动点P(a,b)在线段AB上,可知0≤b≤1,且a+2b=2,从而a=2-2b,故ab=(2-2b)b=-2b2+2b=-22+,由于0≤b≤1,故当b=时,ab取得最大值.答案:4.已知射线l:y=4x(x>1)和点M(6,4),在射线l上求一点N,使直线MN与l及x轴围成的三角形面积S最小.解:设N(x0,4x0)(x0>1),则直线MN的方程为(4x0-4)(x-6)-(x0-6)(y-4)=0.令y=0得x=,所以S====10[(x0-1)++2]≥10=40.当且仅当x0-1=即x0=2时取等号,所以当N为(2,8)时,三角形面积S最小.5

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发布时间:2022-08-25 17:48:17 页数:5
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文章作者:U-336598

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