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【红对勾】(新课标)2023高考数学大一轮复习 8.8曲线与方程课时作业 理.DOC
【红对勾】(新课标)2023高考数学大一轮复习 8.8曲线与方程课时作业 理.DOC
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课时作业60 曲线与方程一、选择题1.方程(x2-y2-1)=0表示的曲线的大致形状是(图中实线部分)( )解析:原方程等价于或x-y-1=0,前者表示等轴双曲线x2-y2=1位于直线x-y-1=0下方的部分,后者为直线x-y-1=0,这两部分合起来即为所求.答案:B2.动点P(x,y)满足5=|3x+4y-11|,则点P的轨迹是( )A.椭圆B.双曲线C.抛物线D.直线解析:设定点F(1,2),定直线l:3x+4y-11=0,则|PF|=,点P到直线l的距离d=.由已知得=1,但注意到点F(1,2)恰在直线l上,所以点P的轨迹是直线.选D.答案:D3.已知点A(-1,0),B(2,4),△ABC的面积为10,则动点C的轨迹方程是( )A.4x-3y-16=0或4x-3y+16=0B.4x-3y-16=0或4x-3y+24=0C.4x-3y+16=0或4x-3y+24=0D.4x-3y+16=0或4x-3y-24=0解析:∵AB的方程为4x-3y+4=0,又|AB|=5,设点C(x,y)由题意可知×5×=10,∴4x-3y-16=0或4x-3y+24=0.答案:B7\n4.设圆(x+1)2+y2=25的圆心为C,A(1,0)是圆内一定点,Q为圆周上任一点.线段AQ的垂直平分线与CQ的连线交于点M,则M的轨迹方程为( )A.-=1B.+=1C.-=1D.+=1解析:M为AQ垂直平分线上一点,则|AM|=|MQ|,∴|MC|+|MA|=|MC|+|MQ|=|CQ|=5,故M的轨迹为椭圆,∴a=,c=1,则b2=a2-c2=,∴椭圆的标准方程为+=1.答案:D5.动点P(x,y)到定点A(3,4)的距离比P到x轴的距离多一个单位长度,则动点P的轨迹方程为( )A.x2-6x-10y+24=0B.x2-6x-6y+24=0C.x2-6x-10y+24=0或x2-6x-6y=0D.x2-8x-8y+24=0解析:本题满足条件|PA|=|y|+1,即=|y|+1,当y>0时,整理得x2-6x-10y+24=0;当y≤0时,整理得x2-6x-6y+24=0,变为(x-3)2+15=6y,此方程无轨迹.答案:A6.设P为圆x2+y2=1上的动点,过P作x轴的垂线,垂足为Q,若=λ(其中λ为正常数),则点M的轨迹为( )A.圆B.椭圆7\nC.双曲线D.抛物线解析:设M(x,y),P(x0,y0),则Q(x0,0),由=λ得(λ>0)∴,由x+y=1,∴x2+(λ+1)2y2=1(λ>0),∴点M的轨迹为椭圆.答案:B二、填空题7.设P是圆x2+y2=100上的动点,点A(8,0),线段AP的垂直平分线交半径OP于M点,则点M的轨迹为________.解析:如图,设M(x,y),由于l是AP的垂直平分线,于是|AM|=|PM|,又由于10=|OP|=|OM|+|PM|=|OM|+|AM|,即|OM|+|AM|=10,也就是说,动点M到O(0,0)及A(8,0)的距离之和是10,故动点M的轨迹是以O(0,0),A(8,0)为焦点,中心在(4,0),长半轴长是5的椭圆.答案:椭圆8.直线+=1与x、y轴交点的中点的轨迹方程是________.解析:设直线+=1与x、y轴交点为A(a,0)、B(0,2-a),A、B中点为M(x,y),则x=,y=1-,消去a,得x+y=1,∵a≠0,a≠2,∴x≠0,x≠1.答案:x+y=1(x≠0,x≠1)9.P是椭圆+=1上的任意一点,F1、F2是它的两个焦点,O为坐标原点,=+,则动点Q的轨迹方程是________.解析:7\n由=+,又+==2=-2,设Q(x,y),则=-=-(x,y)=,即P点坐标为,又P在椭圆上,则有+=1,即+=1.答案:+=1三、解答题10.已知曲线E:ax2+by2=1(a>0,b>0),经过点M(,0)的直线l与曲线E交于点A,B,且=-2.若点B的坐标为(0,2),求曲线E的方程.解:设A(x0,y0),∵B(0,2),M(,0),故=(-,2),=(x0-,y0).由于=-2,∴(-,2)=-2(x0-,y0).∴x0=,y0=-1,即A(,-1).∵A,B都在曲线E上,∴,解得.∴曲线E的方程为x2+=1.11.如图,设P是圆x2+y2=25上的动点,点D是P在x轴上的投影,M为PD7\n上一点,且|MD|=|PD|.(1)当P在圆上运动时,求点M的轨迹C的方程;(2)求过点(3,0)且斜率为的直线被C所截线段的长度.解:(1)设M的坐标为(x,y),P的坐标为(xP,yP),由已知得∵P在圆上,∴x2+(y)2=25,即轨迹C的方程为+=1.(2)过点(3,0)且斜率为的直线方程为y=(x-3),设直线与C的交点为A(x1,y1),B(x2,y2),将直线方程y=(x-3)代入C的方程,得+=1,即x2-3x-8=0.∴x1=,x2=.∴线段AB的长度为|AB|====.1.在平面直角坐标系xOy中,设点F,直线l:x=-,点P在直线l上移动,R是线段PF与y轴的交点,PQ⊥FP,PQ⊥l.(1)求动点Q的轨迹方程C;(2)设圆M过A(1,0),且圆心M在曲线C上,TS是圆M在y轴上截得的弦,当M运动时,弦长|TS|是否为定值?请说明理由.解:7\n(1)依题意知,点R是线段FP的中点,且RQ⊥FP,∴RQ是线段FP的垂直平分线.∵|PQ|是点Q到直线l的距离.点Q在线段FP的垂直平分线上,∴|PQ|=|QF|.故动点Q的轨迹是以F为焦点,l为准线的抛物线,其方程为y2=2x(x>0).(2)弦长|TS|为定值.理由如下:取曲线C上一点M(x0,y0),M到y轴的距离为d=|x0|=x0,圆的半径r=|MA|=,则|TS|=2=2,因为点M在曲线C上,所以x0=,所以|TS|=2=2,是定值.2.如图,抛物线C1:x2=4y,C2:x2=-2py(p>0).点M(x0,y0)在抛物线C2上,过M作C1的切线,切点为A,B(M为原点O时,A,B重合于O).当x0=1-时,切线MA的斜率为-.(1)求p的值;(2)当M在C2上运动时,求线段AB中点N的轨迹方程(A,B重合于O时,中点为O).解:(1)因为抛物线C1:x2=4y上任意一点(x,y)的切线斜率为y′=,且切线MA的斜率为-,所以点A坐标为,故切线MA的方程为y=-(x+1)+.因为点M(1-,y0)在切线MA及抛物线C2上,于是7\ny0=-(2-)+=-,①y0=-=-.②由①②得p=2.(2)设N(x,y),A,B,x1≠x2,由N为线段AB的中点,知x=,③y=.④故切线MA,MB的方程为y=(x-x1)+.⑤y=(x-x2)+.⑥由⑤⑥得MA,MB的交点M(x0,y0)的坐标为x0=,y0=.因为点M(x0,y0)在C2上,即x=-4y0,所以x1x2=-.⑦由③④⑦得x2=y,x≠0.当x1=x2时,A,B重合于原点O,AB中点N为O,坐标满足x2=y.因此线段AB中点N的轨迹方程为x2=y.7
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高考 - 一轮复习
发布时间:2022-08-25 17:48:20
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文章作者:U-336598
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