【红对勾】（新课标）2023高考数学大一轮复习 5.4数列求和课时作业 理.DOC

课时作业35　数列求和一、选择题1．数列{1＋2n－1}的前n项和为(　　)A．1＋2nB．2＋2nC．n＋2n－1D．n＋2＋2n解析：由题意得an＝1＋2n－1，所以Sn＝n＋＝n＋2n－1，故选C.答案：C2．设数列{(－1)n}的前n项和为Sn，则对任意正整数n，Sn＝(　　)A.B.C.D.解析：∵数列{(－1)n}是首项与公比均为－1的等比数列，∴Sn＝＝.答案：D3．已知数列{an}中，a1＝1，a2＝2＋3，a3＝4＋5＋6，a4＝7＋8＋9＋10，…，则a10的值为(　　)A．750B．610C．510D．505解析：a10＝46＋47＋…＋55＝505.答案：D4．数列{an}中，a1，a2－a1，a3－a2，…，an－an－1，…是首项为1，公比为的等比数列，则an等于(　　)A.(1－)B.(1－)C.(1－)D.(1－)6\n解析：由题得an－an－1＝()n－1，所以an＝(an－an－1)＋(an－1－an－2)＋…＋(a2－a1)＋a1＝()n－1＋()n－2＋…＋＋1＝(1－)．答案：A5．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，a5＝5，S5＝15，则数列的前100项和为(　　)A.B.C.D.解析：设等差数列{an}的首项为a1，公差为d.∵a5＝5，S5＝15，∴∴∴an＝a1＋(n－1)d＝n.∴＝＝－，∴数列的前100项和为1－＋－＋…＋－＝1－＝.答案：A6．已知函数f(n)＝n2cosnπ，且an＝f(n)＋f(n＋1)，则a1＋a2＋a3＋…＋a100＝(　　)A．0B．－100C．100D．10200解析：f(n)＝n2cosnπ＝＝(－1)n·n2，由an＝f(n)＋f(n＋1)＝(－1)n·n2＋(－1)n＋1·(n＋1)2＝(－1)n[n2－(n＋1)2]＝(－1)n＋1·(2n＋1)，得a1＋a2＋a3＋…＋a100＝3＋(－5)＋7＋(－9)＋…＋199＋(－201)＝50×(－2)＝－100.答案：B二、填空题7．设Sn＝＋＋＋…＋，若Sn·Sn＋1＝，则n的值为________．解析：Sn＝1－＋－＋－＋…＋－6\n＝1－＝，∴Sn·Sn＋1＝·＝＝，解得n＝6.答案：68．数列，，，，…的前n项和Sn为________．解析：∵＝1＋，＝2＋，＝3＋，＝4＋，…∴Sn＝＋＋＋＋…＋(n＋)＝(1＋2＋3＋…＋n)＋(＋＋＋…＋)＝＋＝＋1－.答案：＋1－9．已知f(x)＝，求f＋f＋…＋f＝________.解析：因为f(x)＋f(1－x)＝＋＝＋＝＋＝1.所以f＋f＝f＋f＝…＝f＋f＝1.∴f＋f＋…＋f＝5.答案：5三、解答题10．(2014·安徽卷)数列{an}满足a1＝1，nan＋1＝(n＋1)an＋n(n＋1)，n∈N*.(1)证明：数列{}是等差数列；(2)设bn＝3n·，求数列{bn}的前n项和Sn.解：(1)由已知可得＝＋1，即－＝16\n所以{}是以＝1为首项，1为公差的等差数列．(2)由(1)得＝1＋(n－1)·1＝n，所以an＝n2，从而bn＝n·3nSn＝1×31＋2×32＋3×33＋…＋n·3n　①3Sn＝1×32＋2×33＋3×34＋…＋(n－1)·3n＋n·3n＋1　②①－②得：－2Sn＝31＋32＋33＋…＋3n－n·3n＋1＝－n·3n＋1＝所以Sn＝.11．(2014·山东卷)已知等差数列{an}的公差为2，前n项和为Sn，且S1，S2，S4成等比数列．(1)求数列{an}的通项公式；(2)令bn＝(－1)n－1，求数列{bn}的前n项和Tn.解：(1)因为S1＝a1，S2＝2a1＋×2＝2a1＋2，S4＝4a1＋×2＝4a1＋12，由题意得(2a1＋2)2＝a1(4a1＋12)，解得a1＝1，所以an＝2n－1.(2)bn＝(－1)n－1＝(－1)n－1＝(－1)n－1.当n为偶数时，Tn＝－＋…＋－＝1－＝.当n为奇数时，Tn＝－＋…－＋＝1＋＝.所以Tn＝.6\n1．设等差数列{an}的前n项和是Sn，若－am<a1<－am＋1(m∈N*，且m≥2)，则必定有(　　)A．Sm>0，且Sm＋1<0B．Sm<0，且Sm＋1>0C．Sm>0，且Sm＋1>0D．Sm<0，且Sm＋1<0解析：∵－am<a1<－am＋1，∴a1＋am>0，a1＋am＋1<0，∴Sm>0，且Sm＋1<0.答案：A2．已知数列{an}：，＋，＋＋，…，＋＋＋…＋，…，若bn＝，那么数列{bn}的前n项和Sn为(　　)A.B.C.D.解析：an＝＝，∴bn＝＝＝4(－)，∴Sn＝4[(1－)＋(－)＋…＋(－)]＝4(1－)＝.答案：B3．数列{an}的前n项和为Sn，已知a1＝，且对任意正整数m，n，都有am＋n＝aman，若Sn<t恒成立，则实数t的最小值为________．解析：令m＝1，则＝a1，∴{an}是以a1为首项，为公比的等比数列．∴an＝n，∴Sn＝＝＝－<.6\n由Sn<t恒成立，∴t>Sn的最大值，可知t的最小值为.答案：4．已知数列{an}中，a1＝1，an＋1＝(n∈N*)．(1)求证：是等比数列，并求{an}的通项公式an；(2)数列{bn}满足bn＝(3n－1)··an，数列{bn}的前n项和为Tn，若不等式(－1)nλ<Tn＋对一切n∈N*恒成立，求λ的取值范围．解：(1)由an＋1＝得＝＝1＋，即＋＝3，又＋＝，∴是以为首项，3为公比的等比数列，∴＋＝×3n－1＝，即an＝.(2)bn＝，Tn＝1×＋2×＋3×＋…＋(n－1)×＋n×，＝1×＋2×＋…＋(n－1)×＋n×，两式相减得＝＋＋＋…＋－n×＝2－，∴Tn＝4－，∴(－1)nλ<4－.若n为偶数，则λ<4－，∴λ<3；若n为奇数，则－λ<4－，∴－λ<2，∴λ>－2.∴－2<λ<3.6