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【红对勾】(新课标)2023高考数学大一轮复习 5.2等差数列课时作业 理.DOC

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课时作业33 等差数列一、选择题1.(2014·重庆卷)在等差数列{an}中,a1=2,a3+a5=10,则a7=(  )A.5B.8C.10D.14解析:设{an}的公差为d,则a1+2d+a1+4d=10,又a1=2,∴4+6d=10,∴d=1,∴a7=a1+6d=8.答案:B2.(2014·新课标全国卷Ⅱ)等差数列{an}的公差是2,若a2,a4,a8成等比数列,则{an}的前n项和Sn=(  )A.n(n+1)B.n(n-1)C.D.解析:由题可知a=a2a8,则(a1+3d)2=(a1+d)(a1+7d),即(a1+6)2=(a1+2)(a1+14),解得a1=2,Sn=2n+·2=n(n+1).答案:A3.设Sn是公差不为0的等差数列{an}的前n项和,若a1=2a8-3a4,则=(  )A.B.C.D.解析:由题意可得,a1=2a1+14d-3a1-9d,∴a1=d,又====,故选A.答案:A4.已知等差数列{an}中,a3+a7-a10=0,a11-a4=4,记Sn=a1+a2+…+an,则S13=(  )A.78B.68C.56D.525\n解析:设等差数列{an}的公差为d,首项为a1,则,解得,∴S13=13a1+d=13×+78×=52.答案:D5.已知Sn是等差数列{an}的前n项和,S10>0并且S11=0,若Sn≤Sk对n∈N*恒成立,则正整数k构成的集合为(  )A.{5}B.{6}C.{5,6}D.{7}解析:在等差数列{an}中,由S10>0,S11=0得,S10=>0⇒a1+a10>0⇒a5+a6>0,S11==0⇒a1+a11=2a6=0,故可知等差数列{an}是递减数列且a6=0,所以S5=S6≥Sn,其中n∈N*,所以k=5或6.答案:C6.设等差数列{an}的前n项和为Sn,且a1>0,a3+a10>0,a6a7<0,则满足Sn>0的最大自然数n的值为(  )A.6B.7C.12D.13解析:∵a1>0,a6a7<0,∴a6>0,a7<0,等差数列的公差小于0,又a3+a10=a1+a12>0,a1+a13=2a7<0,∴S12>0,S13<0,∴满足Sn>0的最大自然数n的值为12.答案:C二、填空题7.在等差数列{an}中,已知a2+a9=5,则3a5+a7的值为________.解析:设等差数列{an}的公差为d,∵a2+a9=5,∴2a1+9d=5,∴3a5+a7=3a1+12d+a1+6d=4a1+18d=2(2a1+9d)=10.答案:108.已知等差数列{an}中,an≠0,若n≥2且an-1+an+1-a=0,S2n-1=38,则n等于________.解析:∵2an=an-1+an+1,又an-1+an+1-a=0,∴2an-a=0,即an(2-an)=0.∵an≠0,∴an=2.5\n∴S2n-1=2(2n-1)=38,解得n=10.答案:109.设数列{an}的通项公式为an=2n-10(n∈N*),则|a1|+|a2|+…+|a15|=________.解析:由an=2n-10(n∈N*)知{an}是以-8为首项,2为公差的等差数列,又由an=2n-10≥0得n≥5,∴当n≤5时,an≤0,当n>5时,an>0,∴|a1|+|a2|+…+|a15|=-(a1+a2+a3+a4)+(a5+a6+…+a15)=20+110=130.答案:130三、解答题10.设等差数列{an}的前n项和为Sn,其中a1=3,S5-S2=27.(1)求数列{an}的通项公式;(2)若Sn,2(an+1+1),Sn+2成等比数列,求正整数n的值.解:(1)设等差数列{an}的公差为d,则S5-S2=3a1+9d=27,又a1=3,则d=2,故an=2n+1.(2)由(1)可得Sn=n2+2n,又Sn·Sn+2=8(an+1+1)2,即n(n+2)2(n+4)=8(2n+4)2,化简得n2+4n-32=0,解得n=4或n=-8(舍),所以n的值为4.11.已知公差大于零的等差数列{an}的前n项和为Sn,且满足a3·a4=117,a2+a5=22.(1)求通项公式an;(2)求Sn的最小值;(3)若数列{bn}是等差数列,且bn=,求非零常数c.解:(1)∵数列{an}为等差数列,∴a3+a4=a2+a5=22.又a3·a4=117,∴a3,a4是方程x2-22x+117=0的两实根,又公差d>0,∴a3<a4,∴a3=9,a4=13,∴∴∴通项公式an=4n-3.(2)由(1)知a1=1,d=4,∴Sn=na1+×d=2n2-n=22-,∴当n=1时,Sn最小,最小值为S1=a1=1.5\n(3)由(2)知Sn=2n2-n,∴bn==,∴b1=,b2=,b3=.∵数列{bn}是等差数列,∴2b2=b1+b3,即×2=+,∴2c2+c=0,∴c=-或c=0(舍去),故c=-.1.已知数阵中,每行的3个数依次成等差数列,每列的3个数也依次成等差数列,若a22=8,则这9个数的和为(  )A.16B.32C.36D.72解析:依题意得a11+a12+a13+a21+a22+a23+a31+a32+a33=3a12+3a22+3a32=9a22=72.答案:D2.已知数列{an}的前n项和Sn=-n2+3n,若an+1an+2=80,则n的值为(  )A.5B.4C.3D.2解析:由Sn=-n2+3n,可得an=4-2n,因此an+1·an+2=[4-2(n+1)][4-2(n+2)]=80,即n(n-1)=20,解得n=-4(舍去)或n=5.答案:A3.设等差数列{an}的前n项和为Sn,若-1<a3<1,0<a6<3,则S9的取值范围是________.解析:方法1:S9=9a1+36d,又依据线性规划知识,得-3<S9<21.方法2:S9=9a1+36d=x(a1+2d)+y(a1+5d),由待定系数法得x=3,y=6.因为-3<3a3<3,0<6a6<18,两式相加即得-3<S9<21.方法3:a1+a2+a3+a4+a5=5a3,a6+a7+a8+a9=2a6+2a9,而a3+a9=2a6,所以S9=3a3+6a6,又-1<a3<1,0<a6<3,依据线性规划知识,得-3<S9<21.答案:(-3,21)4.已知数列{an}是等差数列,bn=a-a.(1)证明:数列{bn}是等差数列;5\n(2)若a1+a3+a5+…+a25=130,a2+a4+a6+…+a26=143-13k(k为常数),求数列{bn}的通项公式;(3)在(2)的条件下,若数列{bn}的前n项和为Sn,是否存在实数k,使Sn当且仅当n=12时取得最大值?若存在,求出k的取值范围;若不存在,说明理由.解:(1)证明:设{an}的公差为d,则bn+1-bn=(a-a)-(a-a)=2a-(an+1-d)2-(an+1+d)2=-2d2,∴数列{bn}是以-2d2为公差的等差数列.(2)∵a1+a3+a5+…+a25=130,a2+a4+a6+…+a26=143-13k,∴13d=13-13k,∴d=1-k,又13a1+×2d=130,∴a1=-2+12k,∴an=a1+(n-1)d=(-2+12k)+(n-1)(1-k)=(1-k)n+13k-3,∴bn=a-a=(an+an+1)(an-an+1)=-2(1-k)2n+25k2-30k+5.(3)存在满足题意的实数k.由题意可知,当且仅当n=12时Sn最大,则b12>0,b13<0,即∴解得k<-19或k>21.故k的取值范围为(-∞,-19)∪(21,+∞).5

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发布时间:2022-08-25 17:48:12 页数:5
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文章作者:U-336598

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