【红对勾】（新课标）2023高考数学大一轮复习 6.1不等关系与不等式课时作业 理.DOC

课时作业37　不等关系与不等式一、选择题1．实数x，y，z满足x2－2x＋y＝z－1且x＋y2＋1＝0，则x，y，z满足的下列关系式为(　　)A．z≥y>xB．z≥x>yC．x>z≥yD．z>x≥y解析：由x2－2x＋y＝z－1⇒z－y＝(x－1)2≥0⇒z≥y；又由x＋y2＋1＝0⇒y－x＝y2＋y＋1＝(y＋)2＋>0⇒y>x，故z≥y>x.答案：A2．(2014·山东卷)已知实数x，y满足ax<ay(0<a<1)，则下列关系式恒成立的是(　　)A.>B．ln(x2＋1)>ln(y2＋1)C．sinx>sinyD．x3>y3解析：由ax<ay(0<a<1)，可得x>y.又因为函数f(x)＝x3在R上递增，所以f(x)>f(y)，即x3>y3.答案：D3．设a＝lge，b＝(lge)2，c＝lg，则(　　)A．a>b>cB．a>c>bC．c>a>bD．c>b>a解析：∵0<lge<lg＝，∴lge>lge>(lge)2.∴a>c>b.答案：B4．已知0<a<，且M＝＋，N＝＋，则M，N的大小关系是(　　)A．M>NB．M<NC．M＝ND．不能确定解析：∵0<a<，∴1＋a>0,1＋b>0,1－ab>0，∴M－N＝＋＝>0，故选A.5\n答案：A5．已知a，b，c∈R，给出下列命题：①若a>b，则ac2>bc2；②若ab≠0，则＋≥2；③若a>b>0，n∈N*，则an>bn；④若logab<0(a>0，a≠1)，则(a－1)(b－1)<0.其中真命题的个数为(　　)A．2B．3C．4D．1解析：当c＝0时，ac2＝bc2＝0，所以①为假命题；当a与b异号时，<0，<0，所以②为假命题；③为真命题；若logab<0(a>0，a≠1)，则有可能a>1,0<b<1或b>1,0<a<1，即(a－1)(b－1)<0.④是真命题．综上真命题有2个，故选A.答案：A6．已知0<a<b，且a＋b＝1，则下列不等式中，正确的是(　　)A．log2a>0B．2a－b<C．log2a＋log2b<－2D．2<解析：若0<a<1，此时log2a<0，A错误；若a－b<0，此时2a－b<1，B错误；由＋>2＝2,2>22＝4，D错误；由a＋b＝1>2，即ab<，因此log2a＋log2b＝log2(ab)<log2＝－2.故选C.答案：C二、填空题7．已知a1≤a2，b1≥b2，则a1b1＋a2b2与a1b2＋a2b1的大小关系是________．解析：a1b1＋a2b2－(a1b2＋a2b1)＝(a1－a2)(b1－b2)，因为a1≤a2，b1≥b2，所以a1－a2≤0，b1－b2≥0，于是(a1－a2)(b1－b2)≤0，故a1b1＋a2b2≤a1b2＋a2b1.答案：a1b1＋a2b2≤a1b2＋a2b18．若1<a<3，－4<b<2，则a－|b|的取值范围是________．解析：∵－4<b<2，∴0≤|b|<4，∴－4<－|b|≤0.又∵1<a<3，∴－3<a－|b|<3.答案：(－3,3)9．如下图所示的两种广告牌，其中图(1)是由两个等腰直角三角形构成的，图(2)是一个矩形，则这两个广告牌面积的大小关系可用含字母a，b(a≠b)的不等式表示为________．5\n解析：图(1)所示广告牌的面积为(a2＋b2)，图(2)所示广告牌的面积为ab，显然不等式表示为(a2＋b2)>ab(a≠b)．答案：(a2＋b2)>ab(a≠b)三、解答题10．设a>b>c，求证：＋＋>0.证明：∵a>b>c，∴－c>－b.∴a－c>a－b>0.∴>>0.∴＋>0.又b－c>0，∴>0.∴＋＋>0.11．甲、乙两人同时从寝室到教室，甲一半路程步行，一半路程跑步，乙一半时间步行，一半时间跑步，如果两人步行速度、跑步速度均相同，试判断谁先到教室？解：设从寝室到教室的路程为s，甲、乙两人的步行速度为v1，跑步速度为v2，且v1<v2.甲所用的时间t甲＝＋＝，乙所用的时间t乙＝，∴＝×＝＝>＝1.∵t甲>0，t乙>0，∴t甲>t乙，即乙先到教室．5\n1．设a>0，b>0，则以下不等式中不恒成立的是(　　)A．(a＋b)≥4B．a3＋b3≥2ab2C．a2＋b2＋2≥2a＋2bD.≥－解析：∵a>0，b>0，∴(a＋b)≥2·2＝4，故A恒成立；∵a3＋b3－2ab2＝a3－ab2＋b3－ab2＝(a－b)(a2＋ab－b2)，无法确定正负，故B不恒成立；a2＋b2＋2－(2a＋2b)＝(a－1)2＋(b－1)2≥0，故C恒成立；若a<b，则≥－恒成立；若a≥b，则()2－(－)2＝2(－b)≥0，∴≥－恒成立，故D恒成立．综上可知选B.答案：B2．若存在x使不等式>成立，则实数m的取值范围为(　　)A.B.C．(－∞，0)D．(0，＋∞)解析：由>得：－m>ex×－x，令f(x)＝ex×－x，则－m>f(x)min.f′(x)＝ex×＋ex×－1≥×ex－1>0，所以f(x)≥f(0)＝0，－m>0，m<0，选C.答案：C3．已知存在实数a满足ab2>a>ab，则实数b的取值范围是________．解析：∵ab2>a>ab，∴a≠0，当a>0时，b2>1>b，即解得b<－1；当a<0时，b2<1<b，即无解．综上可得b<－1.答案：(－∞，－1)4．某企业去年年底给全部的800名员工共发放2000万元年终奖，该企业计划从今年起，10年内每年发放的年终奖都比上一年增加60万元，企业员工每年净增a人．(1)若a＝10，在计划时间内，该企业的人均年终奖是否会超过3万元？5\n(2)为使人均年终奖年年有增长，该企业每年员工的净增量不能超过多少人？解：(1)设从今年起的第x年(今年为第1年)该企业人均发放年终奖为y万元．则y＝(a∈N*,1≤x≤10)．假设会超过3万元，则>3，解得x>>10.所以，10年内该企业的人均年终奖不会超过3万元．(2)设1≤x1<x2≤10，则f(x2)－f(x1)＝－＝>0，所以60×800－2000a>0，得a<24.所以，为使人均年终奖年年有增长，该企业每年员工的净增量不能超过23人．5