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【名师伴你行】(新课标)2023高考数学大一轮复习 第8章 第4节 直线与圆、圆与圆的位置关系课时作业 理
【名师伴你行】(新课标)2023高考数学大一轮复习 第8章 第4节 直线与圆、圆与圆的位置关系课时作业 理
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课时作业(五十一) 直线与圆、圆与圆的位置关系一、选择题1.(2014·湖南岳阳4月)若直线y=kx与圆(x-2)2+y2=1的两个交点关于直线2x+y+b=0对称,则k,b的值分别为( )A.,-4B.-,4C.,4 D.-,-4答案:A解析:因为直线y=kx与圆(x-2)2+y2=1的两个交点关于直线2x+y+b=0对称,所以直线y=kx与直线2x+y+b=0垂直,且直线2x+y+b=0过圆心,所以解得2.(2015·东营模拟)直线y=kx+3与圆(x-2)2+(y-3)2=4相交于M,N两点,若|MN|≥2,则k的取值范围是( )A.B.C.[-,]D.答案:B解析:设弦心距为d,则d=≤1,即≤1,解得-≤k≤.3.(2015·安徽六校联考)两个圆C1:x2+y2+2ax+a2-4=0(a∈R)与C2:x2+y2-2by-1+b2=0(b∈R)恰有三条公切线,则a+b的最小值为( )A.-6B.-3C.-3D.3答案:C解析:两个圆恰有三条公切线,则两圆外切.两圆的标准方程为圆C1:(x+a)2+y2=4,圆C2:x2+(y-b)2=1,所以|C1C2|==2+1=3,即a2+b2=9.因为a2+b2≥,当且仅当“a=b”时等号成立,所以(a+b)2≤2(a2+b2),即|a+b|≤3.所以-3≤a+b≤3.故a+b的最小值为-3.6\n4.(2015·鞍山模拟)已知三角形的三边长分别为3,4,5,则它的边与半径为1的圆的公共点的个数最多为( )A.3B.4C.5D.6答案:B解析:如图,对于半径为1的圆有一个位置正好是三角形的内切圆,此时只有三个交点,对于圆的位置稍一右移或其他的变化,能实现4个交点的情况,但5个或5个以上的交点不能实现.5.若圆C:x2+y2+2x-4y+3=0关于直线2ax+by+6=0对称,则由点(a,b)向圆所作的切线长的最小值是( )A.2B.3C.4D.6答案:C解析:由x2+y2+2x-4y+3=0,得(x+1)2+(y-2)2=2,依题意得圆心C(-1,2)在直线2ax+by+6=0上,所以有2a×(-1)+b×2+6=0,即a=b+3.①又由点(a,b)向圆所作的切线长为l=,②将①代入②,得l==,∵b∈R,∴当b=-1时,lmin=4.6.从原点向圆x2+y2-12y+27=0作两条切线,则该圆夹在两条切线间的劣弧长为( )A.πB.2πC.4πD.6π答案:B解析:如图,圆x2+y2-12y+27=0可化为x2+(y-6)2=9,圆心坐标为(0,6),半径为3.6\n在Rt△OBC中,可得∠OCB=,所以∠ACB=,所以所求劣弧长为2π.7.设A,B,C是圆x2+y2=1上不同的三个点,且·=0,存在实数λ,μ使得=λ+μ,则实数λ,μ的关系为( )A.λ2+μ2=1B.+=1C.λμ=1D.λ+μ=1答案:A解析:特例法:设=(1,0),=(0,1),则根据=λ+μ,可得C(λ,μ),因为C是圆上的点,所以可得λ2+μ2=1.故应选A.8.设直线x+ky-1=0被圆O:x2+y2=2所截弦的中点的轨迹为M,则曲线M与直线x-y-1=0的位置关系是( )A.相离B.相切C.相交D.不确定答案:C解析:∵直线x+ky-1=0过定点N(1,0),且点N(1,0)在圆x2+y2=2的内部,∴直线被圆所截弦的中点的轨迹M是以ON为直径的圆,圆心为P,半径为.∵点P到直线x-y-1=0的距离为<,∴曲线M与直线x-y-1=0相交,故应选C.9.(2015·日照二模)若函数f(x)=-eax(a>0,b>0)的图象在x=0处的切线与圆x2+y26\n=1相切,则a+b的最大值是( )A.4B.2C.2D.答案:D解析:依题意得f′(x)=-eax·a,所以f′(0)=-e0·a=-,即在x=0处的切线斜率为k=-,又f(0)=-e0=-,所以切点为,所以切线方程为y+=-x,即ax+by+1=0,圆心到直线ax+by+1=0的距离d==1,即a2+b2=1,所以1=a2+b2≥2ab,即0<ab≤.又a2+b2=(a+b)2-2ab=1,所以(a+b)2=2ab+1≤1+1=2,即a+b≤,所以a+b的最大值是,故应选D.二、填空题10.设圆C:(x-3)2+(y-5)2=5,过圆心C作直线l交圆于A,B两点,与y轴交于点P,若A恰好为线段BP的中点,则直线l的方程为________.答案:2x-y-1=0或2x+y-11=0解析:设直线方程为y-5=k(x-3),令x=0,得y=5-3k,所以P(0,5-3k),由A恰好为线段BP的中点,所以=,所以A(2,5-k),代入圆的方程得k=±2,所以直线为2x-y-1=0或2x+y-11=0.11.(2015·三门峡一模)两圆相交于两点(1,3)和(m,-1),两圆圆心都在直线x-y+6\nc=0上,且m,c均为实数,则m+c=________.答案:3解析:根据两圆相交的性质可知,两点(1,3)和(m,-1)的中点在直线x-y+c=0上,并且过两点的直线与x-y+c=0垂直,故有∴m=5,c=-2,∴m+c=3.12.与直线l:x+y-2=0和曲线x2+y2-12x-12y+54=0都相切的半径最小的圆的标准方程是________.答案:(x-2)2+(y-2)2=2解析:如图所示,∵圆A:(x-6)2+(y-6)2=18,∴A(6,6),半径r1=3,且OA⊥l,A到l的距离为5,显然所求圆B的直径2r2=2,即r2=,又OB=OA-r1-r2=2,由与x轴正半轴成45°角,∴B(2,2),∴方程为(x-2)2+(y-2)2=2.13.(2014·重庆)已知直线ax+y-2=0与圆心为C的圆(x-1)2+(y-a)2=4相交于A,B两点,且△ABC为等边三角形,则实数a=________.答案:4±解析:依题意,圆C的半径是2,圆心C(1,a)到直线ax+y-2=0的距离等于×2=,于是有=,即a2-8a+1=0,解得a=4±.14.(2015·济宁模拟)已知直线ax-2by=2(a>0,b>0)过圆x2+y2-4x+2y+1=0的圆心,则ab的最大值为________.答案:解析:由题意可知圆的圆心为(2,-1),把(2,-1)代入直线方程得2a+2b=2,即a+b=1.因为a+b≥2,即2≤1,当且仅当a=b=时取等号,∴0<ab≤,∴ab6\n的最大值为.三、解答题15.(2015·苏北三市联考)已知平面区域恰好被面积最小的圆C:(x-a)2+(y-b)2=r2及其内部所覆盖.(1)试求圆C的方程;(2)若斜率为1的直线l与圆C交于不同两点A,B,满足CA⊥CB,求直线l的方程.解:(1)由题意知,此平面区域表示的是以O(0,0),P(4,0),Q(0,2)构成的三角形及其内部,且△OPQ是直角三角形,所以覆盖它的且面积最小的圆是其外接圆,故圆心是(2,1),半径是.所以圆C的方程是(x-2)2+(y-1)2=5.(2)设直线l的方程是y=x+b,因为CA⊥CB,所以圆C到直线l的距离是,即=,解得b=-1±.所以直线l的方程为y=x-1±.6
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高考 - 一轮复习
发布时间:2022-08-25 17:45:28
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文章作者:U-336598
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