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【学海导航】2022版高考数学一轮总复习 第56讲 直线与圆、圆与圆的位置关系同步测控 理

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第56讲 直线与圆、圆与圆的位置关系               1.圆x2+y2=1与直线ax+by+c=0(a、b、c∈R,c≠0)相切的充要条件是(  )A.a2+b2=c2B.a2=b2+c2C.a-c=0或b-c=0D.a+c=0或b+c=0 2.(2022·陕西卷)已知圆C:x2+y2-4x=0,l为过点P(3,0)的直线,则(  )A.l与C相交B.l与C相切C.l与C相离D.以上三个选项均有可能 3.(2022·重庆卷)对任意的实数k,直线y=kx+1与圆x2+y2=2的位置关系一定是(  )A.相离B.相切C.相交但直线不过圆心D.相交且直线过圆心 4.两圆C1:x2+y2-6x+4y+12=0与圆C2:x2+y2-14x-2y+14=0的位置关系是(  )A.相交B.内含C.外切D.内切 5.(2022·四川卷)直线x-2y+5=0与圆x2+y2=8相交于A,B两点,则|AB|=__________. 6.(2022·杭州模拟)若圆(x-3)2+(y+5)2=r2上有且仅有两点到直线4x-3y-2=0的距离等于1,则半径r的取值范围是__________. 7.已知圆C:(x-1)2+(y-2)2=2,P点的坐标为(2,-1),过点P作圆C的切线,切点为A、B.(1)求直线PA、PB的方程;(2)求过P点的圆的切线长;(3)求直线AB的方程.4\n 8.(2022·漳州模拟)一束光线从点A(-1,1)出发经x轴反射,到达圆C:(x-2)2+(y-3)2=1上一点的最短路线是(  )A.3-1B.2C.5D.4 9.(2022·镇江模拟)若集合A={(x,y)|y=1+},B={(x,y)|y=k(x-2)+4}.当集合A∩B有4个子集时,实数k的取值范围是____________________.10.已知与圆C:x2+y2-2x-2y+1=0相切的直线l交x、y轴于A、B两点,O为原点,|OA|=a,|OB|=b(a>2,b>2).(1)求证:(a-2)(b-2)=2;(2)求线段AB的中点的轨迹方程;(3)求△AOB面积的最小值.4\n4\n第56讲1.A 2.A 3.C 4.D 5.2 6.(4,6)7.解析:(1)如图,设过P点的圆的切线方程为y+1=k(x-2),即kx-y-2k-1=0.因为圆心(1,2)到切线的距离为,即=,所以k2-6k-7=0,解得k=7或k=-1,所以所求的切线方程为7x-y-15=0或x+y-1=0.(2)连接PC,CA.在Rt△PCA中,|PA|2=|PC|2-|CA|2=8,所以过P点的圆C的切线长为2.(3)由,解得A(,).又由,解得B(0,1),所以直线AB的方程为x-3y+3=0.8.D 解析:因为点A(-1,1)关于x轴的对称点坐标为(-1,-1),圆心坐标为(2,3),所以从点A(-1,1)出发经x轴反射,到达圆C:(x-2)2+(y-3)2=1上一点的最短路程为-1=4.9.(,]解析:A∩B有四个子集,故A∩B有2个元素,即直线与上半圆有两个交点,易求相切时k=,又直线过上半圆的左端点时k=,数形结合知<k≤.10.解析:(1)证明:由题意知,直线l的方程为+=1,即bx+ay-ab=0.将圆C的方程配方得(x-1)2+(y-1)2=1.因为圆心(1,1)到直线l的距离为1,即1=,整理得ab-2a-2b+2=0,即(a-2)(b-2)=2.(2)设线段AB的中点为M(x,y),则由中点坐标公式得a=2x,b=2y,代入(1)的结论有(2x-2)(2y-2)=2,即(x-1)(y-1)=(其中x>1,y>1),这便是中点M的轨迹方程.(3)因为S△AOB=ab,由(1)知ab=a+b-1=(a-2)+(b-2)+3≥2+3=2+3,所以S△AOB的最小值为2+3(当且仅当“a=b”时等号成立).4

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发布时间:2022-08-26 00:25:34 页数:4
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文章作者:U-336598

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