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【学海导航】2022版高考数学一轮总复习 第54讲 两条直线的位置关系与对称问题同步测控 理
【学海导航】2022版高考数学一轮总复习 第54讲 两条直线的位置关系与对称问题同步测控 理
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第54讲 两条直线的位置关系与对称问题 1.两条平行直线4x-3y+m=0和8x-6y+n=0间的距离是( )A.|m-|B.|m-n|C.D. 2.(2022·山东卷)直线l1:kx+(1-k)y-3=0和l2:(k-1)x+(2k+3)y-2=0互相垂直,则k=( )A.-3或-1B.3或1C.-3或1D.-1或3 3.(2022·浙江卷)设a∈R,则“a=1”是“直线l1:ax+2y-1=0与直线l2:x+(a+1)y+4=0平行”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件 4.原点到直线x+2y-5=0的距离为________. 5.若原点在直线l上的射影是P(-2,1),则直线l的方程是____________. 6.(2022·济宁期末)已知a=(6,2),b=(-4,),直线l过点A(3,-1),且与向量a+2b垂直,则直线l的一般式方程为______________. 7.已知点P(2,-1).(1)求过点P且与原点距离为2的直线l的方程;(2)求过点P且与原点距离最大的直线l的方程,最大距离是多少? 8.从点(2,3)射出的光线沿与向量a=(8,4)平行的直线射到y轴上,则反射光线所在的直线方程为( )A.x+2y-4=0B.2x+y-1=0C.x+6y-16=0D.6x+y-8=0 9.设A、B是x轴上的两点,点P的横坐标为2,且|PA|=|PB|.若直线PA的方程为x-y+1=0,则直线PB的方程为__________.10.已知两条直线l1:ax-by+4=0和l2:(a-1)x+y+b=0,求满足下列条件的a、b的值.(1)l1⊥l2,且l1过点(-3,-1);(2)l1∥l2,且坐标原点到这两条直线的距离相等.4\n4\n4\n第54讲1.C 2.C 3.A 4. 5.2x-y+5=0 6.2x-3y-9=07.解析:(1)①当l的斜率k不存在时显然成立,此时l的方程为x=2.②当l的斜率k存在时,设l:y+1=k(x-2),即kx-y-2k-1=0,由点到直线的距离公式得,=2,解得k=,所以l:3x-4y-10=0.故所求l的方程为x=2或3x-4y-10=0.(2)数形结合可得,过点P且与原点O距离最大的直线是过点P且与PO垂直的直线.由l⊥OP,得klkOP=-1,所以kl=-=2.由直线方程的点斜式得直线l的方程为y+1=2(x-2),即2x-y-5=0,即直线2x-y-5=0是过点P且与原点O距离最大的直线,最大距离为=.8.A9.x+y-5=0解析:由已知得直线PA、直线PB关于直线x=2对称.设M(x,y)为直线PB上任意一点,则点M关于直线x=2对称的点为(4-x,y),代入直线PA的方程得4-x-y+1=0,即x+y-5=0为所求直线PB的方程.10.解析:(1)由已知可得l2的斜率必存在,所以k2=1-a.若k2=0,则1-a=0,a=1.因为l1⊥l2,直线l1的斜率k1必不存在,即b=0.又因为l1过点(-3,-1),所以-3a+b+4=0,即b=3a-4=-1≠0(不合题意),所以此种情况不存在,即k2≠0.若k2≠0,即k1、k2都存在.因为k2=1-a,k1=,l1⊥l2,所以k1·k2=-1,即(1-a)=-1.①又因为l1过点(-3,-1),所以-3a+b+4=0.②由①②联立,解得a=2,b=2.(2)因为l2的斜率存在,l1∥l2,所以直线l1的斜率存在,所以k1=k2,即=(1-a).③又因为坐标原点到这两条直线的距离相等,且l1∥l2,所以l1、l2在y轴上的截距互为相反数,即=b,④则联立③④解得或,所以a、b的值分别为2和-2或和2.4
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高考 - 二轮专题
发布时间:2022-08-26 00:25:35
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文章作者:U-336598
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