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【学海导航】2022版高考数学一轮总复习 第46讲 空间点、线、面的位置关系同步测控 理
【学海导航】2022版高考数学一轮总复习 第46讲 空间点、线、面的位置关系同步测控 理
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第46讲 空间点、线、面的位置关系 1.(2022·浙江卷)若直线l不平行于平面α,且l⊄α,则( )A.α内的所有直线与l异面B.α内不存在与l平行的直线C.α内存在唯一的直线与l平行D.α内的直线与l都相交 2.(2022·上海卷)已知空间三条直线l、m、n.若l与m异面,且l与n异面,则( )A.m与n异面B.m与n相交C.m与n平行D.m与n异面、相交、平行均有可能 3.已知E、F、G、H是空间内四个点,条件甲:E,F,G,H四点不共面,条件乙:直线EF和GH不相交,则甲是乙成立的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件 4.若直线l上有两点到平面α的距离相等,则直线l与平面α的关系是____________. 5.如图,ABCD-A1B1C1D1是长方体,其中AA1=a,∠BAB1=∠B1A1C1=30°,则AB与A1C1所成的角为________,AA1与B1C所成的角为________. 6.下图是正方体的平面展开图,则在原正方体中:①BM与DE平行;②CN与BE是异面直线;③CN与BM成60°角;④DM与BN垂直.其中真命题的序号是________. 7.有一矩形纸片ABCD,AB=5,BC=2,E、F分别是AB、CD上的点,且BE=CF=1,如图(1).现在把纸片沿EF折成图(2)形状,且∠CFD=90°.(1)求BD的距离;(2)求证:AC、BD交于一点且被该点平分.3\n 8.如图所示,在正方体ABCD-A1B1C1D1的侧面AB1内有一动点P到直线A1B1与直线BC的距离相等,则动点P所在曲线的形状为( ) 9.在正方体上任意选择4个顶点,它们可能是如下各种几何体的4个顶点,这些几何形状可能是____________.(写出所有正确结论的编号)①矩形;②不是矩形的平行四边形;③有三个面为等腰直角三角形,有一个面为等边三角形的四面体;④每个面都是等边三角形的四面体;⑤每个面都是直角三角形的四面体.10.如图,在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,M,N,P分别为A1B1,BB1,CC1的中点.(1)求异面直线D1P与AM所成的角;(2)求异面直线CN与AM所成角的余弦值.3\n第46讲1.B 2.D 3.A 4.平行或相交 5.30° 45° 6.③④7.解析:(1)将平面BF折起后,补成长方体AEFD-A1BCD1,则BD恰好是长方体的一条对角线.因为AE、EF、EB两两垂直,所以BD恰好是以AE、EF、EB为长、宽、高的长方体的对角线.所以BD===.(2)证明:因为AD綊EF,EF綊BC,所以AD綊BC.所以点A、C、B、D在同一平面内,且四边形ABCD为平行四边形.所以AC、BD交于一点且被该点平分.8.C 解析:到定点B的距离等于到直线A1B1的距离,所以为以B为焦点,以A1B1为准线且过点A的抛物线的一部分,故选C.9.①③④⑤ 解析:分两种情况:4个顶点共面时,几何体一定是矩形;4个顶点不共面时,③④⑤都有可能.10.解析:(1)连接A1N、NP.由NP綊A1D1,知四边形A1NPD1为平行四边形,所以A1N∥D1P,所以AM与A1N相交所成锐角(或直角)即为异面直线D1P与AM所成之角.在正方形A1ABB1中M为A1B1中点,N为B1B中点,由平面几何知识知AM⊥A1N.所以异面直线D1P与AM所成之角为90°.(2)在平面ABB1A1内作NQ∥AM交AB于Q,则∠QNC(或补角)为异面直线AM与CN所成之角.连接CQ,因为AB=1,则BQ=,QC=,NC=,QN=AM=,cos∠QNC===.3
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高考 - 二轮专题
发布时间:2022-08-26 00:25:40
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文章作者:U-336598
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