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【学海导航】2022版高考数学一轮总复习 第72讲 直线与圆的位置关系同步测控 理
【学海导航】2022版高考数学一轮总复习 第72讲 直线与圆的位置关系同步测控 理
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第72讲 直线与圆的位置关系 1.如图,已知⊙O的直径AB与弦AC的夹角为35°,过点C的切线PC与AB的延长线交于点P,那么∠P等于( )A.15°B.20°C.25°D.30° 2.已知AB与CD相交于圆内一点P,且∠APD=30°,则弧AD与弧BC所成的圆心角的度数和为( )A.30°B.45°C.60°D.180° 3.点P为⊙O的弦AB上一点,且AP=9,PB=4,连接PO,作PC⊥OP交圆于C,则PC的长为( )A.4B.6C.8D.9 4.如图,AB是圆O的直径,直线CE和圆O相切于点C,AD⊥CE,垂足为D.若AC=2,AD=1,则∠B=( )A.B.C.D. 5.(2022·广东卷)如图所示,圆O的半径为1,A,B,C是圆周上的三点,满足∠ABC=30°,过点A作圆O的切线与OC的延长线交于点P,则PA=__________. 6.如图,已知圆内接正方形ABCD的边长为3,弦AE交BC于点P,且BP∶PC=1∶2,则AP=________,PE=__________.5\n 7.如图,PA、PB是⊙O的切线,A、B为切点,∠OAB=30°.(1)求∠APB的大小;(2)当OA=3时,求AP的长. 8.已知PA是⊙O的切线,切点为A,PA=2,AC是⊙O的直径,PC与⊙O交于点B,PB=1,则⊙O的半径为R=________. 9.(2022·陕西卷)如图所示,在圆O中,直径AB与弦CD垂直,垂足为E,EF⊥DB,垂足为F,若AB=6,AE=1,则DF·DB=________.10.已知弦AB与圆O的半径相等,连接OB并延长使BC=OB.(1)试判定AC与圆O的位置关系;(2)试在圆O上找一点D,使AD=AC.5\n5\n5\n第72讲1.B 2.C 3.B 4.A 5. 6. 7.解析:(1)因为在△ABO中,OA=OB,∠OAB=30°,所以∠AOB=180°-2×30°=120°.因为PA、PB是⊙O的切线,所以OA⊥PA,OB⊥PB,即∠OAP=∠OBP=90°,所以∠APB=60°.(2)如图,过点O作OD⊥AB交AB于点D.因为在△OAB中,OA=OB,所以AD=AB.因为在Rt△AOD中,OA=3,∠OAD=30°,所以AD=OA·cos30°=,AP=AB=3.8. 解析:如图,依题意,AO⊥PA,AB⊥PC,因为PA=2,PB=1,所以∠P=60°,所以∠CAB=60°,所以2R=AC==,所以R=.9.5 解析:BE=5,DE2=AE·EB=5,DE=,在Rt△DEB中,DF·DB=DE2=5.10.解析:(1)由已知OB=AB=BC,所以点A在以CO为直径的圆周上,所以∠CAO=90°,即OA⊥AC,所AC与圆O相切.(2)延长BO交圆于D,可知D点为圆O上使AD=AC的点.理由是:因为BD为圆O的直径,所以∠BAD=90°.在Rt△OAC与Rt△BAD中,BC=BO=OD,即CO=BD.又AB=AO,所以Rt△OAC≌△Rt△BAD,所以AC=AD,即点D为满足题意的点.5
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高考 - 二轮专题
发布时间:2022-08-26 00:25:25
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文章作者:U-336598
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