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【学海导航】2022版高考数学一轮总复习 第55讲 圆的方程同步测控 理

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第55讲 圆的方程               1.圆x2+y2+4x-6y-3=0的圆心和半径分别是(  )A.(4,-6),16B.(2,-3),4C.(-2,3),4D.(2,-3),16 2.已知点A(1,-1),B(-1,1),则以线段AB为直径的圆的方程是(  )A.x2+y2=2B.x2+y2=C.x2+y2=1D.x2+y2=4 3.若点(1,1)在圆(x-a)2+(y+a)2=4的内部,则实数a的取值范围是(  )A.-1<a<1B.0<a<1C.a>1或a<-1D.a=±1 4.(2022·辽宁卷)将圆x2+y2-2x-4y+1=0平分的直线是(  )A.x+y-1=0B.x+y+3=0C.x-y+1=0D.x-y+3=0 5.(2022·衡阳月考)已知圆x2+y2=4与圆x2+y2-6x+6y+14=0关于直线l对称,则直线l的方程是________________________. 6.已知(x+2)2+y2=1,则的取值范围是______________________. 7.已知圆心为C的圆经过点A(1,1)和B(2,-2),且圆心C在直线l:x-y+1=0上,求圆心为C的圆的标准方程. 8.若圆x2+y2+(a2-1)x+2ay-a=0关于直线x-y+1=0对称,则实数a的值为______. 9.(2022·石家庄模拟)已知两点A(0,-3),B(4,0),若点P是圆x2+y2-2y=0上的动点,则△ABP面积的最小值为________.10.在直角坐标系xOy中,以O为圆心的圆与直线x-y+4=0相切.(1)求圆O的方程;(2)圆O与x轴相交于A、B两点,圆内的动点P使||,||,||成等比数列,求·的取值范围.5\n5\n5\n第55讲1.C 2.A 3.A 4.C 5.x-y-3=0 6.[-,]7.解析:由已知求得AB的垂直平分线l′的方程为x-3y-3=0.圆心C的坐标是方程组的解,解得.半径r=|AC|==5.故所求圆的方程为(x+3)2+(y+2)2=25.8.3 解析:由已知,圆心(-,-a)在直线x-y+1=0上,则-+a+1=0,解得a=-1或a=3.而当a=-1时,原方程不能表示圆;当a=3时,原方程表示圆.故a=3为所求.9. 解析:如图,过圆心C向直线AB作垂线交圆于点P.这时△ABP的面积最小,直线AB的方程为+=1,即3x-4y-12=0,圆心C到直线AB的距离为d==.所以△ABP的面积的最小值为×5×(-1)=.10.解析:(1)依题设,圆O的半径r等于原点O到直线x-y+4=0的距离,即r==2.得圆O的方程为x2+y2=4.(2)不妨设A(x1,0),B(x2,0),x1<x2.由x2=4即得A(-2,0),B(2,0).设P(x,y),由||,||,||成等比数列,得·=x2+y2,即x2-y2=2.·=(-2-x,-y)·(2-x,-y)=x2-4+y2=2(y2-1).由于点P在圆O内,故,5\n由此得y2<1.所以·的取值范围为[-2,0).5

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发布时间:2022-08-26 00:25:34 页数:5
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文章作者:U-336598

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