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【学海导航】2022版高考数学一轮总复习 第74讲 曲线的参数方程及其应用同步测控 理

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第74讲 曲线的参数方程及其应用               1.直线y=2x+1的参数方程是(  )A.(t为参数)B.(t为参数)C.(t为参数)D.(θ为参数) 2.当θ取一切实数时,连接点A(4sinθ,6cosθ),B(-4cosθ,6sinθ),则线段AB的中点的轨迹是(  )A.圆B.椭圆C.双曲线D.直线 3.圆的方程为(θ为参数),直线的方程为(t为参数),则直线与圆的位置关系是(  )A.过圆心B.相交而不过圆心C.相切D.外离 4.圆心在(-1,2),半径为4的圆的参数方程是________________. 5.若直线(t为参数)与直线4x+ky=1垂直,则常数k=________. 6.在直角坐标系中,圆C的参数方程为(θ为参数),以原点O为极点,以x轴正半轴为极轴建立极坐标系,则圆C的圆心的极坐标为__________. 7.已知P(x,y)是圆x2+y2=2y上的动点,(1)求2x+y的取值范围;(2)若x+y+c≥0恒成立,求实数c的取值范围. 8.若P(2,-1)为圆(θ为参数,0≤θ<2π)的弦的中点,则该弦所在的直线方程为(  )A.x-y-3=0B.x+2y=0C.x+y-1=0D.2x-y-5=0 9.设P是直线l:(t为参数)上任一点,Q是圆C:ρ2=4ρcosθ上任一点,则|PQ|的最小值是________.10.已知曲线C1:(θ为参数),曲线C2:(t为参数).4\n(1)指出C1,C2各是什么曲线,并说明C1与C2公共点的个数;(2)若把C1,C2上各点的纵坐标都压缩为原来的一半,分别得到曲线C1′、C2′,写出C1′、C2′的参数方程.C1′与C2′公共点的个数和C1与C2公共点的个数是否相同?说明你的理由.4\n4\n第74讲1.C 2.B 3.B 4.(θ为参数) 5.-66.(2,)7.解析:由x2+y2=2y知,x2+(y-1)2=1,所以圆的参数方程为(θ为参数).(1)2x+y=2cosθ+sinθ+1=sin(θ+φ)+1,其中tanφ=2,又sin(θ+φ)∈[-1,1],则2x+y∈[-+1,+1].(2)若x+y+c≥0恒成立,则c≥-(x+y)=-cosθ-sinθ-1恒成立,因为-cosθ-sinθ-1=-sin(θ+)-1≤-1,所以当且仅当c≥-1时,x+y+c≥0恒成立.8.A 解析:圆的方程化为(x-1)2+y2=25,则圆心为C(1,0),所以kCP=-1,所以弦所在的直线的斜率为1,所以直线方程为x-y-3=0,故选A.9.2-2 解析:因为l:(t为参数),所以x+y-6=0.又ρ2=4ρcosθ,所以x2+y2-4x=0,圆心C的坐标为(2,0),半径为r=2,所以圆心到直线的距离为=2,所以|PQ|的最小值是2-2.10.解析:(1)C1是圆,C2是直线.C1的普通方程为x2+y2=1,圆心C1(0,0),半径r=1.C2的普通方程为x-y+=0.因为圆心C1到直线x-y+=0的距离为1,所以C2与C1只有一个公共点.(2)压缩后的参数方程分别为C1′:(θ为参数);C2′:(t为参数).化为普通方程为C1′:x2+4y2=1,C2′:y=x+,联立消元得2x2+2x+1=0,其判别式Δ=(2)2-4×2×1=0,所以压缩后的直线C2′与椭圆C1′仍然只有一个公共点,和C1与C2公共点个数相同.4

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发布时间:2022-08-26 00:25:24 页数:4
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文章作者:U-336598

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