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【学海导航】2022版高考数学一轮总复习 第13讲 函数模型及其应用同步测控 理

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第13讲 函数模型及其应用               1.某物体一天中的温度T(单位:℃)是时间t(单位:h)的函数:T(t)=t3-3t+60(℃),t=0表示中午12:00,其后t取值为正,则该物体下午3点时的温度为(  )A.8℃B.78℃C.112℃D.18℃ 2.某旅店有客床100张,各床每天收费10元时可全部额满.若每床每天收费每提高2元,则减少10张客床租出,这样,为了减少投入多获利,每床每天收费应提高(  )A.2元B.4元C.6元D.8元 3.(2022·山东卷)已知某生产厂家的年利润y(单位:万元)与年产量x(单位:万件)的函数关系式为y=-x3+81x-234,则使该生产厂家获得最大年利润的年产量为(  )A.13万件B.11万件C.9万件D.7万件 4.(2022·北京卷)某棵果树前n年的总产量Sn与n之间的关系如图所示.从目前记录的结果看,前m年的年平均产量最高,m值为(  )A.5B.7C.9D.11 5.1海里约合1852m,根据这一关系,米数y关于海里x的函数解析式为____________. 6.某公司一年购买某种货物400吨,每次都购买x吨,运费为4万元/次,一年的总存储费用为4x万元,要使一年的总运费与总存储费用之和最小,则x=________吨. 7.经市场调查,某城市的一种小商品在过去的近20天内的销售量(件)与价格(元)均为时间t(天)的函数,且销售量近似满足g(t)=80-2t(件),价格近似满足f(t)=20-·|t-10|(元).(1)试写出该种商品的日销售额y与时间t(0≤t≤20)的函数表达式;(2)求该种商品的日销售额y的最大值与最小值.3\n 8.如图所示是某池塘中浮萍的面积y(m2)与时间t(月)的关系:y=f(t)=at,有以下叙述:①这个指数函数的底数为2;②第5个月时,浮萍面积就会超过30m2;③浮萍从4m2蔓延到12m2需要经过1.5个月;④浮萍每月增加的面积都相等;⑤若浮萍蔓延到2m2,3m2,6m2所经过的时间分别是t1,t2,t3,则t1+t2=t3.其中正确的是__________.(填写你认为的所有正确叙述的序号) 9.一个人喝了少量酒后,血液中的酒精含量迅速上升到0.3mg/mL,在停止喝酒后,血液中的酒精含量以每小时25%的速度减少.为了保障交通安全,某地交通规则规定,驾驶员血液中的酒精含量不得超过0.09mg/mL,那么,一个喝了少量酒的驾驶员,至少经过______小时才能开车?(精确到1小时)10.(2022·江苏卷)如图,建立平面直角坐标系xOy,x轴在地平面上,y轴垂直于地平面,单位长度为1千米.某炮位于坐标原点.已知炮弹发射后的轨迹在方程y=kx-(1+k2)x2(k>0)表示的曲线上,其中k与发射方向有关.炮的射程是指炮弹落地点的横坐标.(1)求炮的最大射程;(2)设在第一象限有一飞行物(忽略其大小),其飞行高度为3.2千米,试问它的横坐标a不超过多少时,炮弹可以击中它?请说明理由.3\n第13讲1.B 2.C 3.C 4.C 5.y=1852x(x≥0) 6.207.解析:(1)y=g(t)·f(t)=(80-2t)·(20-|t-10|)=(40-t)(40-|t-10|)=.(2)当0≤t<10时,y的取值范围是[1200,1225].在t=5时,y取得最大值为1225;当10≤t≤20时,y的取值范围是[600,1200],在t=20时,y取得最小值为600.答:第5天,日销售额y取得最大值为1225元,第20天,y取得最小值600元.8.①②⑤ 解析:将点(1,2)代入解析式y=f(t)=at可得①正确;第5个月时,浮萍面积为25=32>30,故②正确;由解析式知t=log2y,浮萍从4m2蔓延到12m2需要经过的时间为log212-log24=log23≠1.5,故③不正确;浮萍1月到2月增加的面积为2m2,2月到3月增加的面积为4m2,两者不相等,故④不正确;对于⑤,t1+t2=log22+log23=log26=t3,故⑤正确.9.5 解析:设过x(x∈N*)小时才能开车,此时血液中酒精含量为ymg/mL,则y=[0.3(1-25%)x]mg/mL.由题意得0.3(1-25%)x≤0.09,即0.3×()x≤0.09,()x≤,则x≥5,故至少经过5小时才能开车.10.解析:(1)在y=kx-(1+k2)x2(k>0)中,令y=0,得kx-(1+k2)x2=0.由实际意义和题设条件知x>0,k>0.所以x==≤=10,当且仅当k=1时取等号.所以炮的最大射程是10千米.(2)因为a>0,所以炮弹可以击中目标等价于存在k>0,使ka-(1+k2)a2=3.2成立,即关于k的方程a2k2-20ak+a2+64=0有正根.由Δ=(-20a)2-4a2(a2+64)≥0得a≤6.此时,k=>0(不考虑另一根).所以当a不超过6千米时,炮弹可以击中目标.3

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发布时间:2022-08-26 00:25:55 页数:3
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文章作者:U-336598

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