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【学海导航】2022版高考数学一轮总复习 第15讲 导数在函数中的应用同步测控 理

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第15讲 导数在函数中的应用               1.函数y=f(x)在定义域(-,3)内可导,其图象如图所示.记y=f(x)的导函数为y=f′(x),则不等式f′(x)≤0的解集为(  )A.[-,1]∪[2,3)B.[-1,]∪[,]C.[-,]∪[1,2)D.(-,-]∪[,]∪[,3) 2.函数f(x)=3x-4x3在区间[0,1]上的最大值与最小值分别是(  )A.2,1B.1,0C.0,-1D.1,-1 3.函数y=x3-3x的单调递减区间是(  )A.(-∞,0)B.(0,+∞)C.(-1,1)D.(-∞,-1),(1,+∞) 4.(2022·重庆卷)设函数f(x)在R上可导,其导函数为f′(x),其函数y=(1-x)f′(x)的图象如图所示,则下列结论中一定成立的是(  )A.函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(1)B.函数f(x)有极大值f(-2)和极小值f(1)C.函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(-2)D.函数f(x)有极大值f(-2)和极小值f(2) 5.函数f(x)=x3+ax-2在区间(1,+∞)上是增函数,则实数a的取值范围是__________. 6.函数f(x)=x2-lnx的最小值为________. 7.已知函数f(x)=-x3+3x2+9x+a.(1)求f(x)的单调减区间;(2)若f(x)在区间[-2,2]上的最大值为20,求f(x)在该区间上的最小值.5\n 8.(2022·陕西卷)设函数f(x)=+lnx,则(  )A.x=为f(x)的极大值点B.x=为f(x)的极小值点C.x=2为f(x)的极大值点D.x=2为f(x)的极小值点 9.已知函数f(x)的定义域是(0,+∞),且当x>0时,>f′(x),则函数y=的单调减区间是____________;若m>0,k>1,则kf(m)与f(km)的大小关系是__________________.10.已知实数a≠0,函数f(x)=ax(x-2)2(x∈R).(1)若函数f(x)有极大值,求实数a的值;(2)若对任意的x∈[-2,1],不等式f(x)<32恒成立,求实数a的取值范围.5\n5\n第15讲1.A 2.D 3.C 4.D 5.[-3,+∞) 6.  7.解析:(1)f′(x)=-3x2+6x+9.令f′(x)<0,解得x<-1或x>3,所以函数f(x)的单调递减区间为(-∞,-1),(3,+∞).(2)因为f(-2)=8+12-18+a=2+a,f(2)=-8+12+18+a=22+a,所以f(2)>f(-2).又因为在(-1,3)上,f′(x)>0,所以f(x)在[-1,2]上单调递增,在[-2,-1]上单调递减.因此f(2)和f(-1)分别是f(x)在区间[-2,2]上的最大值和最小值,于是有22+a=20,解得a=-2.故f(x)=-x3+3x2+9x-2.因此f(-1)=1+3-9-2=-7,即函数f(x)在区间[-2,2]上的最小值为-7.8.D 解析:f′(x)=,令f′(x)=0,得x=2,0<x<2时,f′(x)<0,f(x)=+lnx为减函数;x>2时,f′(x)>0,f(x)=+lnx为增函数,所以x=2为f(x)的极小值点,选D.9.(0,+∞) kf(m)>f(km)解析:由y′=()′=,又>f′(x)(x>0),所以y′<0,因此y=在(0,+∞)上是减函数.又k>1,m>0,则km>m,所以<,即kf(m)>f(km).10.解析:(1)f(x)=ax3-4ax2+4ax,f′(x)=3ax2-8ax+4a=a(3x-2)(x-2)=0.令f′(x)=0,得x=或2.因为f(x)有极大值,而f(2)=0,所以f()=,解得a=1.(2)f′(x)=a(3x-2)(x-2),当a>0时,f(x)在[-2,]上递增,在[,1]上递减,f(x)max=f()=a<32,即a<27.所以0<a<27.当a<0时,f(x)在[-2,]上递减,在[,1]上递增,f(-2)=-32a>f(1)=a,f(x)max=-32a<32,即a>-1,所以-1<a<0.综上可得a∈(-1,0)∪(0,27).5\n5

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发布时间:2022-08-26 00:25:53 页数:5
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文章作者:U-336598

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