【学海导航】2022版高考数学一轮总复习 第11讲 函数的图象同步测控 理

第11讲　函数的图象　　　　　　　　　　　　　　　1.(2022·四川卷)函数y＝ax－(a>0，a≠1)的图象可能是(　　)　2.把函数f(x)＝(x－2)2＋2的图象向左平移1个单位，再向上平移1个单位，所得图象对应的函数的解析式是(　　)A．y＝(x－3)3＋3B．y＝(x－3)2＋1C．y＝(x－1)2＋3D．y＝(x－1)2＋1　3.下列四个函数中，图象如右图所示的只能是(　　)A．y＝x＋lnxB．y＝x－lnxC．y＝－x＋lnxD．y＝－x－lnx　4.已知函数f(x)＝，则函数y＝f(1－x)的大致图象是(　　)　5.将函数y＝的图象C向左平移一个单位后，得到y＝f(x)的图象C1，若曲线C1关于原点对称，那么a的值为________．4\n　6.已知f(x)是定义在(0，3)上的函数，y＝f(x)的图象如图所示，那么不等式f(x)·cosx＜0的解集是________________.　7.已知函数f(x)＝|x－3|＋|x＋1|.(1)作出y＝f(x)的图象；(2)解不等式f(x)≤6.　8.(2022·天津卷)已知函数y＝的图象与函数y＝kx－2的图象恰有两个交点，则实数k的取值范围是________________．　9.函数f(x)＝|4x－x2|－a恰有三个零点，则a＝______．10.若关于x的方程|x2－4x＋3|－a＝x至少有三个不相等的实数根，试求实数a的取值范围．4\n第11讲1．D　2.C　3.B　4.C　5.－1　6.(0，1)∪(，3)7．解析：(1)f(x)＝|x－3|＋|x＋1|＝.图象如图所示．(2)方法1：由f(x)≤6，得当x≤－1时，－2x＋2≤6，x≥－2，所以－2≤x≤－1.当－1<x≤3时，4≤6成立；当x>3时，2x－2≤6，x≤4，所以3<x≤4.所以不等式f(x)≤6的解集为{x|－2≤x≤4}．方法2：数形结合．由下图可知，不等式f(x)≤6的解集为{x|－2≤x≤4}．8．(0，1)∪(1，4)　解析：因为函数y＝kx－2的图象直线恒过定点B(0，－2)，且A(1，－2)，C(－1，0)，D(1，2)，所以kAB＝＝0，kBC＝＝－2，kBD＝＝4，由图象可知k∈(0，1)∪(1，4)．9．4　解析：y1＝|4x－x2|，y2＝a，则函数图象恰有三个不同的交点，如图所示，当a＝4时满足条件．10．解析：原方程变形为|x2－4x＋3|＝x＋a，于是，设y＝|x2－4x＋3|，y＝x＋a，4\n在同一坐标系下分别作出它们的图象，如图．①当a<－3时，由图可知，函数y＝|x2－4x＋3|与函数y＝x＋a的图象无交点，不合题意，舍去．②当a＝－3时，由图可知，函数y＝|x2－4x＋3|与函数y＝x＋a的图象只有一个交点，不合题意，舍去．③当－3<a<－1时，由图可知，函数y＝|x2－4x＋3|与函数y＝x＋a的图象有两个交点，不合题意，舍去．④当a＝－1时，由图可知，函数y＝|x2－4x＋3|与函数y＝x＋a的图象有三个交点，符合题意．若方程－x2＋4x－3＝x＋a有两个相等的实根，即x2－3x＋3＋a＝0有两个相等的实根，此时Δ＝9－4(3＋a)＝0，得a＝－.⑤当－1<a<－时，由图可知，函数y＝|x2－4x＋3|与函数y＝x＋a的图象有四个交点，符合题意．⑥当a＝－时，由图可知，函数y＝|x2－4x＋3|与函数y＝x＋a的图象有三个交点，符合题意．⑦当a>－时，由图可知，函数y＝|x2－4x＋3|与函数y＝x＋a的图象有两个交点，不合题意，舍去．综上所述，实数a的取值范围是[－1，－]．4