首页

【学海导航】2022版高考数学一轮总复习 第11讲 函数的值域与最值同步测控 文

资源预览文档简介为自动调取,内容显示的完整度及准确度或有误差,请您下载后查看完整的文档内容。

1/4

2/4

剩余2页未读,查看更多内容需下载

第11讲 函数的值域与最值               1.“函数y=f(x)的值域为(-2,2)”是“函数f(x)无最值”的(  )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件 2.已知x>0,则函数f(x)=3x+的最小值是(  )A.B.C.3D.9 3.函数f(x)=loga(x+1)的定义域和值域均为[0,1],则a的值等于(  )A.B.C.D.2 4.函数f(x)=(x>0)的值域为(  )A.(0,+∞)B.(0,)C.(0,]D.[,+∞) 5.已知函数f(x)=2-x2,g(x)=x,定义F(x)=min{f(x)、g(x)}(min表示取f(x)与g(x)中的较小者),则F(x)的最大值为______. 6.若函数y=ax2-2ax(a≠0)在区间[0,3]上有最大值3,则a的值为__________. 7.(2022·清远盛兴中学)已知函数f(x)=,x∈[1,+∞).(1)当a=时,求函数f(x)的最小值;(2)若对任意x∈[1,+∞),都有f(x)>0恒成立,试求实数a的取值范围.4\n 1.设t>0,函数f(x)=的值域为M.若4∉M,则t的取值范围是________________. 2.(2022·桂林中学)某工厂生产某种产品,已知该产品每吨的价格P(元)与产量x(吨)之间的关系式为P=24200-x2,且生产x吨的成本为(50000+200x)元,则该厂利润最大时,生产的产品的吨数为________. 3.(2022·江西模拟)函数f(x)=2x-的定义域为(0,1](a为实数).(1)当a=-1时,求函数y=f(x)的值域;(2)若函数y=f(x)在定义域上是减函数,求a的范围;(3)求函数y=f(x)在x∈(0,1]上的最大值和最小值,并求出取最值时的x.第11讲巩固练习1.A 解析:由值域与最值关系易得.2.3 解析:易知函数y=f(x)在(-2,+∞)上为减函数,故ymax=f(-1)=()-1-log2(-1+2)=3.3.D 解析:因为0≤x≤1,所以1≤x+1≤2,而0≤f(x)≤1,可知a>1且loga2=1,所以a=2.4.C 解析:当x>0时,f(x)=,因为x+≥2,故f(x)≤(当且仅当x=1时成立),故选C.5.1 解析:作出f(x)与g(x)的图象即知x=1时,F(x)取最大值1.6.1或-3解析:因为y=ax2-2ax=a(x-1)2-a的对称轴为定直线x=1且1∈[0,3],由抛物线开口方向讨论:①当a>0时,开口向上,ymax=f(3)=9a-6a=3a=3,得a=1;4\n②当a<0时,开口向下,ymax=f(1)=-a=3,得a=-3.综上可得a=1或a=-3.7.解析:(1)当a=时,f(x)=x++2,设x1>x2≥1,则f(x1)-f(x2)=(x1++2)-(x2++2)=(x1-x2)·,又因为x1>x2≥1,所以x1-x2>0,>1,所以f(x1)-f(x2)>0,即f(x1)>f(x2),所以f(x)在区间[1,+∞)上为增函数,所以最小值为f(1)=.(2)方法1:在区间[1,+∞)上,f(x)=>0恒成立⇔x2+2x+a>0恒成立,设y=x2+2x+a,x∈[1,+∞),y=x2+2x+a=(x+1)2+a-1在[1,+∞)内递增,所以当x=1时,ymin=3+a,于是当且仅当ymin=3+a>0时,函数f(x)>0恒成立,故a>-3.方法2:f(x)=x++2,x∈[1,+∞),当a≥0时,函数f(x)的值恒为正,当a<0时,函数f(x)递增,故当x=1时,f(x)max=3+a,于是当且仅当f(x)min=3+a>0时,函数f(x)>0恒成立,即a>-3.方法3:在区间[1,+∞)上,f(x)=>0恒成立⇔x2+2x+a>0恒成立⇔a>-x2-2x恒成立;又因为x∈[1,+∞),a>-x2-2x恒成立;所以a应大于u=-x2-2x,x∈[1,+∞)的最大值,又u=-x2-2x=-(x+1)2+1≤u(1)=-3,所以a>-3.提升能力1.(,2]解析:当x<t时,f(x)的取值范围是(0,2t),当x≥t时,f(x)的取值范围是(-∞,logt],若4∉M,则2t≤4且logt<4,解之得<t≤2.2.200解析:利润y=Px-(50000+200x)=24200x-x3-50000-200x=24000x-x3-50000,由y′=-x2+24000=0⇒x=200或x=-200(舍去),在定义域(0,+∞)上只有一极大值数,故为最大值数.3.解析:(1)当a=-1时,f(x)=2x+≥2(当且仅当x=时取最值),故值域为[2,+∞).(2)若函数y=f(x)在定义域上是减函数,则任取x1、x2∈(0,1]且x1<x2都有f(x1)>f(x2)成立,4\n即(x1-x2)(2+)>0,只要a<-2x1x2即可,由x1、x2∈(0,1],故-2x1x2∈(-2,0),所以a≤-2.(3)当a≥0时,函数f(x)在(0,1]上单调递增,无最小值,f(x)max=f(1)=2-a;当a≤-2时,由(2)知y=f(x)在(0,1]单调递减,无最大值,f(x)min=f(1)=2-a;当-2<a<0时,函数f(x)在(0,]上单调递减,在[,1]上单调递增,无最大值,f(x)min=f()=2.4

版权提示

  • 温馨提示:
  • 1. 部分包含数学公式或PPT动画的文件,查看预览时可能会显示错乱或异常,文件下载后无此问题,请放心下载。
  • 2. 本文档由用户上传,版权归属用户,莲山负责整理代发布。如果您对本文档版权有争议请及时联系客服。
  • 3. 下载前请仔细阅读文档内容,确认文档内容符合您的需求后进行下载,若出现内容与标题不符可向本站投诉处理。
  • 4. 下载文档时可能由于网络波动等原因无法下载或下载错误,付费完成后未能成功下载的用户请联系客服vx:lianshan857处理。客服热线:13123380146(工作日9:00-18:00)

文档下载

发布时间:2022-08-26 00:25:56 页数:4
价格:¥3 大小:40.74 KB
文章作者:U-336598

推荐特供

MORE