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【学海导航】2022版高考数学一轮总复习 第13讲 函数与方程同步测控 文
【学海导航】2022版高考数学一轮总复习 第13讲 函数与方程同步测控 文
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第13讲 函数与方程 1.函数f(x)=log2x-的零点所在区间为( )A.(0,)B.(,1)C.(1,2)D.(2,3) 2.(2022·北京卷)函数f(x)=x-()x的零点个数为( )A.0B.1C.2D.3 3.设函数f(x)=log3-a在区间(1,2)内有零点,则实数a的取值范围是( )A.(-1,-log32)B.(0,log32)C.(log32,1)D.(1,log34) 4.已知函数y=x(x-2)(x+2)的图象如图所示,设f(x)=x(x-2)(x+2)+1,则函数f(x)( )A.当x<-2时,恰有一个零点B.当-2<x<0时,恰有一个零点C.当0<x<2时,恰有一个零点D.当x>2时,恰有一个零点 5.某同学在求方程lgx=2-x的近似解(精确到0.1)时,设f(x)=lgx+x-2,发现f(1)<0,f(2)>0,他用“二分法”又取了4个值,通过计算得到方程的近似解为x≈1.8,那么他所取的4个值中的第二个值为________. 6.(2022·山东卷)已知函数f(x)=logax+x-b(a>0且a≠1),当2<a<3<b<4时,函数f(x)的零点x0∈(n,n+1),n∈N*,则n=______. 7.证明:方程x2-x-3=0在[-2,3]上恰有两个实数解.3\n 1.(2022·湖北卷)函数f(x)=xcos2x在区间[0,2π]上的零点个数为( )A.2B.3C.4D.5 2.对实数a和b,定义运算“⊗”:a⊗b=,设函数f(x)=(x2-2)⊗(x-1),x∈R.若函数y=f(x)-c的图象与x轴恰有两个公共点,则实数c的取值范围是( )A.(-1,1]∪(2,+∞)B.(-2,-1]∪(1,2]C.(-∞,-2)∪(1,2]D.[-2,-1] 3.已知二次函数y=x2+2mx+2m+1.(1)若函数有两个零点,其中一个零点在区间(-1,0)内,另一零点在区间(1,2)内,求m的值;(2)若函数的两个零点均在区间(0,1)内,求m的取值范围.第13讲巩固练习1.C 解析:由题可知,f()=-3,f(1)=-1,f(2)=,故而f(1)·f(2)<0,所以正确答案为C.2.C 解析:在同一坐标系内分别作出函数f(x)与g(x)的图象,由图像知,f(x)与g(x)函数图象有两个交点,故选C.3.C 解析:f(x)=log3(1+)-a在(1,2)上是减函数,由题设有f(1)>0,f(2)<0,解得a∈(log32,1),故选C.4.A 解析:函数y=x(x-2)(x+2)有三个零点,分别为-2,0,2;函数f(x)=x(x-2)(x+2)+1的图象是在函数y=x(x+2)(x-2)的基础上向上平移1个单位,此时f(-2)=1,f(-3)=-14,f(0)=1,f(1)=-2,f(2)=1,因此三个零点分别在区间(-3,-2),(0,1),(1,2)内.5.1.75解析:按照“二分法”又取的第一个值是1.5,第二个值是1.5与2的中间值1.75.6.2解析:因为2<a<3,所以f(x)=logax+x-b为定义域上的严格单调函数,且f(2)=loga2+2-b,f(3)=loga3+3-b,易知loga2∈(0,1),2-b∈(-2,-1),所以f(2)=loga2+2-b<0;同理loga3∈(1,2),3-b∈(-1,0),所以f(3)=loga3+3-b>0,所以f(2)·f(3)<0,由x0∈(n,n+1),n∈N*知n=2.7.证明:设f(x)=x2-x-3=(x-)2-,3\n由于f(-2)=f(3)=3>0,f()=-<0,因此函数在[-2,],[,3]内至少有一个零点.又因为函数f(x)在区间[-2,]上单调递减,在区间[,3]上单调递增,故函数在[-2,],[,3]上都只有一个零点,从而函数在[-2,3]上恰有两个零点,即方程x2-x-3=0在[-2,3]上恰有两个实数解.提升能力1.B 解析:令f(x)=0,即2x=,分别作出y1=2x,y2=的图象,易知,当x1∈(1,x0)时,y2>y1,所以f(x1)<0;当x2∈(x0,+∞)时,y1>y2,所以f(x2)>0,故选B.2.B 解析:f(x)==,则f(x)的图象如图,因为函数y=f(x)-c的图象与x轴恰有两个公共点,所以函数y=f(x)与y=c的图象有两个交点,由图象可得-2<c≤-1,或1<c≤2,故正确答案选B.3.解析:(1)由零点存在定理得⇒⇒⇒-<m<-.(2)根据抛物线y=x2+2mx+2m+1与x轴的交点落在区间(0,1)内,则⇒-<m<1-.3
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高考 - 二轮专题
发布时间:2022-08-26 00:25:55
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文章作者:U-336598
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