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【学海导航】2022版高考数学一轮总复习 第5讲 函数的性质(一)单调性同步测控 理
【学海导航】2022版高考数学一轮总复习 第5讲 函数的性质(一)单调性同步测控 理
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第5讲 函数的性质(一)——单调性 1.(2022·广东卷)下列函数中,在区间(0,+∞)上为增函数的是( )A.y=ln(x+2)B.y=-C.y=()xD.y=x+ 2.(2022·安徽宿州模拟)若函数y=ax与y=-在(0,+∞)上都是减函数,则y=ax2+bx在(0,+∞)上是( )A.增函数B.减函数C.先增后减D.先减后增 3.(2022·海淀模拟)已知偶函数f(x)在区间[0,+∞)上单调递增,则满足f(2x-1)<f()的x的取值范围是( )A.(,)B.[,)C.(,)D.[,) 4.若f(x)=在区间(-2,+∞)上是增函数,则a的取值范围是( )A.(-2,+∞)B.(,+∞)C.(-∞,-2)D.(-∞,) 5.函数y=()2x2-3x+1的递减区间为________________. 6.(1)函数y=x2+bx+c在[0,+∞)上递增,则b的取值范围是________;(2)函数y=x2+bx+c的单调增区间是[0,+∞),则b的值为______. 7.判断函数f(x)=(a≠0)在(-1,+∞)上的单调性,并证明. 8.设奇函数f(x)定义在(-∞,0)∪(0,+∞)上,f(x)在(0,+∞)上为增函数,且4\nf(1)=0,则不等式<0的解集是__________. 9.若函数f(x)=在区间(m,2m+1)上单调递增,则m的取值范围为________.10.(2022·南昌模拟题)函数f(x)的定义域为(0,+∞),且对一切x>0,y>0,都有f()=f(x)-f(y),当x>1时,有f(x)>0.(1)求f(1)的值;(2)判断f(x)的单调性并证明;(3)若f(6)=1,解不等式f(x+3)-f()<2.4\n第5讲1.A 2.B 3.A 4.B 5.[,+∞) 6.(1)b≥0 (2)07.解析:当a>0时,函数y=f(x)在(-1,+∞)上单调递增;当a<0时,函数y=f(x)在(-1,+∞)上单调递减.证明:设-1<x1<x2,则f(x1)-f(x2)=-==.因为-1<x1<x2,所以x1-x2<0,x1+1>0,x2+1>0,所以当a>0时,f(x1)-f(x2)<0,即f(x1)<f(x2),所以函数y=f(x)在(-1,+∞)上是增函数,又当a<0时,f(x1)-f(x2)>0,即f(x1)>f(x2),所以函数y=f(x)在(-1,+∞)上是减函数.或用导数法:因为f′(x)=(x>-1),当a>0时,f′(x)>0,f(x)在(-1,+∞)上递增;当a<0时,f′(x)<0,f(x)在(-1,+∞)上递减.8.(-1,0)∪(0,1) 解析:因为f(x)是奇函数,所以f(-x)=-f(x),所以f(1)=0=f(-1).又f(x)在(0,+∞)上为增函数,由f(x)>0可得x∈(-1,0)∪(1,+∞),由f(x)<0可得x∈(-∞,-1)∪(0,1),所以<0,即<0的解集为(-1,0)∪(0,1).9.(-1,0] 解析:因为f′(x)=.令f′(x)>0,得-1<x<1,所以f(x)的增区间为(-1,1).又因为f(x)在(m,2m+1)上单调递增,所以,所以-1≤m≤0.因为区间(m,2m+1)隐含2m+1>m,即m>-1,所以-1<m≤0.10.解析:(1)令x=y>0,则f(1)=f(x)-f(x)=0,所以f(1)=0.(2)设x1,x2∈(0,+∞),且x1>x2,则>1,f()>0,所以f(x1)-f(x2)=f()>0,即f(x1)>f(x2),所以f(x)在(0,+∞)上是增函数.(3)因为f(6)=1,所以f(36)-f(6)=f(6),所以f(36)=2f(6)=2.由f(x+3)-f()<2,得f(x2+3x)<f(36),4\n所以⇒⇒0<x<.所以原不等式的解集为(0,).4
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高考 - 二轮专题
发布时间:2022-08-26 00:25:32
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文章作者:U-336598
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