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【学海导航】2022版高考数学一轮总复习 第9讲 对数与对数函数同步测控 理
【学海导航】2022版高考数学一轮总复习 第9讲 对数与对数函数同步测控 理
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第9讲 对数与对数函数 1.(log227)·(log38)=( )A.B.3C.6D.9 2.已知函数y=ex的图象与函数y=f(x)的图象关于直线y=x对称,则( )A.f(2x)=e2xB.f(2x)=ln2·lnx(x>0)C.f(2x)=2e2x(x∈R)D.f(2x)=lnx+ln2(x>0) 3.函数y=的定义域是( )A.(,1)B.(,+∞)C.(1,+∞)D.(,1)∪(1,+∞) 4.若x∈(,1),a=lnx,b=2lnx,c=ln3x,则( )A.a<b<cB.c<a<bC.b<a<cD.b<c<a 5.(2022·江苏卷)函数f(x)=的定义域为____________________. 6.函数f(x)=lg(x2-ax-1)在区间(1,+∞)上单调递增,则a的取值范围是__________. 7.已知函数f(x)=log(x2-2ax+3).(1)若函数f(x)的定义域为(-∞,1)∪(3,+∞),求实数a的值;(2)若函数f(x)的定义域为R,值域为(-∞,-1],求实数a的值;(3)若函数f(x)在(-∞,1]上为增函数,求实数a的取值范围. 8.若2x=3y=5z,且x,y,z都是正数,则2x,3y,5z从小到大依次是__________. 9.已知函数f(x)=alog2x-blog3x+2,若f()=4,则f(2022)的值为______.10.已知函数f(x)=ln(ax-kbx)(k>0,a>1>b>0)的定义域为(0,+∞),是否存在这样的a,b使得f(x)恰在(1,+∞)上取正值,且f(3)=ln4?若存在,求出a,b的值;若不存在,说明理由.2\n第9讲1.D 2.D 3.A 4.C 5.(0,] 6.(-∞,0]7.解析:(1)由x2-2ax+3>0的解集为(-∞,1)∪(3,+∞),得2a=1+3,所以a=2,即实数a的值为2.(2)函数f(x)的值域为(-∞,-1],则[f(x)]max=-1,所以y=x2-2ax+3的最小值为ymin=2,由y=x2-2ax+3=(x-a)2+3-a2,得3-a2=2,所以a2=1,所以a=±1.(3)f(x)在(-∞,1]上为增函数,则y=x2-2ax+3在(-∞,1]上为减函数,且y>0,所以⇒⇒1≤a<2.所以实数a的取值范围是[1,2).8.5z>2x>3y解析:设2x=3y=5z=t,因为x,y,z都是正数,所以t>1,2x=2log2t==,3y=3log3t==,5z=5log5t==,又<,<,所以logt<logt<logt,则>>,所以5z>2x>3y.9.0 解析:由⇒f(x)+f()=4,由f()=4⇒f(2022)=0.10.解析:因为f(x)的定义域为(0,+∞),由ax-kbx>0,得()x>k,其解集为(0,+∞).又a>1>b>0,即>1,所以k=1,故f(x)=ln(ax-bx).假设存在满足题设的a,b,则f(3)=ln(a3-b3)=ln4,即a3-b3=4.①又f(x)在(1,+∞)上是增函数,所以f(x)>f(1).而f(x)>0恰好在(1,+∞)上成立,所以f(1)=0,即ln(a-b)=0,即a-b=1.②由①、②及a>1>b>0,解得a=,b=,故存在a=,b=满足题意.2
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高考 - 二轮专题
发布时间:2022-08-26 00:25:22
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文章作者:U-336598
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