【学海导航】2022版高考数学一轮总复习 第69讲 随机抽样同步测控 理

第69讲　随机抽样、用样本估计总体、正态分布　　　　　　　　　　　　　　　1.某单位有老年人28人，中年人54人，青年人81人．为了解他们的学历水平，从中抽取容量为36的样本，最适合的抽样方法是(　　)A．简单随机抽样B．系统抽样C．分层抽样D．先从老年人中剔除1人，再分层抽样　2.现要从已编号(1～50)的50枚最新研制的某型号导弹中随机抽取5枚进行发射试验，决定采取系统抽样的方法确定选取的5枚导弹的编号可能是(　　)A．5，10，15，20，25B．1，2，3，4，5C．2，4，8，16，32D．3，13，23，33，43　3.有10名工人某天生产同一零件，生产的件数是15，17，14，10，15，17，17，16，14，12，设其平均数为a，中位数为b，众数为c，则a，b，c从大到小的排列顺序为(　　)A．a>b>cB．b>c>aC．c>a>bD．c>b>a　4.如右图给出三种正态分布N(μ，σ12)、N(μ，σ22)、N(μ，σ32)的三条对应正态曲线，则σ1、σ2、σ3的大小关系是(　　)A．0<σ1<1＝σ2<σ3B．0<σ3<1＝σ2<σ1C．0<σ1<σ2<σ3≤1D．0<σ3<σ2<σ1≤1　5.若数据x1，x2，x3，…，xn的方差为8.5，则数据3x1＋5，3x2＋5，3x3＋5，…，3xn＋5的方差为________．　6.(2022·江苏卷)某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为3∶3∶4，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，则应从高二年级抽取________名学生．　7.在某篮球比赛中，根据甲和乙两人的得分情况得到如图所示的茎叶图．(1)从茎叶图的特征来说明他们谁发挥得更稳定；(2)用样本的数字特征验证他们谁发挥得更好．5\n　8.已知随机变量ξ服从正态分布N(0，σ2)．若P(ξ>2)＝0.023，则P(－2≤ξ≤2)＝________．　9.现从甲、乙两种树苗中随机各抽测了10株树苗的高度，量出它们的高度(单位：cm)的茎叶图如下图．(1)根据茎叶图，对甲、乙两种品种的树苗的高度作比较，写出两个统计结论；(2)设抽测的10株甲种树苗高度的平均值为，将这10株树苗的高度依次输入如下程序框图进行运算，问输出的S的大小为多少？并说明S的统计意义．10.(2022·皖南八校联考)某工厂对200个电子元件的使用寿命进行检查，按照使用寿命(单位：h)，可以把这批电子元件分成第一组[100，200)，第二组[200，300)，第三组[300，400)，第四组[400，500)，第五组[500，600)，第六组[600，700]，由于工作不慎将部分数据丢失，现留有以下部分图表：分组[100，200)[200，300)[300，400)[400，500)[500，600)[600，700]频数B30EF20H频率CD0.20.4GI(1)求图2中的A及表格中的B，C，D，E，F，G，H，I的值；5\n(2)求上图中阴影部分的面积；(3)若电子元件的使用时间超过300h，则为合格产品，求这批电子元件合格的概率．5\n5\n第69讲1．D　2.D　3.D　4.A　5.76.5　6.157．解析：(1)茎叶图的直观形状像横放的频率分布直方图，且保留了所有原始数据的信息，所以从数与形的特征来看，甲和乙的得分都是对称的，叶的分布是“单峰”的，但甲全部的叶都集中在茎2上，而乙只有的叶集中在茎2上，这说明甲发挥得更稳定．(2)甲＝＝25，乙＝＝25，s甲2＝[(20－25)2＋(21－25)2＋(25－25)2＋(26－25)2＋(27－25)2＋(28－25)2＋(28－25)2]≈9.14，s乙2＝[(17－25)2＋(23－25)2＋(24－25)2＋(25－25)2＋(26－25)2＋(29－25)2＋(31－25)2]≈17.43.因为甲＝乙，s甲2<s乙2，所以甲发挥得更好．8．0.954　解析：由题设，正态曲线关于直线x＝0对称，则P(ξ>2)＝P(ξ<－2)＝0.023，所以P(－2≤ξ≤2)＝1－2×0.023＝0.954.9．解析：(1)由茎叶图可知乙的平均高度比甲的大，但甲的稳定性(方差)比乙的小．(2)由题设，＝(10＋5×20＋3×40＋9＋9＋5＋3＋1＋0＋7＋3＋2＋1)＝27，s＝[(27－19)2＋(27－20)2＋(27－21)2＋(27－23)2＋(27－25)2＋(27－29)2＋(27－31)2＋(27－32)2＋(27－33)2＋(27－37)2]＝35，S为甲种树苗的方差，表示其整齐状态．10．解析：(1)由题意可知，0.1＝A·100，所以A＝0.001.　　又0.1＝，所以B＝20，C＝0.1，D＝＝0.15，E＝0.2×200＝40，F＝0.4×200＝80，G＝＝0.1，H＝10，I＝＝0.05.(2)阴影部分的面积0.4＋0.1＝0.5.(3)电子元件的使用时间超过300h的共有150个，这批电子元件合格的概率P＝＝.5