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【学海导航】2022版高考数学一轮总复习 第8讲 幂函数、指数与指数函数同步测控 理

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第8讲 幂函数、指数与指数函数               1.若幂函数f(x)的图象经过(3,),则其定义域是(  )A.{x|x∈R,x>0}B.{x|x∈R,x<0}C.{x|x∈R,x≠0}D.R 2.已知f(x)=(a2-3)x是减函数,则a的取值范围是(  )A.(,2)B.(-2,-)C.(-2,-)∪(,2)D.[-2,-)∪(,2] 3.函数y=()2x-x2的值域是(  )A.RB.(0,+∞)C.(2,+∞)D.[,+∞) 4.若幂函数y=(m2+3m-17)x4m-m2的图象不过原点,则m=________. 5.(2022·上海卷)已知函数f(x)=e|x-a|(a为常数).若f(x)在区间[1,+∞)上是增函数,则a的取值范围是________. 6.(2022·上海卷)方程4x-2x+1=0的解为__________. 7.已知函数f(x)=b·ax(其中a,b为常量,且a>0,a≠1)的图象经过点A(1,6),B(3,24).(1)求f(x)的表达式;(2)若不等式()x+()x-m≥0在x∈(-∞,1]时恒成立,求实数m的取值范围. 8.已知实数a,b满足()a=()b,下列五个关系式:①0<b<a;②a<b<0;③0<a<b;④b<a<0;⑤a=b.其中不可能成立的关系式有(  )A.1个B.2个C.3个D.4个 9.已知函数f(x)=()x2+1(a>0,且a≠2),x∈R,满足f(x)<1,则a的取值范围是__________.10.已知定义域为R的函数f(x)=是奇函数.(1)求a,b的值;(2)求关于t的不等式f(t2-2t)+f(2t2-1)<0的解集.3\n第8讲1.C 2.C 3.D 4.-6 5.a≤1  6.x=17.解析:(1)因为f(x)的图象过A(1,6),B(3,24),则,所以a2=4,又a>0,所以a=2,则b=3.所以f(x)=3·2x.(2)由(1)知a=2,b=3,则x∈(-∞,1]时,()x+()x-m≥0恒成立,即m≤()x+()x在x∈(-∞,1]时恒成立.又因为y=()x与y=()x均为减函数,所以y=()x+()x也是减函数,所以当x=1时,y=()x+()x有最小值;所以m≤,即m的取值范围是(-∞,].8.B 解析:作y=()x,y=()x图象,作y=t与两曲线相交,比较横坐标大小.当0<t<1时,可得0<b<a;当t=1时,可得a=b=0;当t>1时,可得a<b<0.故①②⑤有可能成立,而③④不可能成立,故选B.9.(0,2) 解析:因为x∈R,x2+1≥1,而()x2+1<1,即()x2+1<()0,所以0<<1,即0<a<2,此时()x2+1≤()1<1,故a的取值范围是(0,2).10.解析:(1)因为f(x)是R上的奇函数,所以f(0)=0,即=0,解得b=1,从而有f(x)=.又由f(1)=-f(-1)知,=-,解得a=2.3\n此时,f(x)==·,为奇函数,故a=2,b=1.(2)由(1)知,f(x)=·=-+在R上为减函数.又因为f(x)是奇函数,所以原不等式可化为:f(t2-2t)<-f(2t2-1)=f(1-2t2),所以t2-2t>1-2t2,即3t2-2t-1>0,所以(3t+1)(t-1)>0,所以t<-或t>1.故原不等式的解集为(-∞,-)∪(1,+∞).3

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发布时间:2022-08-26 00:25:22 页数:3
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文章作者:U-336598

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