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【学海导航】2022版高考数学一轮总复习 第5讲 函数的性质(一)单调性、奇偶性同步测控 文

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第5讲 函数的性质(一)——单调性、奇偶性               1.(2022·广东卷)下列函数中,在区间(0,+∞)上为增函数的是(  )A.y=ln(x+2)B.y=-C.y=()xD.y=x+ 2.设f(x)是定义在R上的增函数,F(x)=f(x)-f(-x),那么F(x)必为(  )A.增函数且是奇函数B.增函数且是偶函数C.减函数且是奇函数D.减函数且是偶函数 3.已知函数f(x)是定义在R上的减函数,a∈R,则下列不等式恒成立的是(  )A.f(a2+a)<f(a)B.f(a2+a)>f(a)C.f(a2+1)<f(a)D.f(a2+1)>f(a) 4.下列命题正确的是(  )A.定义在(a,b)上的函数f(x),若存在x1、x2∈(a,b),使得x1<x2时有f(x1)<f(x2),那么f(x)在(a,b)上为增函数B.若奇函数f(x)在(0,+∞)上为增函数,则f(x)在(-∞,0)上为减函数C.若f(x)是R上的增函数,则F(x)=f(x)-f(-x)为R上的增函数D.存在实数m,使f(x)=x2+mx+1为奇函数 5.(2022·安徽合肥)已知偶函数f(x)在[0,+∞)上单调递增,则满足f()<f(x)的x的取值范围为________________. 6.函数y=-(x-3)|x|的递增区间是__________. 7.已知函数f(x)=是奇函数.(1)求实数m的值;(2)若函数f(x)在区间[-1,a-2]上单调递增,求实数a的取值范围.4\n 1.(2022·永州模拟)设f(x)为定义在R上的奇函数,当x≥0时,f(x)=2x+2x+b(b为常数),则f(b+0.5)恒为(  )A.正数B.负数C.0D.不能确定 2.(2022·衡阳市第一次月考)函数f(x)=在x∈R内单调递减,则a的取值范围是(  )A.(0,]B.[,1)C.[,]D.[,1) 3.已知函数f(x)=.(1)求证:函数f(x)为偶函数;(2)判断f(x)分别在区间(0,2],[2,+∞)上的单调性并加以证明.第5讲巩固练习1.A 解析:F(-x)=f(-x)-f(x)=-F(x),排除B、D.因为f(x)为增函数,所以f(-x)为减函数.所以F(x)=f(x)-f(-x)为增函数.2.C 解析:因为a2+a-a=a2≥0,即a2+a≥a,所以f(a2+a)≤f(a),故排除A、B.而a2+1-a=(a-)2+>0,即a2+1>a,4\n所以f(a2+1)<f(a),故选C.3.C 解析:由增函数定义,应对任意实数x1、x2,A错;由奇函数在对称区间上单调性相同,则f(x)在(-∞,0)上也为增函数,B错;由f(x)为R上的增函数,f(-x)为R上的减函数,又增-减=增,故F(x)=f(x)-f(-x)为R上的增函数,C正确;D中不存在实数m,使f(-x)=-f(x)成立,D错误.4.D 解析:依题意,⇒⇒0<a≤2,故选D.5.-2≤x<-1或x>2 解析:由题意得<|x|,即,解之得-2≤x<-1或x>2.6.[0,]解析:y=-(x-3)|x|=,作出该函数的图象,观察图象知递增区间为[0,].7.解析:(1)设x<0,则-x>0,所以f(-x)=-(-x)2+2(-x)=-x2-2x.又f(x)为奇函数,所以f(-x)=-f(x),于是x<0时,f(x)=x2+2x=x2+mx,所以m=2.(2)要使f(x)在[-1,a-2]上单调递增,结合f(x)的图象(图略)知,所以1<a≤3,故实数a的取值范围是(1,3].提升能力1.B 解析:由f(x)为R上的奇函数,则f(0)=0,即20+2×0+b=0⇒b=-1,所以f(x)=2x+2x-1,此时f(b+0.5)=f(-0.5)=-f(0.5)=-[2+2×-1]=-<0,故选B.2.[2,+∞) [-1,1]解析:f(x)=x2(x≥-1)的图象如图(1)所示,要使得f(-1+m)≥f(-1)=1,有m≥2;x≥-1时,恒有f(x+2)≥f(x),故m≥2即可;由f(x)为奇函数及x≥0时的解析式知f(x)的图象如(2)图所示,  因为f(3a2)=a2=f(-a2),4\nf(-a2+4)≥f(-a2)=a2=f(3a2),故-a2+4≥3a2,从而a2≤1,又a2≤1时,恒有f(x+4)≥f(x),故a2≤1即可.3.解析:(1)证明:函数f(x)的定义域为(-∞,0)∪(0,+∞),关于原点对称.又f(-x)===f(x),所以函数f(x)为偶函数.(2)当x>0时,f(x)==x++1,当x1,x2∈(0,2],且0<x1<x2≤2时,f(x1)-f(x2)=(x1++1)-(x2++1)=(x1-x2)+(-)=(x1-x2)+=(x1-x2)[]又0<x1<x2≤2⇒x1-x2<0,0<x1x2<4.所以f(x1)-f(x2)>0,即f(x1)>f(x2),所以f(x)在(0,2]上单调递减,同理f(x)在[2,+∞)上单调递增,(也可用导数方法或由特征函数法求解)4

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发布时间:2022-08-26 00:25:32 页数:4
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文章作者:U-336598

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